Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1+m2-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. 0<m<1. C. m<0; m>1. D. m>1.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+1-2x+2+m=0 có nghiệm.
A. m≤0. B. m≥0. C. m≤1. D. m≥1.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+2-3x=m có nghiệm.
A. m∈-∞;5. B. m∈-∞;5. C. m∈2;+∞. D. m∈2;+∞.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx-m=0 có nghiệm.
A. 54≤m≤8. B. 54≤m≤9. C. 54≤m≤7. D. 53≤m≤8.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2ex2+2mx+1≤e22x-3m nghiệm đúng với mọi x.
A. m∈-5;0. B. m∈-5;0.
C. m∈-∞;-5∪0;+∞. D. m∈-∞;-5∪0;+∞.
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x-2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=6. B. m=-3. C. m=3. D. m=1.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2.
A. m=4. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1-2m.2017x+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=0. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Câu 89. Cho phương trình m+116x-22m-34x+6m+5=0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a;b. Tính P=ab.
A. P=4. B. P=-4. C. P=-32. D. P=56.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x-m-13x+2m=0 có nghiệm duy nhất.
A. m=5+26. B. m=0; m=5+26.
C. m<0. D. m<0; m=5+26.
Câu 91. Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. m<1. B. m<1; m>2. C. m≥2. D. m>2.
Câu 92. Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 93. Cho phương trình 251+1-x2-m+251+1-x2+2m+1=0 với m là tham số thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. m=20. B. m=35. C. m=30. D. m=25.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2.52x+m=3 có hai nghiệm.
A. m<log53+log25. B. m>log35+log52.
C. m<log53+log52. D. m>log53+log25.
Câu 95. Cho phương trình em.sinx-cosx-e21-cosx=2-cosx-m.sinx với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
A. m∈-∞;-3∪3;+∞. B. m∈-3;3.
C. m∈-3;3. D. m∈-∞;-3∪3;+∞.
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3-3x-log2m=0 có đúng một nghiệm.
A. 14<m<4. B. 0<m<14; m>4. C. m=14. D. m<14; m>4.
Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình log422x+2x+2+22=log2m-2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng:
A. S=6. B. S=8. C. S=10. D. S=12.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx-2logx+1=1 có nghiệm duy nhất.
A. 0<m<100. B. m<0; m>100. C. m=1. D. Không tồn tại m.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23x-mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
A. m=2. B. m=-2. C. m=2. D. m=0.
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x-2log2x+3m-2<0 có nghiệm thực.
A. m<1. B. m≤1. C. m<0. D. m<23.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-mlog3x+2m-7=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2=81.
A. m=81. B. m=44. C. m=-4. D. m=4.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn -2017;2017 để bất phương trình logmx2+2x+m+1>0 đúng với mọi x?
A. 2015. B. 4030. C. 2016. D. 4032.
Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình m-1log122x-2-m-5log12x-2+m-1=0 có nghiệm thuộc 2;4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m∈-5;-52. B. m∈-1;43. C. m∈2;103 D. Không tồn tại.
Câu 105. Cho phương trình log22x-2log2x-3=mlog2x-3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16;+∞.
A. 1<m≤2. B. 1<m≤5. C. 34≤m≤5. D. 1≤m≤5.
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m + ex2 = e2x+14 có nghiệm thực.
A. 0<m<1. B. 0<m≤2e. C. 1e≤m<1. D. -1<m<0.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong -2017;2017 để phương trình logmx=2logx+1 có nghiệm duy nhất?
A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log24x-14x+1-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. -1<m<1. C. m≤-1. D. -1<m<0.
Câu 109. Cho phương trình 2x-12.log2x2-2x+3=4x-m.log22x-m+2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m∈- ∞;12∪32;+ ∞. B. m∈- ∞;12∪32;+ ∞.
C. m∈-∞;-1∪1;+∞. D. m∈-∞;1∪1;+∞.
Câu 110. Cho phương trình log3x2+4mx+log132x-2m-1=0 với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng a;b∪c với a<b<c. Tính P=2a+10b+c.
