Trắc Nghiệm Phương Trình Bất Phương Trình Mũ Lôgarit Có Đáp Án Và Lời Giải (Phần 3)

0
433

Trắc nghiệm phương trình bất phương trình mũ lôgarit có chứa tham số (phần 3)có đáp án và lời giải rất hay. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố các kiến thức đã học.

   

Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Câu 81.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 22x-1+m2-m=0​​ có nghiệm.

 A.​​ m<0.​​ B.​​ 0<m<1.​​ C.​​ m<0;​​ m>1.​​ D.​​ m>1.

Câu 82.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 4x+1-2x+2+m=0​​ có nghiệm.

A.​​ m0.B.​​ m0.​​ C.​​ m1.​​ D.​​ m1.

Câu 83.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 2+3x+2-3x=m​​ có nghiệm.​​ 

 A.​​ m-;5.​​ B.​​ m-;5.​​ C.​​ m2;+.​​ D.​​ m2;+.

Câu 84.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 4sinx+21+sinx-m=0​​ có nghiệm.​​ 

 A.​​ 54m8.B. ​​​​ 54m9.C. ​​​​ 54m7.D. ​​​​ 53m8.

Câu 85.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để bất phương trình​​ 2ex2+2mx+1e22x-3m​​ nghiệm đúng với mọi​​ x.

A.​​ m-5;0.B.​​ m-5;0.​​ 

C.​​ m-;-50;+.D.​​ m-;-50;+.

Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 9x-2.3x+1+m=0​​ có hai nghiệm thực​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1+x2=1.

A.​​ m=6.​​ B.​​ m=-3.​​ C.​​ m=3.​​ D.​​ m=1.

Câu 87.​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 4x-m.2x+1+2m=0​​ có hai nghiệm thực​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1+x2=2.

A.​​ m=4.​​ B.​​ m=3.​​ C.​​ m=2.​​ D.​​ m=1.​​ 

Câu 88.​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 20172x-1-2m.2017x+m=0​​ có hai nghiệm thực​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1+x2=1.

A.​​ m=0.​​ B.​​ m=3.​​ C.​​ m=2.​​ D.​​ m=1.​​ 

Câu​​ 89.​​ Cho phương trình​​ m+116x-22m-34x+6m+5=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có hai nghiệm trái dấu​​ có dạng​​ a;b.​​ Tính​​ P=ab.

A.​​ P=4.​​ B.​​ P=-4.​​ C.​​ P=-32.​​ D.​​ P=56.

Câu 90.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 9x-m-13x+2m=0​​ có nghiệm duy nhất.

 A.​​ m=5+26. ​​ B.​​ m=0;​​ m=5+26.​​ 

 C.​​ m<0.D.​​ m<0;​​ m=5+26.​​ 

Câu 91.​​ Cho phương trình​​ 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

 A.​​ m<1.B.​​ m<1;​​ m>2.C.​​ m2.D.​​ m>2.

Câu 92.​​ Cho phương trình​​ m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m​​ với​​ m​​ là tham số thực.​​ Có tất cả bao nhiêu giá trị của​​ m​​ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A.​​ 1.B. ​​​​ 2.C.​​ 3.D.​​ 4.

Câu 93.​​ Cho phương trình​​ 251+1-x2-m+251+1-x2+2m+1=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Số nguyên dương​​ m​​ lớn nhất để phương trình có nghiệm là?​​ 

A.​​ m=20.B.​​ m=35.​​ C.​​ m=30.​​ D.​​ m=25.

Câu 94.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 2x2.52x+m=3​​ có hai nghiệm.

A.​​ m<log53+log25.​​ B.​​ m>log35+log52.​​ 

C.​​ m<log53+log52.​​ D.​​ m>log53+log25.​​ 

Câu 95.​​ Cho phương trình​​ em.sinx-cosx-e21-cosx=2-cosx-m.sinx​​ với​​ m​​ là tham số thực.​​ Tìm tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình ​​ có nghiệm.

