Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1+m2-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. 0<m<1. C. m<0; m>1. D. m>1.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+1-2x+2+m=0 có nghiệm.
A. m≤0. B. m≥0. C. m≤1. D. m≥1.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+2-3x=m có nghiệm.
A. m∈-∞;5. B. m∈-∞;5. C. m∈2;+∞. D. m∈2;+∞.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx-m=0 có nghiệm.
A. 54≤m≤8. B. 54≤m≤9. C. 54≤m≤7. D. 53≤m≤8.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2ex2+2mx+1≤e22x-3m nghiệm đúng với mọi x.
A. m∈-5;0. B. m∈-5;0.
C. m∈-∞;-5∪0;+∞. D. m∈-∞;-5∪0;+∞.
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x-2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=6. B. m=-3. C. m=3. D. m=1.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2.
A. m=4. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1-2m.2017x+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=0. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Câu 89. Cho phương trình m+116x-22m-34x+6m+5=0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a;b. Tính P=ab.
A. P=4. B. P=-4. C. P=-32. D. P=56.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x-m-13x+2m=0 có nghiệm duy nhất.
A. m=5+26. B. m=0; m=5+26.
C. m<0. D. m<0; m=5+26.
Câu 91. Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. m<1. B. m<1; m>2. C. m≥2. D. m>2.
Câu 92. Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 93. Cho phương trình 251+1-x2-m+251+1-x2+2m+1=0 với m là tham số thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. m=20. B. m=35. C. m=30. D. m=25.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2.52x+m=3 có hai nghiệm.
A. m<log53+log25. B. m>log35+log52.
C. m<log53+log52. D. m>log53+log25.
Câu 95. Cho phương trình em.sinx-cosx-e21-cosx=2-cosx-m.sinx với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
A. m∈-∞;-3∪3;+∞. B. m∈-3;3.
C. m∈-3;3. D. m∈-∞;-3∪3;+∞.
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3-3x-log2m=0 có đúng một nghiệm.
A. 14<m<4. B. 0<m<14; m>4. C. m=14. D. m<14; m>4.
Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình log422x+2x+2+22=log2m-2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng:
A. S=6. B. S=8. C. S=10. D. S=12.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx-2logx+1=1 có nghiệm duy nhất.
A. 0<m<100. B. m<0; m>100. C. m=1. D. Không tồn tại m.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23x-mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
A. m=2. B. m=-2. C. m=2. D. m=0.
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x-2log2x+3m-2<0 có nghiệm thực.
A. m<1. B. m≤1. C. m<0. D. m<23.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-mlog3x+2m-7=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2=81.
A. m=81. B. m=44. C. m=-4. D. m=4.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn -2017;2017 để bất phương trình logmx2+2x+m+1>0 đúng với mọi x?
A. 2015. B. 4030. C. 2016. D. 4032.
Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình m-1log122x-2-m-5log12x-2+m-1=0 có nghiệm thuộc 2;4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m∈-5;-52. B. m∈-1;43. C. m∈2;103 D. Không tồn tại.
Câu 105. Cho phương trình log22x-2log2x-3=mlog2x-3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16;+∞.
A. 1<m≤2. B. 1<m≤5. C. 34≤m≤5. D. 1≤m≤5.
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m + ex2 = e2x+14 có nghiệm thực.
A. 0<m<1. B. 0<m≤2e. C. 1e≤m<1. D. -1<m<0.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong -2017;2017 để phương trình logmx=2logx+1 có nghiệm duy nhất?
A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log24x-14x+1-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. -1<m<1. C. m≤-1. D. -1<m<0.
Câu 109. Cho phương trình 2x-12.log2x2-2x+3=4x-m.log22x-m+2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m∈- ∞;12∪32;+ ∞. B. m∈- ∞;12∪32;+ ∞.
C. m∈-∞;-1∪1;+∞. D. m∈-∞;1∪1;+∞.
Câu 110. Cho phương trình log3x2+4mx+log132x-2m-1=0 với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng a;b∪c với a<b<c. Tính P=2a+10b+c.
A. P=0. B. P=15. C. P=-2. D. P=13.
Câu 111. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Nghiệm của phương trình log3(x+1)+1=log3(4x+1) là
A. x=3. B. x=-3. C. x=4. D. x=2.
Câu 112. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho phương trình log9x2-log3(3x-1)=-log3m (mlà tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 
để phương trình đã cho có nghiệm
A. 
. B. 
. C. 
. D. Vô số.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1+m2-m=0 có nghiệm.