A. P=0. B. P=15. C. P=-2. D. P=13.
Câu 111. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Nghiệm của phương trình log3(x+1)+1=log3(4x+1) là
A. x=3. B. x=-3. C. x=4. D. x=2.
Câu 112. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho phương trình log9x2-log3(3x-1)=-log3m (mlà tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 
để phương trình đã cho có nghiệm
A. 
. B. 
. C. 
. D. Vô số.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1+m2-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. 0<m<1. C. m<0; m>1. D. m>1.
Lời giải. Ta có 22x-1+m2-m=0⇔22x-1=-m2+m.
Vì 2x-1 có miền giá trị là R nên 22x-1 có miền giá trị là 0;+∞, do đó phương trình có nghiệm ⇔-m2+m>0⇔0<m<1. Chọn B.
Chúy ý: Cần phải nói rõ 2x-1 có miền giá trị là R thì mới kết luận được y=22x-1 có miền giá trị là 0;+∞. Sai lầm hay gặp là phương trình ax=m có nghiệm ⇔m>0 thì đúng, còn phương trình au=m có nghiệm ⇔m>0 nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số y=2x2+1 có miền giá trị là 2;+∞.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+1-2x+2+m=0 có nghiệm.
A. m≤0. B. m≥0. C. m≤1. D. m≥1.
Lời giải. Ta có 4x+1-2x+2+m=0 ⇔2x+12-2.2x+1+m=0. 1
Đặt 2x+1=t>0. Phương trình 1 trở thành t2-2t+m=0 ⇔t2-2t=-m. 2
Để phương trình 1 có nghiệm ⇔ phương trình 2 có nghiệm t>0.
Cách 1. Xét hàm ft=t2-2t với t>0.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được -m≥-1⇔m≤1. Chọn C.
Cách 2. Ycbt ⇔ phương trình 2 có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0<t1≤t2t1≤0<t2
⇔Δ'≥0,P>0,S>0P≤0⇔0<m≤1m≤0⇔m≤1.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+2-3x=m có nghiệm.
A. m∈-∞;5. B. m∈-∞;5. C. m∈2;+∞. D. m∈2;+∞.
Lời giải. Đặt 2+3x=t>0, suy ra 2-3x=1t.
Phương trình đã cho trở thành t+1t=m.
Xét hàm ft=t+1t với t>0.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được m≥2. Chọn D.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx-m=0 có nghiệm.
A. 54≤m≤8. B. 54≤m≤9. C. 54≤m≤7. D. 53≤m≤8.
Lời giải. Đặt t=2sinx, điều kiện 12≤t≤2.
Phương trình trở thanh t2+2t-m=0⇔t2+2t=m.
Xét hàm ft=t2+2t trên đoạn 12;2, ta có f't=2t+2>0,∀t∈12;2.
Suy ra hàm số ft đồng biến trên đoạn 12;2.
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min12;2ft≤m≤max12;2ft
⇔f12≤m≤f2⇔54≤m≤8. Chọn A.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2ex2+2mx+1≤e22x-3m nghiệm đúng với mọi x.
A. m∈-5;0. B. m∈-5;0.
C. m∈-∞;-5∪0;+∞. D. m∈-∞;-5∪0;+∞.
Lời giải. Bất phương trình ⇔e2-x2-2mx-1≤e22x-3m
⇔-x2-2mx-1≤2x-3m
⇔x2+2m+1x-3m+1≥0.
Ycbt ⇔x2+2m+1x-3m+1≥0,∀x∈R
⇔a>0Δ'≤0⇔1>0m+12+3m-1≤0
⇔m2+5m≤0⇔-5≤m≤0. Chọn B.
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x-2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=6. B. m=-3. C. m=3. D. m=1.
Lời giải. Ta có 9x-2.3x+1+m=0⇔32x-6.3x+m=0.
Đặt t=3x>0, phương trình trở thành t2-6t+m=0. *
Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ phương trình * có hai nghiệm dương
⇔Δ'≥0S>0P>0⇔9-m≥06>0m>0⇔0<m≤9.