A.​​ m-;-33;+.B.​​ m-3;3.

C.​​ m-3;3.​​ D.​​ m-;-33;+.

Câu 96.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ x3-3x-log2m=0​​ có đúng một nghiệm.

 A.​​ 14<m<4.B.​​ 0<m<14;​​ m>4.C.​​ m=14.​​ D.​​ m<14;​​ m>4.​​ 

Câu 97.​​ Gọi​​ S​​ là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số​​ m​​ sao cho phương trình​​ log422x+2x+2+22=log2m-2​​ vô nghiệm. Giá trị của​​ S​​ bằng:

A.​​ S=6.​​ B.​​ S=8.​​ C.​​ S=10.​​ D.​​ S=12.​​ 

Câu 98.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ logmx-2logx+1=1​​ có nghiệm duy nhất.

A.​​ 0<m<100.B.​​ m<0;​​ m>100.​​ C.​​ m=1.​​ D.​​ Không tồn tại​​ m.​​ 

Câu 99.​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ log23x-mlog3x+1=0​​ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn​​ 1.

 A.​​ m=2.B.​​ m=-2.​​  ​​ C.​​ m=2.D.​​ m=0.

Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để bất phương trình​​ log22x-2log2x+3m-2<0​​ có nghiệm thực.

 A.​​ m<1. B.​​ m1. C.​​ m<0. D.​​ m<23.

Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Tính giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ log32x-mlog3x+2m-7=0​​ có hai nghiệm​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1x2=81.

 A.​​ m=81. B.​​ m=44. C.​​ m=-4. D.​​ m=4.

Câu 102.​​ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số​​ m​​ để bất phương trình​​ log5+logx2+1logmx2+4x+m​​ đúng với mọi​​ x?

A.​​ 0.​​ B.​​ 1.​​ C.​​ 2.​​ D.​​ 4.​​ 

Câu 103.​​ Có bao nhiêu giá trị​​ m​​ nguyên thuộc đoạn​​ -2017;2017​​ để bất phương trình​​ logmx2+2x+m+1>0​​ đúng với mọi​​ x?

A.​​ 2015.​​  B.​​ 4030.​​  C.​​ 2016.​​  D.​​ 4032.​​ 

Câu 104.​​ Gọi​​ m0​​ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số​​ m​​ sao cho phương trình​​ m-1log122x-2-m-5log12x-2+m-1=0​​ có nghiệm thuộc​​ 2;4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 A.​​ m-5;-52.B.​​ m-1;43.C.​​ m2;103D.​​ Không tồn tại.

Câu 105.​​ Cho phương trình​​ log22x-2log2x-3=mlog2x-3​​ với​​ m​​ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có nghiệm thuộc​​ 16;+.​​ 

 A.​​ 1<m2. ​​ B.​​ 1<m5.​​ C.​​ 34m5.​​ D.​​ 1m5.

Câu 106.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ m + ex2 = e2x+14​​ có nghiệm thực.

A.​​ 0<m<1.B.​​ 0<m2e.C.​​ 1em<1. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  ​​ D.​​ -1<m<0.

Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017)​​ Hỏi có bao nhiêu giá trị​​ m​​ nguyên trong​​ -2017;2017​​ để phương trình​​ logmx=2logx+1​​ có nghiệm duy nhất?

A.​​ 2017.​​  B.​​ 4014.​​  C.​​ 2018.​​  D.​​ 4015.​​ 

Câu 108.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ log24x-14x+1-m=0​​ có nghiệm.

A.​​ m<0.​​ B.​​ -1<m<1.​​ C.​​ m-1.​​ D.​​ -1<m<0.​​ 

Câu 109.​​ Cho phương trình​​ 2x-12.log2x2-2x+3=4x-m.log22x-m+2​​ với​​ m​​ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

 A.​​ m- ;1232;+ .B.​​ m- ;1232;+ .

 C.​​ m-;-11;+.D.​​ m-;11;+.

