Đề Thi HK2 Toán 10 Có Đáp Án-Đề 1

0
220
 

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 10  Thời gian: 90 phút

 

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm  của bất phương trình :$ – 2{x^2} + 5x + 7 \le 0$ là :

A. $S = \left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$

B. $\left( { – 1;\frac{7}{2}} \right)$

C. $\left[ { – 1;\frac{7}{2}} \right]$

D. $S = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$

Câu 2: Tập nghiệm  của bất phương trình: $\left| {{x^2} – 3x + 4} \right| – 3x \ge {x^2}$

A. $S = \left( { – \infty ;\frac{2}{3}} \right]$

B. $S = \emptyset $

C. $S = \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)$

D. $S = \left( { – \infty ;\frac{2}{3}} \right)$

Câu 3: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình:$({m^2} – 4){x^2} + 5x + m = 0$ có 2 nghiệm trái dấu?

A. $m \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {0;2} \right)$

B. $m \in \left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {0;2} \right]$

C. $m \in \left( { – 2;2} \right)$

D. $m \in \left( { – 2;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 4: Cho $\cos \alpha  = \frac{4}{5}$ với $ – \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0$. Tính $\sin 2\alpha $

A. $\sin 2\alpha = \frac{{ – 24}}{{25}}$

B. $\sin 2\alpha  =  – \frac{7}{{25}}$

C. $\sin \alpha  = \frac{{24}}{{25}}$

D. $\sin 2\alpha  =  \pm \frac{3}{5}$

Câu 5: Rút gọn biểu thức  $A = \frac{{\sin \left( {a + b} \right) – \sin b.\cos a}}{{\sin a.\sin b – \cos \left( {a – b} \right)}}$ ta được:

A. $A = – \tan a$

B. $A = \tan a$

C. $A =  – \tan b$

D. $A = \tan b$

Câu 6: Tính giá trị biểu thức  $I = {\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right)$ ta được :

A. $I = \frac{1}{4}$

B. $I =  – \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{3}{4}$

D. $I = \frac{1}{2}$

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200  .Khi đó độ dài cạnh BC bằng :

A. $BC = 2\sqrt {37} $

B. $BC = \sqrt {37} $

C.  $BC = 37$

D. $BC = 148$

Câu 8: Cho tam giác ABC có $AB = 7,BC = 24,AC = 23$ .Diện tích tam giác ABC là

A. $S = 36\sqrt 5 $

B. $S = 36$

C. $S = 6\sqrt 5 $

D. $S = 16\sqrt 5 $

Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 3 = 0$ là

A. $I\left( {2; – 3} \right),R = 4$

B. $I\left( { – 2;3} \right),R = 4$

C. $I\left( {2; – 3} \right),R = \sqrt {10} $

D. $I\left( { – 2;3} \right),R = \sqrt {10} $

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn $\left( C \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 25$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   $d:5x – 12y + 67 = 0$  là

A. $5x – 12y – 63 = 0$

B. $5x – 12y + 67 = 0$

C. $5x – 12y – 67 = 0$

D. $5x – 12y + 63 = 0$

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):

Câu 1 : (2,5 đ)

a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :$\frac{{ – {x^2} – x + 2}}{{ – {x^2} + 2x}} \le 0$ .

b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: $\sqrt {5x + 4} < 5x – 2$

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x{\left( {2 – 3x} \right)^2},0 < x < \frac{2}{3}$

Câu 2: (1,0 đ)

Cho đa thức $f(x) = (3 – m){x^2} – 2(m + 3)x + m + 2$ .Tìm m để bất phương trình $f(x) \le 0$ vô nghiệm.

Câu 3 : (1,0 đ)

Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút)

Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng
Tần số 5 9 10 7 4 35

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 4 : (0,5 đ)

Chứng minh đẳng thức lượng giác: $\frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + \sin 2x – 1}}{{2\sin x – 1}} + \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$

Câu 5 : (2,5 đ)

Trong mp Oxy ,cho  3 điểm $A\left( {1;1} \right),{\kern 1pt} B\left( {3;2} \right),{\kern 1pt} C\left( { – 1;6} \right)$

  1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
  2. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x + 4y – 17 = 0$ .
  3. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C. (1,0 đ)

——————————————— HẾT ————————————————–.