Theo định lí Viet, ta có 3x1.3x2=m⇔3x1+x2=m⇔3=m. (thỏa). Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2.
A. m=4. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Lời giải. Phương trình tương đương với 2x2-2m.2x+2m=0.
Đặt t=2x>0, phương trình trở thành t2-2mt+2m=0. *
Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ phương trình * có hai nghiệm dương
⇔Δ'≥0S>0P>0⇔m2-2m≥02m>02m>0⇔m≥2.
Theo định lí Viet, ta có 2x1.2x2=2m⇔2x1+x2=2m
⇔4=2m⇔m=2(thỏa). Chọn C.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1-2m.2017x+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=0. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Lời giải. Phương trình ⇔120172017x2-2m.2017x+m=0
⇔2017x2-4034m.2017x+2017m=0.
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2.
Theo Viet, ta có 2017x1.2017x2=2017m⇔2017x1+x2=2017m⇔2017=2017m⇔m=1.
Thử lại với m=1 ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 89. Cho phương trình m+116x-22m-34x+6m+5=0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a;b. Tính P=ab.
A. P=4. B. P=-4. C. P=-32. D. P=56.
Lời giải. Đặt t=4x>0.
Phương trình trở thành m+1t2-22m-3t+6m+5⏟ft=0. *
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<0<x2
→4x1<40<4x2→t1<1<t2.
Ycbt ⇔ phương trình * có hai nghiệm t1,t2 thỏa 0<t1<1<t2⇔m+1≠0m+1f1<0m+1f0>0
⇔m+1≠0m+13m+12<0m+16m+5>0
⇔-4<m<-1⇔a=-4b=-1→P=4Chọn A.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x-m-13x+2m=0 có nghiệm duy nhất.
A. m=5+26. B. m=0; m=5+26.
C. m<0. D. m<0; m=5+26.
Lời giải. Đặt t=3x>0, phương trình trở thành t2-m-1t+2m=0. *
Yêu cầu bài toán ↔ phương trình * có đúng một nghiệm dương.
● * có nghiệm kép dương ⇔Δ=0-b2a>0⇔m-12-8m=0m-12>0
⇔m=5+26
● * có hai nghiệm trái dấu ↔ac<02m<0↔m<0.
Vậy m<0 hoặc m=5+26 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 91. Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. m<1. B. m<1; m>2. C. m≥2. D. m>2.
Lời giải. Đặt t=2x-12, điều kiện t≥1.
Phương trình trở thành t2-2mt+3m-2⏟ft=0. *
Ta thấy cứ một nghiệm t>1 tương ứng cho hai nghiệm x.
Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt ⇔ phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1<t2 thỏa mãn 1<t1<t2⇔Δ'>0a.f1>0S2>1
⇔m2-3m+2>01.m-1>0m>1⇔m>2
Chọn D.
Câu 92. Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Ta có m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m
⇔m.2x2-5x+6+21-x2=27-5x+m
⇔m2x2-5x+6-1+21-x21-2x2-5x+6=0
⇔2x2-5x+6-1m-21-x2=0
⇔2x2-5x+6-1=021-x2=m⇔x=2x=321-x2=m*.
Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình * có nghiệm duy nhất x=0, suy ra m=2.
TH2: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3→m=2-3.
TH3: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2→m=2-8.
Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn. Chọn C.
Câu 93. Cho phương trình 251+1-x2-m+251+1-x2+2m+1=0 với m là tham số thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. m=20. B. m=35. C. m=30. D. m=25.
Lời giải. Điều kiện: -1≤x≤1.
Xét ux=1+1-x2, có u'x=-x1-x2;u'x=0⇔x=0∈-1;1→maxux-1;1=2minux-1;1=1.
Đặt t=51+1-x2→5≤t≤25.
Phương trình trở thành t2-m+2t+2m+1=0
⇔m=t2-2t+1t-2=ft.