Câu 110.​​ Cho phương trình​​ log3x2+4mx+log132x-2m-1=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Gọi​​ S​​ là tập tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó​​ S​​ có dạng​​ a;bc​​ với​​ a<b<c. Tính​​ P=2a+10b+c.

 A.​​ P=0. ​​ B.​​ P=15.​​ C.​​ P=-2.​​ D.​​ P=13.

Câu 111. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019).​​ Nghiệm của phương trình​​ log3(x+1)+1=log3(4x+1) ​​​​ là

A.​​ x=3. ​​ ​​ ​​​​ B.​​ x=-3.C.​​ x=4.D.​​ x=2.

Câu 112. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019).​​ Cho phương trình​​ log9x2-log3(3x-1)=-log3m​​ (mlà tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của​​ ​​ để phương trình đã cho có nghiệm

A.​​ .  ​​ ​​​​ B.​​ .C.​​ .D.​​ Vô số.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 81.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 22x-1+m2-m=0​​ có nghiệm.

 A.​​ m<0.​​ B.​​ 0<m<1.​​ C.​​ m<0;​​ m>1.​​ D.​​ m>1.

Lời giải.​​ Ta có​​ 22x-1+m2-m=022x-1=-m2+m.

Vì​​ 2x-1​​ có miền giá trị là​​ R​​ nên​​ 22x-1​​ có miền giá trị là​​ 0;+, do đó phương trình có nghiệm​​ -m2+m>00<m<1.​​ Chọn B.

Chúy ý: Cần phải nói rõ​​ 2x-1​​ có miền giá trị là​​ R​​ thì mới kết luận được​​ y=22x-1​​ có miền giá trị là​​ 0;+. Sai lầm hay gặp là phương trình​​ ax=m​​ có nghiệm​​ m>0​​ thì đúng, còn phương trình​​ au=m​​ có nghiệm​​ m>0​​ nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số​​ y=2x2+1​​ có miền giá trị là​​ 2;+.​​ 

Câu 82.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 4x+1-2x+2+m=0​​ có nghiệm.

A.​​ m0.B.​​ m0.​​ C.​​ m1.​​ D.​​ m1.

Lời giải.​​ Ta có​​ 4x+1-2x+2+m=0 2x+12-2.2x+1+m=0.​​ 1

Đặt​​ 2x+1=t>0. Phương trình​​ 1​​ trở thành​​ t2-2t+m=0 t2-2t=-m.​​ 2

Để phương trình​​ 1​​ có nghiệm​​ ​​ phương trình​​ 2​​ có nghiệm​​ t>0.

Cách 1.​​ Xét hàm​​ ft=t2-2t​​ với​​ t>0.

Đạo hàm và lập bảng biến​​ thiên, ta​​ kết luận được​​ -m-1m1.​​ Chọn C.

Cách 2. Ycbt​​ ​​ phương trình​​ 2​​ có hai nghiệm​​ t1,t2​​ thỏa mãn​​ 0<t1t2t10<t2

Δ'0,P>0,S>0P00<m1m0m1.

Câu 83.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 2+3x+2-3x=m​​ có nghiệm.​​ 

 A.​​ m-;5.​​ B.​​ m-;5.​​ C.​​ m2;+.​​ D.​​ m2;+.

Lời giải.​​ Đặt​​ 2+3x=t>0, suy ra​​ 2-3x=1t.

Phương trình đã cho trở thành​​ t+1t=m.

Xét hàm​​ ft=t+1t​​ với​​ t>0.​​ 

Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được​​ m2.​​ Chọn D.

Câu 84.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 4sinx+21+sinx-m=0​​ có nghiệm.​​ 

 A.​​ 54m8.B. ​​​​ 54m9.C. ​​​​ 54m7.D. ​​​​ 53m8.

Lời giải.​​ Đặt​​ t=2sinx, điều kiện​​ 12t2.

Phương trình trở thanh​​ t2+2t-m=0t2+2t=m.

Xét hàm​​ ft=t2+2t​​ trên đoạn​​ 12;2, ta có​​ f't=2t+2>0,t12;2.