A. m<0. B. 0<m<1. C. m<0; m>1. D. m>1.
Lời giải. Ta có 22x-1+m2-m=0⇔22x-1=-m2+m.
Vì 2x-1 có miền giá trị là R nên 22x-1 có miền giá trị là 0;+∞, do đó phương trình có nghiệm ⇔-m2+m>0⇔0<m<1. Chọn B.
Chúy ý: Cần phải nói rõ 2x-1 có miền giá trị là R thì mới kết luận được y=22x-1 có miền giá trị là 0;+∞. Sai lầm hay gặp là phương trình ax=m có nghiệm ⇔m>0 thì đúng, còn phương trình au=m có nghiệm ⇔m>0 nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số y=2x2+1 có miền giá trị là 2;+∞.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+1-2x+2+m=0 có nghiệm.
A. m≤0. B. m≥0. C. m≤1. D. m≥1.
Lời giải. Ta có 4x+1-2x+2+m=0 ⇔2x+12-2.2x+1+m=0. 1
Đặt 2x+1=t>0. Phương trình 1 trở thành t2-2t+m=0 ⇔t2-2t=-m. 2
Để phương trình 1 có nghiệm ⇔ phương trình 2 có nghiệm t>0.
Cách 1. Xét hàm ft=t2-2t với t>0.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được -m≥-1⇔m≤1. Chọn C.
Cách 2. Ycbt ⇔ phương trình 2 có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0<t1≤t2t1≤0<t2
⇔Δ'≥0,P>0,S>0P≤0⇔0<m≤1m≤0⇔m≤1.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+2-3x=m có nghiệm.
A. m∈-∞;5. B. m∈-∞;5. C. m∈2;+∞. D. m∈2;+∞.
Lời giải. Đặt 2+3x=t>0, suy ra 2-3x=1t.
Phương trình đã cho trở thành t+1t=m.
Xét hàm ft=t+1t với t>0.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được m≥2. Chọn D.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx-m=0 có nghiệm.
A. 54≤m≤8. B. 54≤m≤9. C. 54≤m≤7. D. 53≤m≤8.
Lời giải. Đặt t=2sinx, điều kiện 12≤t≤2.
Phương trình trở thanh t2+2t-m=0⇔t2+2t=m.
Xét hàm ft=t2+2t trên đoạn 12;2, ta có f't=2t+2>0,∀t∈12;2.
Suy ra hàm số ft đồng biến trên đoạn 12;2.
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min12;2ft≤m≤max12;2ft
⇔f12≤m≤f2⇔54≤m≤8. Chọn A.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2ex2+2mx+1≤e22x-3m nghiệm đúng với mọi x.
A. m∈-5;0. B. m∈-5;0.
C. m∈-∞;-5∪0;+∞. D. m∈-∞;-5∪0;+∞.
Lời giải. Bất phương trình ⇔e2-x2-2mx-1≤e22x-3m
⇔-x2-2mx-1≤2x-3m
⇔x2+2m+1x-3m+1≥0.
Ycbt ⇔x2+2m+1x-3m+1≥0,∀x∈R
⇔a>0Δ'≤0⇔1>0m+12+3m-1≤0
⇔m2+5m≤0⇔-5≤m≤0. Chọn B.
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x-2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=6. B. m=-3. C. m=3. D. m=1.
Lời giải. Ta có 9x-2.3x+1+m=0⇔32x-6.3x+m=0.
Đặt t=3x>0, phương trình trở thành t2-6t+m=0. *
Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ phương trình * có hai nghiệm dương
⇔Δ'≥0S>0P>0⇔9-m≥06>0m>0⇔0<m≤9.
Theo định lí Viet, ta có 3x1.3x2=m⇔3x1+x2=m⇔3=m. (thỏa). Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2.
A. m=4. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Lời giải. Phương trình tương đương với 2x2-2m.2x+2m=0.
Đặt t=2x>0, phương trình trở thành t2-2mt+2m=0. *
Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ phương trình * có hai nghiệm dương
⇔Δ'≥0S>0P>0⇔m2-2m≥02m>02m>0⇔m≥2.
Theo định lí Viet, ta có 2x1.2x2=2m⇔2x1+x2=2m
⇔4=2m⇔m=2(thỏa). Chọn C.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1-2m.2017x+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.
A. m=0. B. m=3. C. m=2. D. m=1.
Lời giải. Phương trình ⇔120172017x2-2m.2017x+m=0
⇔2017x2-4034m.2017x+2017m=0.
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2.