Do đó phương trình đã có nghiệm ⇔minft5;25≤m≤maxft5;25↔163≤m≤57623.
Suy ra số nguyên dương m lớn nhất là m=25. Chọn D.
Cách CASIO. Cô lập m ta được m=251+1-x2-2.51+1-x2+151+1-x2-2.
Đặt fx=251+1-x2-2.51+1-x2+151+1-x2-2. Khi đó phương trình ⇔fx=m.
Sử dụng MODE7 khảo sát hàm fx với thiết lập Start -1, End 1, Step 0,2.
(Do điều kiện 1-x2≥0↔-1≤x≤1 nên Start -1, End 1)
Quan sát bảng giá trị ta thấy fx≤f0=25.043... hay m≤f0.
Vậy m nguyên dương lớn nhất là 25.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2.52x+m=3 có hai nghiệm.
A. m<log53+log25. B. m>log35+log52.
C. m<log53+log52. D. m>log53+log25.
Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được log22x2.52x+m=log23
⇔x2+2x+mlog25-log23=0
⇔x2+2log25x+mlog25-log23=0
Để phương trình đã cho có hai nghiệm Δ'=log225-mlog25+log23>0
⇔mlog25<log225+log23
⇔m<log25+log53 Chọn A.
Câu 95. Cho phương trình em.sinx-cosx-e21-cosx=2-cosx-m.sinx với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
A. m∈-∞;-3∪3;+∞. B. m∈-3;3.
C. m∈-3;3. D. m∈-∞;-3∪3;+∞.
Lời giải. Phương trình ⇔emsinx-cosx+msinx-cosx=e2-2cosx+2-2cosx. *
Xét hàm số ft=et+t trên R. Ta có f't=et+1>0,∀t∈R.
Suy ra hàm số ft đồng biến trên R.
Nhận thấy * có dạng fmsinx-cosx=f2-2cosx
⇔msinx-cosx=2-2cosx
⇔msinx+cosx=2. (Đây là phương trình lượng giác dạng asinx+bcosx=c, điều kiện có nghiệm là a2+b2≥c2)
Để phương trình đã cho có nghiệm ⇔m2+1≥4⇔m2≥3⇔m≥3m≤-3. Chọn D.
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3-3x-log2m=0 có đúng một nghiệm.
A. 14<m<4. B. 0<m<14; m>4. C. m=14. D. m<14; m>4.
Lời giải. Điều kiện: m>0.
Phương trình ⇔x3-3x=log2m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x với đường thẳng y=log2m (có phương song song trục hoành).
Xét hàm y=x3-3x. Ta có y'=3x2-3;y'=0⇔x=1→y=-2x=-1→y=2.
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt ⇔log2m<-2log2m>2⇔m<14m>4.
Đối chiếu điều kiện, ta được 0<m<14 hoặc m>4. Chọn B.
Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình log422x+2x+2+22=log2m-2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng:
A. S=6. B. S=8. C. S=10. D. S=12.
Lời giải. Điều kiện: m≠2. Phương trình ⇔log42x+22=log2m-2
⇔log22x+2=log2m-2
⇔2x+2=m-2
⇔2x+2=m-22x+2=2-m⇔2x=m-42x=-m
Để phương trình vô nghiệm ⇔m-4≤0-m≤0
⇔m≤4m≥0⇔0≤m≤4
→m∈Zm∈0;1;3;4
→S=0+1+3+4=8Chọn B.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx-2logx+1=1 có nghiệm duy nhất.
A. 0<m<100. B. m<0; m>100. C. m=1. D. Không tồn tại m.
Lời giải. Điều kiện: mx>0x+1>0logx+1≠0⇔mx>0x+1>0x+1≠1.
Phương trình ⇔logmx-2=logx+1⇔logmx100=logx+1⇔mx100=x+1
⇔mx=100x+100⇔m-100x=100⇔x=100m-100.
Thay vào điều kiện, ta có m.100m-100>0100m-100+1>0100m-100+1≠1
⇔mm-100>0⇔m>100m<0Chọn B.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23x-mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
A. m=2. B. m=-2. C. m=2. D. m=0.
Lời giải. Điều kiện: x>0.Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0<x<1.