Suy ra hàm số​​ ft​​ đồng biến trên đoạn​​ 12;2.

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi​​ min12;2ftmmax12;2ft

f12mf254m8.​​ Chọn A.

Câu 85.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để bất phương trình​​ 2ex2+2mx+1e22x-3m​​ nghiệm đúng với mọi​​ x.

A.​​ m-5;0.B.​​ m-5;0.​​ 

C.​​ m-;-50;+.D.​​ m-;-50;+.

Lời giải.​​ Bất phương trình​​ e2-x2-2mx-1e22x-3m​​ 

-x2-2mx-12x-3m

x2+2m+1x-3m+10.

Ycbt​​ x2+2m+1x-3m+10,xR​​ 

a>0Δ'01>0m+12+3m-10

m2+5m0-5m0.​​ Chọn B.

Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 9x-2.3x+1+m=0​​ có hai nghiệm thực​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1+x2=1.

A.​​ m=6.​​ B.​​ m=-3.​​ C.​​ m=3.​​ D.​​ m=1.

Lời giải.​​ Ta có​​ 9x-2.3x+1+m=032x-6.3x+m=0.

Đặt​​ t=3x>0, phương trình trở thành​​ t2-6t+m=0.* ​​ ​​​​ 

Để phương trình đã cho có hai nghiệm​​ ​​ phương trình​​ *​​ có hai nghiệm dương

Δ'0S>0P>09-m06>0m>00<m9.

Theo định lí Viet, ta có​​ 3x1.3x2=m3x1+x2=m3=m.​​ (thỏa).​​ Chọn C.

Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn.

Câu 87.​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 4x-m.2x+1+2m=0​​ có hai nghiệm thực​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1+x2=2.

A.​​ m=4.​​ B.​​ m=3.​​ C.​​ m=2.​​ D.​​ m=1.​​ 

Lời giải.​​ Phương trình tương đương với​​ 2x2-2m.2x+2m=0.

Đặt​​ t=2x>0, phương trình trở thành​​ t2-2mt+2m=0.* ​​ ​​​​ 

Để phương trình đã cho có hai nghiệm​​ ​​ phương trình​​ *​​ có hai nghiệm dương

Δ'0S>0P>0m2-2m02m>02m>0m2.

Theo định lí Viet, ta có​​ 2x1.2x2=2m2x1+x2=2m​​ 

4=2mm=2(thỏa).​​ Chọn C.

Câu 88.​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 20172x-1-2m.2017x+m=0​​ có hai nghiệm thực​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1+x2=1.

A.​​ m=0.​​ B.​​ m=3.​​ C.​​ m=2.​​ D.​​ m=1.​​ 

Lời giải.​​ Phương trình​​ 120172017x2-2m.2017x+m=0

2017x2-4034m.2017x+2017m=0.

Giả sử phương trình có hai nghiệm​​ x1,x2.

Theo Viet, ta có​​ 2017x1.2017x2=2017m2017x1+x2=2017m2017=2017mm=1.

Thử lại với​​ m=1​​ ta thấy thỏa mãn.​​ Chọn D.

Câu​​ 89.​​ Cho phương trình​​ m+116x-22m-34x+6m+5=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có hai nghiệm trái dấu​​ có dạng​​ a;b.​​ Tính​​ P=ab.

A.​​ P=4.​​ B.​​ P=-4.​​ C.​​ P=-32.​​ D.​​ P=56.

Lời giải.​​ Đặt​​ t=4x>0.

Phương trình trở thành​​ m+1t2-22m-3t+6m+5ft=0.​​ *

Phương trình đã cho có hai nghiệm​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1<0<x2

4x1<40<4x2t1<1<t2.​​ 

Ycbt​​ ​​ phương trình​​ *​​ có hai nghiệm​​ t1,t2​​ thỏa​​ 0<t1<1<t2m+10m+1f1<0m+1f0>0

m+10m+13m+12<0m+16m+5>0

-4<m<-1a=-4b=-1P=4Chọn A.