Theo Viet, ta có 2017x1.2017x2=2017m⇔2017x1+x2=2017m⇔2017=2017m⇔m=1.
Thử lại với m=1 ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 89. Cho phương trình m+116x-22m-34x+6m+5=0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a;b. Tính P=ab.
A. P=4. B. P=-4. C. P=-32. D. P=56.
Lời giải. Đặt t=4x>0.
Phương trình trở thành m+1t2-22m-3t+6m+5⏟ft=0. *
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<0<x2
→4x1<40<4x2→t1<1<t2.
Ycbt ⇔ phương trình * có hai nghiệm t1,t2 thỏa 0<t1<1<t2⇔m+1≠0m+1f1<0m+1f0>0
⇔m+1≠0m+13m+12<0m+16m+5>0
⇔-4<m<-1⇔a=-4b=-1→P=4Chọn A.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x-m-13x+2m=0 có nghiệm duy nhất.
A. m=5+26. B. m=0; m=5+26.
C. m<0. D. m<0; m=5+26.
Lời giải. Đặt t=3x>0, phương trình trở thành t2-m-1t+2m=0. *
Yêu cầu bài toán ↔ phương trình * có đúng một nghiệm dương.
● * có nghiệm kép dương ⇔Δ=0-b2a>0⇔m-12-8m=0m-12>0
⇔m=5+26
● * có hai nghiệm trái dấu ↔ac<02m<0↔m<0.
Vậy m<0 hoặc m=5+26 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 91. Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. m<1. B. m<1; m>2. C. m≥2. D. m>2.
Lời giải. Đặt t=2x-12, điều kiện t≥1.
Phương trình trở thành t2-2mt+3m-2⏟ft=0. *
Ta thấy cứ một nghiệm t>1 tương ứng cho hai nghiệm x.
Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt ⇔ phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1<t2 thỏa mãn 1<t1<t2⇔Δ'>0a.f1>0S2>1
⇔m2-3m+2>01.m-1>0m>1⇔m>2
Chọn D.
Câu 92. Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Ta có m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m
⇔m.2x2-5x+6+21-x2=27-5x+m
⇔m2x2-5x+6-1+21-x21-2x2-5x+6=0
⇔2x2-5x+6-1m-21-x2=0
⇔2x2-5x+6-1=021-x2=m⇔x=2x=321-x2=m*.
Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình * có nghiệm duy nhất x=0, suy ra m=2.
TH2: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3→m=2-3.
TH3: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2→m=2-8.
Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn. Chọn C.
Câu 93. Cho phương trình 251+1-x2-m+251+1-x2+2m+1=0 với m là tham số thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. m=20. B. m=35. C. m=30. D. m=25.
Lời giải. Điều kiện: -1≤x≤1.
Xét ux=1+1-x2, có u'x=-x1-x2;u'x=0⇔x=0∈-1;1→maxux-1;1=2minux-1;1=1.
Đặt t=51+1-x2→5≤t≤25.
Phương trình trở thành t2-m+2t+2m+1=0
⇔m=t2-2t+1t-2=ft.
Do đó phương trình đã có nghiệm ⇔minft5;25≤m≤maxft5;25↔163≤m≤57623.
Suy ra số nguyên dương m lớn nhất là m=25. Chọn D.
Cách CASIO. Cô lập m ta được m=251+1-x2-2.51+1-x2+151+1-x2-2.
Đặt fx=251+1-x2-2.51+1-x2+151+1-x2-2. Khi đó phương trình ⇔fx=m.
Sử dụng MODE7 khảo sát hàm fx với thiết lập Start -1, End 1, Step 0,2.
(Do điều kiện 1-x2≥0↔-1≤x≤1 nên Start -1, End 1)
Quan sát bảng giá trị ta thấy fx≤f0=25.043... hay m≤f0.
Vậy m nguyên dương lớn nhất là 25.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2.52x+m=3 có hai nghiệm.
A. m<log53+log25. B. m>log35+log52.
C. m<log53+log52. D. m>log53+log25.
Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được log22x2.52x+m=log23
⇔x2+2x+mlog25-log23=0
⇔x2+2log25x+mlog25-log23=0
Để phương trình đã cho có hai nghiệm Δ'=log225-mlog25+log23>0
⇔mlog25<log225+log23
⇔m<log25+log53 Chọn A.
Câu 95. Cho phương trình em.sinx-cosx-e21-cosx=2-cosx-m.sinx với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
A. m∈-∞;-3∪3;+∞. B. m∈-3;3.
C. m∈-3;3. D. m∈-∞;-3∪3;+∞.
Lời giải. Phương trình ⇔emsinx-cosx+msinx-cosx=e2-2cosx+2-2cosx. *
Xét hàm số ft=et+t trên R. Ta có f't=et+1>0,∀t∈R.
Suy ra hàm số ft đồng biến trên R.
Nhận thấy * có dạng fmsinx-cosx=f2-2cosx
⇔msinx-cosx=2-2cosx
⇔msinx+cosx=2. (Đây là phương trình lượng giác dạng asinx+bcosx=c, điều kiện có nghiệm là a2+b2≥c2)
Để phương trình đã cho có nghiệm ⇔m2+1≥4⇔m2≥3⇔m≥3m≤-3. Chọn D.
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3-3x-log2m=0 có đúng một nghiệm.
A. 14<m<4. B. 0<m<14; m>4. C. m=14. D. m<14; m>4.
Lời giải. Điều kiện: m>0.
Phương trình ⇔x3-3x=log2m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x với đường thẳng y=log2m (có phương song song trục hoành).
Xét hàm y=x3-3x. Ta có y'=3x2-3;y'=0⇔x=1→y=-2x=-1→y=2.
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt ⇔log2m<-2log2m>2⇔m<14m>4.
Đối chiếu điều kiện, ta được 0<m<14 hoặc m>4. Chọn B.
Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình log422x+2x+2+22=log2m-2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng:
A. S=6. B. S=8. C. S=10. D. S=12.
Lời giải. Điều kiện: m≠2. Phương trình ⇔log42x+22=log2m-2
⇔log22x+2=log2m-2
⇔2x+2=m-2
⇔2x+2=m-22x+2=2-m⇔2x=m-42x=-m
Để phương trình vô nghiệm ⇔m-4≤0-m≤0
⇔m≤4m≥0⇔0≤m≤4
→m∈Zm∈0;1;3;4
→S=0+1+3+4=8Chọn B.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx-2logx+1=1 có nghiệm duy nhất.
A. 0<m<100. B. m<0; m>100. C. m=1. D. Không tồn tại m.
Lời giải. Điều kiện: mx>0x+1>0logx+1≠0⇔mx>0x+1>0x+1≠1.
Phương trình ⇔logmx-2=logx+1⇔logmx100=logx+1⇔mx100=x+1
⇔mx=100x+100⇔m-100x=100⇔x=100m-100.
Thay vào điều kiện, ta có m.100m-100>0100m-100+1>0100m-100+1≠1
⇔mm-100>0⇔m>100m<0Chọn B.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23x-mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
A. m=2. B. m=-2. C. m=2. D. m=0.
Lời giải. Điều kiện: x>0.Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0<x<1.
Đặt log3x=t, với 0<x<1→t<0.
Phương trình đã cho trở thành t2-mt+1=0⇔t+1t=m.
Xét hàm ft=t+1t với t<0.
Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được m=-2 thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x-2log2x+3m-2<0 có nghiệm thực.
A. m<1. B. m≤1. C. m<0. D. m<23.
Lời giải. Điều kiện: x>0. Đặt t=log2x, với x>0 suy ra t∈- ∞;+ ∞.
Bất phương trình đã cho trở thành t2-2t+3m-2<0⇔3m<- t2+2t+2 *.
Ycbt ⇔ phương trình * có nghiệm ⇔ 3m<max- ∞; + ∞gt với gt=- t2+2t+2.
Ta có gt=- t2+2t+2=3-t-12≤3, ∀t∈R. Suy ra max- ∞; + ∞gt=3.
Từ đó suy ra 3m<3⇔m<1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-mlog3x+2m-7=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2=81.
A. m=81. B. m=44. C. m=-4. D. m=4.
Lời giải. Điều kiện: x>0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2.
Theo Viet, ta có log3x1+log3x2=m⇔log3x1x2=m⇔log381=m⇔4=m.
Thử lại với m=4 ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi x⇔mx2+4x+m>0,∀x∈R
⇔m>0Δ'<0⇔m>04-m2<0⇔m>2. 1
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x⇔log5x2+5≥logmx2+4x+m,∀x∈R
⇔5x2+5≥mx2+4x+m,∀x∈R⇔5-mx2-4x+5-m≥0,∀x∈R
⇔5-m>0Δ'≤0
⇔m<5-m2+10m-21≤0⇔m≤32
Từ 1 và 2, ta được 2<m≤3→m∈Zm=3. Chọn B.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn -2017;2017 để bất phương trình logmx2+2x+m+1>0 đúng với mọi x?
A. 2015.