Đặt log3x=t, với 0<x<1→t<0.
Phương trình đã cho trở thành t2-mt+1=0⇔t+1t=m.
Xét hàm ft=t+1t với t<0.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được m=-2 thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x-2log2x+3m-2<0 có nghiệm thực.
A. m<1. B. m≤1. C. m<0. D. m<23.
Lời giải. Điều kiện: x>0. Đặt t=log2x, với x>0 suy ra t∈- ∞;+ ∞.
Bất phương trình đã cho trở thành t2-2t+3m-2<0⇔3m<- t2+2t+2 *.
Ycbt ⇔ phương trình * có nghiệm ⇔ 3m<max- ∞; + ∞gt với gt=- t2+2t+2.
Ta có gt=- t2+2t+2=3-t-12≤3, ∀t∈R. Suy ra max- ∞; + ∞gt=3.
Từ đó suy ra 3m<3⇔m<1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-mlog3x+2m-7=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2=81.
A. m=81. B. m=44. C. m=-4. D. m=4.
Lời giải. Điều kiện: x>0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2.
Theo Viet, ta có log3x1+log3x2=m⇔log3x1x2=m⇔log381=m⇔4=m.
Thử lại với m=4 ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi x⇔mx2+4x+m>0,∀x∈R
⇔m>0Δ'<0⇔m>04-m2<0⇔m>2. 1
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x⇔log5x2+5≥logmx2+4x+m,∀x∈R
⇔5x2+5≥mx2+4x+m,∀x∈R⇔5-mx2-4x+5-m≥0,∀x∈R
⇔5-m>0Δ'≤0
⇔m<5-m2+10m-21≤0⇔m≤32
Từ 1 và 2, ta được 2<m≤3→m∈Zm=3. Chọn B.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn -2017;2017 để bất phương trình logmx2+2x+m+1>0 đúng với mọi x?
A. 2015. B. 4030. C. 2016. D. 4032.
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi x⇔x2+2x+m+1>0,∀x∈R0<m≠1
⇔x+12+m>0,∀x∈R0<m≠1
⇔0<m≠1
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x⇔logmx2+2x+m+1>0,∀x∈R. *
Nếu m>1 thì *⇔x2+2x+m>0,∀x∈R
⇔Δ'=1-m<0⇔m>1: (thỏa mãn).
Nếu 0<m<1 thì *⇔x2+2x+m<0,∀x∈R
⇔1<0Δ=1-m<0: vô lí.
Vậy m>1 thỏa mãn yêu cầu bài toán →m∈-2017;2017m∈2;3;4;...;2017. Chọn C.
Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình m-1log122x-2-m-5log12x-2+m-1=0 có nghiệm thuộc 2;4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m∈-5;-52. B. m∈-1;43. C. m∈2;103 D. Không tồn tại.
Lời giải. Đặt t=log12x-2, do 2<x<4→0<x-2<2→t>-1.
Phương trình trở thành m-1t2-m-5t+m-1=0
⇔m=t2-5t+1t2-t+1
Xét hàm số ft=t2-5t+1t2-t+1 với t>-1.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm -3≤m<73.
Suy ra m0=-3∈-5;-52. Chọn A.
Câu 105. Cho phương trình log22x-2log2x-3=mlog2x-3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16;+∞.
A. 1<m≤2. B. 1<m≤5. C. 34≤m≤5. D. 1≤m≤5.
Lời giải. Đặt t=log2x, với x≥16→t≥4.
Phương trình trở thành t2-2t-3=mt-3. *
● Với m≤0 thì phương trình vô nghiệm, do t2-2t-3>0t-3>0,∀t≥4.
● Với m>0 thì *⇔t2-2t-3=m2t-32⇔1-m2t2+23m2-1t-31+3m2=0.
Nếu m=1→t=3: không thỏa mãn.