Câu 90.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 9x-m-13x+2m=0​​ có nghiệm duy nhất.

 A.​​ m=5+26. ​​ B.​​ m=0;​​ m=5+26.​​ 

 C.​​ m<0.D.​​ m<0;​​ m=5+26.​​ 

Lời giải.​​ Đặt​​ t=3x>0, phương trình trở thành​​ t2-m-1t+2m=0.​​ *

Yêu cầu bài toán​​ ​​ phương trình​​ *​​ có đúng một nghiệm dương.

●​​ *​​ có nghiệm kép dương​​ Δ=0-b2a>0m-12-8m=0m-12>0

m=5+26

●​​ *​​ có hai nghiệm trái dấu​​ ac<02m<0m<0.

Vậy​​ m<0​​ hoặc​​ m=5+26​​ thỏa yêu cầu bài toán.​​ Chọn D.

 

Câu 91.​​ Cho phương trình​​ 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

 A.​​ m<1.B.​​ m<1;​​ m>2.C.​​ m2.D.​​ m>2.

Lời giải.​​ Đặt​​ t=2x-12, điều kiện​​ t1.

Phương trình trở thành​​ t2-2mt+3m-2ft=0.*​​ 

Ta thấy cứ một nghiệm​​ t>1​​ tương ứng cho hai nghiệm​​ x.

Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt​​ ​​ phương trình​​ *​​ có hai nghiệm phân biệt​​ t1<t2​​ thỏa mãn​​ 1<t1<t2Δ'>0a.f1>0S2>1

m2-3m+2>01.m-1>0m>1m>2

Chọn D.

Câu 92.​​ Cho phương trình​​ m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m​​ với​​ m​​ là tham số thực.​​ Có tất cả bao nhiêu giá trị của​​ m​​ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A.​​ 1.B. ​​​​ 2.C.​​ 3.D.​​ 4.

Lời giải.​​ Ta có​​ m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m

m.2x2-5x+6+21-x2=27-5x+m

m2x2-5x+6-1+21-x21-2x2-5x+6=0

2x2-5x+6-1m-21-x2=0

2x2-5x+6-1=021-x2=mx=2x=321-x2=m*.

Yêu cầu bài toán tương đương với

​​ TH1:​​ Phương trình​​ *​​ có nghiệm duy nhất​​ x=0, suy ra​​ m=2.​​ 

​​ TH2:​​ Phương trình​​ *​​ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là​​ 2​​ và nghiệm còn lại khác​​ 3m=2-3.

​​ TH3:​​ Phương trình​​ *​​ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là​​ 3​​ và nghiệm còn lại khác​​ 2m=2-8.

Vậy có tất cả ba giá trị​​ m​​ thỏa mãn.​​ Chọn C.

Câu 93.​​ Cho phương trình​​ 251+1-x2-m+251+1-x2+2m+1=0​​ với​​ m​​ là tham số thực. Số nguyên dương​​ m​​ lớn nhất để phương trình có nghiệm là?​​ 

A.​​ m=20.B.​​ m=35.​​ C.​​ m=30.​​ D.​​ m=25.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ -1x1.

Xét​​ ux=1+1-x2, có​​ u'x=-x1-x2;u'x=0x=0-1;1maxux-1;1=2minux-1;1=1.

Đặt​​ t=51+1-x25t25.

Phương trình trở thành​​ t2-m+2t+2m+1=0

m=t2-2t+1t-2=ft.

Do đó phương trình đã có nghiệm​​ minft5;25mmaxft5;25163m57623.

Suy ra số nguyên dương​​ m​​ lớn nhất là​​ m=25.​​ Chọn D.

