Đề thi học kì 1 Toán 8 UBND Tỉnh Bắc Ninh có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO |
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN I
MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút |
Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 5 câu tự luận ở mức độ vận dụng và vận dụng cao với đầy đủ kiến thức các em đã được học trong chương trình học kì 1 lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+) Sau khi làm đề thi này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại kiến thức mình đã học và tự tin làm bài thi HK1 toán 8 của mình.
Bài 1 (VD) (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $5x – 20xy$ b) ${x^3} – 4x{y^2}$
c) $3{x^2} – 3xy – 5x + 5y$
Bài 2 (VD) (2,0 điểm): Tìm $x$ biết:
a) $2\left( {x + 7} \right) – 2 = 18$ b) $2x\left( {x – 5} \right) = 4\left( {x – 5} \right)$
Bài 3 (VD) (2,5 điểm):
1) Thực hiện các phép tính sau:
a) $\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 5} \right)$ b) $\left( {9{x^2}{y^3} + 18{x^2}{y^2} – 3x{y^2}} \right):9x{y^2}$
2) Rút gọn biểu thức $M = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) – \left( {{x^3} – 9} \right)$.
3) Tìm số thực a để đa thức ${x^3} + 2{x^2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$.
Bài 4 (VD) (3,0 điểm):
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.
a) Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi.
b) Chứng minh N đối xứng với D qua M.
c) Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số $\frac{{NP}}{{HP}}$
Bài 5 (VDC) (0,5 điểm):
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: $\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2018$ và $abc = 2018$.
Tính giá trị của biểu thức $P = \left( {{b^2}c + 2018} \right)\left( {{c^2}a + 2018} \right)\left( {{a^2}b + 2018} \right)$.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…
Cách giải:
a) $5x – 20xy = 5x\left( {1 – 4y} \right)$.
b) ${x^3} – 4x{y^2} = x\left( {{x^2} – 4{y^2}} \right) = x\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)$.
c) $3{x^2} – 3xy – 5x + 5y = 3x\left( {x – y} \right) – 5\left( {x – y} \right) = \left( {3x – 5} \right)\left( {x – y} \right)$.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng biến đổi cơ bản và phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách giải:
| a) $2\left( {x + 7} \right) – 2 = 18$
$ \Leftrightarrow 2x + 14 – 2 = 18$ $ \Leftrightarrow 2x = 6$ $ \Leftrightarrow x = 3$. Vậy $x = 3$. |
b) $2x\left( {x – 5} \right) = 4\left( {x – 5} \right)$
$ \Leftrightarrow 2x\left( {x – 5} \right) – 4\left( {x – 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {2x – 4} \right)\left( {x – 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 4 = 0\\x – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.$. Vậy $x = 2$ hoặc $x = 5$. |
Bài 3 (VD):
Phương pháp:
1) Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.
2) Sử dụng hằng đẳng thức.
3) Phân tích đa thức, dùng tính chất của phép chia hết (có dư bằng 0).
Cách giải:
1) Thực hiện các phép tính sau:
a) $\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 2{x^2} + 5x – 6x – 15 = 2{x^2} – x – 15$
b) $\left( {9{x^2}{y^3} + 18{x^2}{y^2} – 3x{y^2}} \right):9x{y^2}$
$ = 3x{y^2}\left( {3xy + 6x – 1} \right):9x{y^2}$
$ = \frac{{3xy + 6x – 1}}{3}$.
2) Rút gọn biểu thức:
$M = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) – \left( {{x^3} – 9} \right)$
$M = \left( {{x^3} + 1} \right) – \left( {{x^3} – 9} \right)$
$M = 10$.
3) Tìm số thực a để đa thức ${x^3} + 2{x^2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$.
Ta có:
${x^3} + 2{x^2} + a$ $x + 3$
$ – $
${x^3} + 3{x^2}$ ${x^2} – x + 3$
$ – {x^2} + a$
$ – $
$ – {x^2} – 3x$
$3x + a$
$ – $
$3x + 9$
$a – 9$
$ \Rightarrow {x^3} + 2{x^2} + a = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – x + 3} \right) – 9 + a$.
Để đa thức ${x^3} + 2{x^2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ thì $ – 9 + a = 0 \Leftrightarrow a = 9$.
Vậy $a = 9$.
Bài 4 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng dấu hiệu nhân biết hình thoi, hình bình hành.
b) Chứng minh bằng nhau và thẳng hàng.
c) Bắc cầu tỉ số, sử dụng định lý Thales.
Cách giải:
| a) Vì P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B nên MNPC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Lại có$\angle ABC = 90^\circ $$ \Rightarrow AB \bot BC$ hay $MP \bot NC \Rightarrow MNPC$ là hình thoi.(dhnb) b) Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB. Xét $\Delta AMD$ và $\Delta BMC$ ta có: $\angle DAM = \angle CBM = 90^\circ $ $AM = BM$ (cmt) $AD = BC$ (gt) $ \Rightarrow \Delta AMD = \Delta BMC$ (2cgv) $ \Rightarrow MD = MC$. Mà $MC = MN$ (MNPC là hình thoi) Suy ra $MD = MN$. (1) Tứ giác MPCD có $MP = DC,MP//DC$ suy ra MPCD là hình bình hành, suy ra $MD//PC$. Lại có $PC//MN \Rightarrow D,M,N$ thẳng hàng. (2) Từ (1) và (2) suy ra N đối xứng với D qua M. c) Gọi E là giao điểm của DB và CM. Xét $\Delta BEM$ và $\Delta BHP$ ta có: $\angle BME = \angle BPH$ (so le trong) $BM = BP$ (MNPC là hình thoi) $\angle NBE = \angle HBP$ (hai góc đối đỉnh) $ \Rightarrow \Delta BEM = \Delta BHP$ (g – c – g). $ \Rightarrow HP = EM$ (hai cạnh tương ứng). Lại có: $NP = CM \Rightarrow \frac{{NP}}{{HP}} = \frac{{CM}}{{EM}}$. Theo định lý Ta-lét: $\frac{{CE}}{{EM}} = \frac{{DC}}{{MB}} = 2 \Rightarrow \frac{{CE + EM}}{{EM}} = 3 \Rightarrow \frac{{CM}}{{EM}} = 3$. Suy ra $\frac{{NP}}{{HP}} = 3$. |
Câu 5 (VDC):
Phương pháp:
Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.
Cách giải:
$\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2018$ và $abc = 2018$ suy ra $a + b + c \ne 0$, $abc \ne 0$
và $\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = abc\left( { = 2018} \right)$
$ \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\frac{{\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{abc}} = 1$
$ \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + \frac{1}{c} – \frac{1}{{a + b + c}} = 0$
$ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b + c – c}}{{c\left( {a + b + c} \right)}} = 0$
$ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b}}{{c\left( {a + b + c} \right)}} = 0$
$ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left( {a + b + c} \right)}}} \right) = 0$
$ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left[ {\frac{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}}} \right] = 0$
$ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = – b\\b = – c\\c = – a\end{array} \right.$
Không mất tính tổng quát giả sử $a = – b$, từ điều kiện ta có $abc = 2018$
$ \Rightarrow – b.b.c = 2018$$ \Rightarrow {b^2}c + 2018 = 0 \Rightarrow P = 0$
Vậy $P = 0$.