Nếu m≠1, ta nhẩm được một nghiệm t=3 (không thỏa mãn), suy ra nghiệm còn lại t=-3m2-11-m2.
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm ⇔-3m2-11-m2≥4⇔1<m≤5thoûa. Chọn B.
Nhận xét. Phương trình *⇔m=t2-2t-3t-3=ft,∀t≥4. Xét hàm ft với t≥4.
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m + ex2 = e2x+14 có nghiệm thực.
A. 0<m<1. B. 0<m≤2e. C. 1e≤m<1. D. -1<m<0.
Lời giải. Đặt t=e2x+14, vì e2x>0→t>1.
Suy ra t4=e2x+1.
⇔ex24=t4-1⇔ex2=t4-14
Khi đó phương trình trở thành m+t4-14=t⇔m=t-t4-14. *
Xét hàm ft=t-t4-14 trên 1;+ ∞. Ta có f't=1-t3t4-134<0, ∀t>1.
Suy ra hàm số ft nghịch biến trên 1;+ ∞.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔0<m<1. Chọn A.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong -2017;2017 để phương trình logmx=2logx+1 có nghiệm duy nhất?
A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015.
Lời giải. Điều kiện: x>-1.
Phương trình logmx=2logx+1
⇔mx=x+12⇔m=x+12x
Xét hàm fx=x+12x trên -1;+∞.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m=4m<0
→m∈-2017;2017m∈-2017;-2016;...;-1;4⇒có 2018 giá trị m nguyên. Chọn C.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log24x-14x+1-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. -1<m<1. C. m≤-1. D. -1<m<0.
Lời giải. Điều kiện: 4x-1>0⇔x>0.
Đặt t=4x, với x>0→t>1. Phương trình trở thành m=log2t-1t+1. *
Xét hàm số ft=log2t-1t+1 trên 1;+∞. Ta có f't=2t2-1ln2>0,∀t>1.
Suy ra hàm số ft đồng biến trên khoảng 1;+∞.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔m<0. Chọn A.
Câu 109. Cho phương trình 
với 
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của 
để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải. Phương trình 
. 
Xét hàm 
trên 
. Ta có 
Suy ra hàm số 
là hàm số đồng biến trên 
Nhận thấy có dạng 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
TH1. Phương trình 
và 
đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau
TH2. Phương trình 
có hai nghiệm phân biệt, phương trình 
vô nghiệm
TH3. Phương trình 
vô nghiệm, phương trình 
có hai nghiệm phân biệt
TH4. Phương trình 
có hai nghiệm phân biệt, phương trình 
cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của 
giống hai nghiệm của 
hay nói cách khác hai phương trình tương đương 
Vậy 
là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 110. Cho phương trình 
với 
là tham số thực. Gọi 
là tập tất cả các giá trị của 
để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó 
có dạng 
với 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải. Phương trình 
Yêu cầu bài toán 
phương trình 
có một nghiệm thỏa mãn 
.
● TH1: 
có nghiệm kép thỏa 
● TH2: có hai nghiệm 
thỏa 
● TH3: có nghiệm 
và nghiệm 
. Thay 
vào phương trình ta nhận được 
hoặc 
. Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Kết hợp các trường hợp, ta được 
hoặc 
thỏa mãn yctb.
. Chọn C.
Câu 111. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Nghiệm của phương trình log3(x+1)+1=log3(4x+1) là
A. x=3. B. x=-3. C. x=4. D. x=2.
Lời giải
Chọn D
pt⇔log33(x+1)=log3(4x+1)
⇔3x+3=4x+1>0⇔x=2
Vậy (1) có một nghiệmx=2.
Câu 112. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho phương trình log9x2-log3(3x-1)=-log3m (mlà tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình đã cho có nghiệm
A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số.
Lời giải.
Chọn A
Điều kiện: x>13
Phương trình tương đương với:
log3x-log3(3x-1)=-log3m
⇔log33x-1x=log3m
⇔m=3x-1x
Xét f(x)=3x-1x; x∈13;+∞
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì m∈0;3, suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