Cách CASIO.​​ Cô lập​​ m​​ ta được​​ m=251+1-x2-2.51+1-x2+151+1-x2-2.​​ 

Đặt​​ fx=251+1-x2-2.51+1-x2+151+1-x2-2. Khi đó phương trình​​ fx=m. ​​​​ 

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm​​ fx​​ với thiết lập Start​​ -1,​​ End​​ 1,​​ Step​​ 0,2. ​​​​ 

(Do điều kiện​​ 1-x20-1x1​​ nên Start​​ -1,​​ End​​ 1)​​ 

Quan sát bảng giá trị ta thấy​​ fxf0=25.043... ​​​​ hay​​ mf0.

Vậy​​ m​​ nguyên dương ​​ lớn nhất là 25.​​ 

Câu 94.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ 2x2.52x+m=3​​ có hai nghiệm.

A.​​ m<log53+log25.​​ B.​​ m>log35+log52.​​ 

C.​​ m<log53+log52.​​ D.​​ m>log53+log25.​​ 

Lời giải.​​ Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được​​ log22x2.52x+m=log23

x2+2x+mlog25-log23=0​​ 

x2+2log25x+mlog25-log23=0

Để phương trình đã cho có hai nghiệm​​ Δ'=log225-mlog25+log23>0​​ 

mlog25<log225+log23​​ 

m<log25+log53​​ Chọn A.

Câu 95.​​ Cho phương trình​​ em.sinx-cosx-e21-cosx=2-cosx-m.sinx​​ với​​ m​​ là tham số thực.​​ Tìm tất cả các giá trị của​​ m​​ để phương trình ​​ có nghiệm.

A.​​ m-;-33;+.B.​​ m-3;3.

C.​​ m-3;3.​​ D.​​ m-;-33;+.

Lời giải.​​ Phương trình​​ emsinx-cosx+msinx-cosx=e2-2cosx+2-2cosx.*​​ 

Xét hàm số​​ ft=et+t​​ trên​​ R. Ta có​​ f't=et+1>0,tR.

Suy ra hàm số​​ ft​​ đồng biến trên​​ R.

Nhận thấy​​ *​​ có dạng​​ fmsinx-cosx=f2-2cosx

msinx-cosx=2-2cosx

msinx+cosx=2. (Đây là phương trình lượng giác dạng ​​ asinx+bcosx=c, điều kiện có nghiệm là​​ a2+b2c2)​​ 

Để phương trình đã cho có nghiệm​​ m2+14m23m3m-3.​​ Chọn D.

Câu 96.​​ Tìm tất cả các giá trị của tham số​​ m​​ để phương trình​​ x3-3x-log2m=0​​ có đúng một nghiệm.

 A.​​ 14<m<4.B.​​ 0<m<14;​​ m>4.C.​​ m=14.​​ D.​​ m<14;​​ m>4.​​ 

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ m>0.

Phương trình​​ x3-3x=log2m.​​ Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số​​ y=x3-3x​​ với đường thẳng​​ y=log2m​​ (có phương song song trục hoành).

Xét hàm​​ y=x3-3x. Ta có​​ y'=3x2-3;y'=0x=1y=-2x=-1y=2.

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra​​ ycbt​​ log2m<-2log2m>2m<14m>4.

Đối chiếu điều kiện, ta được​​ 0<m<14​​ hoặc​​ m>4.​​ Chọn B.

Câu 97.​​ Gọi​​ S​​ là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số​​ m​​ sao cho phương trình​​ log422x+2x+2+22=log2m-2​​ vô nghiệm. Giá trị của​​ S​​ bằng:

A.​​ S=6.​​ B.​​ S=8.​​ C.​​ S=10.​​ D.​​ S=12.​​ 

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ m2.​​ Phương trình​​ log42x+22=log2m-2​​ 

log22x+2=log2m-2​​ 

2x+2=m-2

2x+2=m-22x+2=2-m2x=m-42x=-m

Để phương trình vô nghiệm​​ m-40-m0

m4m00m4

mZm0;1;3;4​​ 

S=0+1+3+4=8Chọn B.

Câu 98.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ logmx-2logx+1=1​​ có nghiệm duy nhất.