 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10

 

Câu Nội dung Điểm
Câu 1 a)Giải bất phương trình :$\frac{{ – {x^2} – x + 2}}{{ – {x^2} + 2x}} \le 0$

$\begin{array}{l}- {x^2} – x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1;x =  – 2\\- {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2\end{array}$

* Lập bảng xét dấu đúng :

* (bpt)  <=>  $\left[ \begin{array}{l}- 2 \le x < 0\\1 \le x < 2\end{array} \right.$

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S = $\left[ { – 2;0} \right) \cup \left[ {1;2} \right)$

0.25

0.25*2

0.25

b) Giải bất phương trình: $\sqrt {5x + 4}  < 5x – 2$  (1)

* (1)   $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4 \ge 0\\5x – 2 > 0\\5x + 4 < {(5x – 2)^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  – \frac{4}{5}\\x > \frac{2}{5}\\- 25{x^2} + 25x < 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  – \frac{4}{5}\\x > \frac{2}{5}\\\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array}\right.\end{array} \right.$

 $ \Leftrightarrow x > 1$

 

 

0.25*3

 

0.25

c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x{\left( {2 – 3x}\right)^2},0 < x < \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{6}.6x.\left( {2 – 3x} \right)\left( {2 – 3x}\right)$

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm $6x,\left( {2 – 3x}\right),\left( {2 – 3x} \right)$ ta được :

$\begin{array}{l}6x + \left( {2 – 3x} \right) + \left( {2 – 3x} \right) \ge 3\sqrt[{^3}]{{6x.\left( {2 – 3x} \right).\left( {2 – 3x} \right)}}\\\Leftrightarrow 6x.\left( {2 – 3x} \right).\left( {2 – 3x} \right) \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow y \le \frac{{32}}{{81}},\forall x \in \left( {0;\frac{2}{3}} \right)\end{array}$

GTLN của hàm số $\frac{{32}}{{81}}$ đạt được khi $6x = \left( {2 – 3x} \right) \Leftrightarrow x = \frac{2}{9}$

 

 

 

 

0.25

0.25

Câu 2 Câu 2 Cho đa thức $f(x) = (3 – m){x^2} – 2(m + 3)x + m + 2$ . Tìm m để bất phương trình $f(x) \le 0$ vô nghiệm.

Ta có $f(x) \le 0$ vô nghiệm$ \Leftrightarrow f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow (3 – m){x^2} – 2(m + 3)x + m + 2 > 0,\forall x\quad \left( 1 \right)$

* m =3  thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow  – 12x + 5 > 0,\forall x \Leftrightarrow x < \frac{5}{{12}},\forall x\quad $ ( vô lý)

=> m = 3 loại

* m $ \ne 3$ thì :

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 – m > 0\\{\Delta ^,} = 2{m^2} + 5m + 3 < 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\- \frac{3}{2} < m <  – 1\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow  – \frac{3}{2} < m <  – 1$

Vậy $m \in \left( { – \frac{3}{2}; – 1} \right)$ là giá trị cần tìm.

 

0.25

 

 

0.25

 

 

0.25*2

Câu 3 Câu 3 : (1,0 đ)

GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi)
20 [19; 21) 5 14,29
22 [21; 23) 9 25,71
24 [23; 25) 10 28,57
26 [25; 27) 7 20,00
28 [27; 29] 4 11,43
N = 35 100%
$\overline x  = \frac{{5 \times 20 + 9 \times 22 + 10 \times 24 + 7 \times 26 + 4 \times 28}}{{35}} = \frac{{832}}{{35}} \approx 23,77$(phút)

Phương sai: $S_x^2 = \frac{1}{{35}}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({x_i} – \overline x } {)^2} \approx 5,89$

0.25*2

 

 

 

 

 

0.25

 

 

0.25

Câu 4 Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác: $\frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + \sin 2x – 1}}{{2\sin x – 1}} + \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$

$\begin{array}{l}VT = \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + \sin 2x – 1}}{{2\sin x – 1}} + \sin x = \frac{{2\sin x.\cos x – \cos x}}{{2\sin x – 1}} + \sin x = \frac{{\left( {2\sin x – 1} \right)\cos x}}{{2\sin x – 1}} + \sin x\\= \cos x + \sin x = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = VP\end{array}$

 

 

 

 

0.25

0.25

Câu 5 Câu 5 : (2,5 đ)  Trong mp Oxy ,cho  3 điểm $A\left( {1;1} \right),{\kern 1pt} B\left( {3;2} \right),{\kern 1pt} C\left( { – 1;6} \right)$

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

$\overrightarrow {BC}  = \left( { – 4;4} \right)$ là vectơ chỉ phương của BC $ \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {4;4} \right)$ là VTPT

Phương trình đường thẳng BC: $ \Rightarrow 4\left( {x – 3} \right) + 4\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y – 5 = 0$

0.25

 

0.25

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x + 4y – 17 = 0$ .

Bán kính đường tròn: $R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3{x_A} + 4{y_A} – 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2$

Phương trình đường tròn : ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 4$

0.25*2

 

0.25*2

b)     Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.

Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\quad \left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)$ là:

$a\left( {x – 1} \right) + b\left( {y – 1} \right) = 0$

YCBT$ \Leftrightarrow d\left( {B,d} \right) = d\left( {C,d} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {2a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { – 2a + 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = b\\b = 0\end{array} \right.$

+TH1: $a = b \Rightarrow d:x – y – 2 = 0$

+TH2: $b = 0 \Rightarrow d:x – 1 = 0$

KL:

0.25

 

0.25

 

0.25

0.25

 

 

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây