Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = {x^2}\left( {x – 1} \right)$ và $Ox:\,{x^2}\left( {x – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left( C \right)$ và trục hoành có 2 điểm chung.

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình $y’ = 0$, xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Ta có:

$y = {x^3} – 3{x^2} + 2 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

Đặt $t = {5^x}$, biểu diễn ${25^x}$ theo t.

Cách giải:

Khi đặt $t = {5^x} \Rightarrow {25^x} = {\left( {{5^x}} \right)^2} = {t^2}$ ta được phương trình: ${t^2} – 5t + 4 = 0$

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp: ${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$

Cách giải:

Ta có: ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x – 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5$

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên R $ \Leftrightarrow y’ \ge 0,\,\,\,\forall x \in R$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Xét hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} + x \Rightarrow y’ = {x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in R \Rightarrow $ Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + x$ đồng biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của BC $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$

+) Tính thể tích khối chóp ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}$

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của BC $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$ (do tam giác SBC đều).

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right)\\SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$

Khi đó ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}$

Ta có: Tam giác SBC đều cạnh a $ \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A $ \Rightarrow AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}}}{4}$

${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

Câu 17: Đáp án C

Phương pháp:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay.

Cách giải:

Kẻ $BI \bot CD,\,\,\left( {I \in CD} \right) \Rightarrow IB = AD = a$

Do $AB = a,\,\,CD = 2a \Rightarrow IC = ID = a$

Khối nón tròn xoay có đường cao $IC = a$, bán kính đáy $IB = a$ có thể tích là:

${V_1} = \frac{1}{3}.\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}$

Khối trụ tròn xoay có đường cao $AB = a$, bán kính đáy $IB = a$ có thể tích là:

${V_2} = \pi {a^2}.a = \pi {a^3}$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là: $V = {V_1} + {V_2} = \frac{4}{3}\pi {a^3}$

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp: $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}}$

Cách giải: $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.4.8 = \frac{{32}}{3}$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp: $y = {\log _a}u\left( x \right) \Rightarrow y’ = \frac{{\left( {u\left( x \right)} \right)’}}{{u\left( x \right).\ln a}}$

Cách giải: $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y’ = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}$

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là: $y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$

Cách giải:

$y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}} \Rightarrow y’ = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}$

Gọi tiếp điểm là $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$

Tiếp tuyến của có hệ số góc $k = – 3 \Rightarrow y’\left( 0 \right) = – 3 \Leftrightarrow – \frac{3}{{{{\left( {{x_2} – 2} \right)}^2}}} = – 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.$

${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = – 1$, phương trình tiếp tuyến: $y = – 3\left( {x – 1} \right) + \left( { – 1} \right) \Leftrightarrow y = – 3x + 2$

${x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 5$, phương trình tiếp tuyến: $y = – 3\left( {x – 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = – 3x + 14$