A.​​ 0<m<100. ​​​​ B.​​ m<0;​​ m>100.​​ C.​​ m=1.​​ D.​​ Không tồn tại​​ m.​​ 

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ mx>0x+1>0logx+10mx>0x+1>0x+11.

Phương trình​​ logmx-2=logx+1logmx100=logx+1mx100=x+1​​ 

mx=100x+100m-100x=100x=100m-100.​​ 

Thay vào điều kiện, ta có​​ m.100m-100>0100m-100+1>0100m-100+11​​ 

mm-100>0m>100m<0Chọn B.

Câu 99.​​ Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ log23x-mlog3x+1=0​​ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn​​ 1.

 A.​​ m=2.B.​​ m=-2.​​  ​​ C.​​ m=2.D.​​ m=0.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x>0.Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn​​ 1​​ nên suy ra​​ 0<x<1.

Đặt​​ log3x=t, với​​ 0<x<1t<0.

Phương trình đã cho trở thành​​ t2-mt+1=0t+1t=m.

Xét hàm​​ ft=t+1t​​ với​​ t<0.

Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được​​ m=-2​​ thỏa mãn bài toán.​​ Chọn B.

Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để bất phương trình​​ log22x-2log2x+3m-2<0​​ có nghiệm thực.

 A.​​ m<1. B.​​ m1. C.​​ m<0. D.​​ m<23.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x>0. Đặt​​ t=log2x, với​​ x>0​​ suy ra​​ t- ;+ .​​ 

Bất phương trình đã cho trở thành​​ t2-2t+3m-2<03m<- t2+2t+2       *.

Ycbt​​ ​​ phương trình​​ *​​ có nghiệm​​   3m<max- ; + gt​​ với​​ gt=- t2+2t+2.

Ta có​​ gt=- t2+2t+2=3-t-123,  tR. Suy ra​​ max- ; + gt=3.

Từ đó suy ra​​ 3m<3m<1​​ thỏa mãn yêu cầu bài toán.​​ Chọn A.

Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Tính giá trị thực của tham số​​ m​​ để phương trình​​ log32x-mlog3x+2m-7=0​​ có hai nghiệm​​ x1,x2​​ thỏa mãn​​ x1x2=81.

 A.​​ m=81. B.​​ m=44. C.​​ m=-4. D.​​ m=4.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x>0. Giả sử phương trình có hai nghiệm​​ x1,x2.

Theo Viet, ta có​​ log3x1+log3x2=mlog3x1x2=mlog381=m4=m.

Thử lại với​​ m=4​​ ta thấy thỏa mãn.​​ Chọn D.

Câu 102.​​ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số​​ m​​ để bất phương trình​​ log5+logx2+1logmx2+4x+m​​ đúng với mọi​​ x?

A.​​ 0.​​ B.​​ 1.​​ C.​​ 2.​​ D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Để bất phương trình đúng với mọi​​ x​​ khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi​​ xmx2+4x+m>0,xR​​ 

m>0Δ'<0m>04-m2<0m>2.​​ 1​​ 

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi​​ xlog5x2+5logmx2+4x+m,xR

5x2+5mx2+4x+m,xR5-mx2-4x+5-m0,xR

5-m>0Δ'0

m<5-m2+10m-210m32

Từ​​ 1​​ và​​ 2, ta được​​ 2<m3mZm=3.​​ Chọn B.

Câu 103.​​ Có bao nhiêu giá trị​​ m​​ nguyên thuộc đoạn​​ -2017;2017​​ để bất phương trình​​ logmx2+2x+m+1>0​​ đúng với mọi​​ x?

A.​​ 2015.​​  B.​​ 4030.​​  C.​​ 2016.​​  D.​​ 4032.​​ 

Lời giải.​​ Để bất phương trình đúng với mọi​​ x​​ khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi​​ xx2+2x+m+1>0,xR0<m1

x+12+m>0,xR0<m1

0<m1

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi​​ xlogmx2+2x+m+1>0,xR. ​​​​ *​​ 

Nếu​​ m>1​​ thì​​