Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi Toán 12 học kì 1 trường THPT Minh Khai có đáp án và lời giải chi tiết gồm 50 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT MINH KHAI

ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số $y = 2{x^4} + 1$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ B. $\left( { – \infty ;0} \right)$ C. $\left( {0; + \infty } \right)$ D. $\left( { – 1; + \infty } \right)$

Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$ B. $y = – {x^3} + 1$ C. $y = – {x^4} + {x^2}$ D. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$

Câu 3: Hàm số $y = – {x^3} + 3x + 4$ đạt cực tiểu tại điểm ${x_0}$

A. ${x_0} = 1$ B. ${x_0} = – 1$ C. ${x_0} = – 4$ D. ${x_0} = 4$

Câu 4: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

x	$ – \infty $	-1	0	1	$ + \infty $
y’	–	0 +	0 –	0 +
y	$ + \infty $	0	3	0	$ + \infty $

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị dưới đây

A. $y = {x^3} + 4{x^2} + 4x$

B. $y = – {x^3} + 4{x^2} – 4x$

C. $y = – {x^3} + 3{x^2}$

D. $y = {x^3} – 3{x^2}$

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = \sqrt {5 – 4x} $ trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ là:

A. $m = 3$ B. $m = \sqrt 5 $ C. $m = 1$ D. $m = 0$

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = – {x^4} + 4{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ { – 2;2} \right]$ là

A. $\mathop {max}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = 2$ B. $\mathop {max}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = 34$ C. $\mathop {max}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = 6$ D. $\mathop {max}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = 5$

Câu 8: Đồ thị hàm số $y = – {x^3} + {x^2} + x – 2$ có điểm cực tiểu là

A. $\left( { – \frac{1}{3}; – \frac{{59}}{{27}}} \right)$ B. $\left( { – 1; – 1} \right)$ C. $\left( {1; – 1} \right)$ D. $\left( { – \frac{1}{3}; – 1} \right)$

Câu 9: Đồ thị của hàm số $y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là:

A. $y = 1$ B. $x = 1$ C. $x = – 1$ D. $x = 2$

Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} – 1$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là:

A. $y = – 2$ B. $y = – 2x + 1$ C. $y = – 2x – 1$ D. $y = – 1$

Câu 11: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3$ đạt cực tiểu tại $x = 3$

A. $m = 1$ B. $m = – 1$ C. $m = 5$ D. $m = – 7$

Câu 12: Tìm m để đồ thị hàm số $y = {x^4} – \left( {m – 1} \right){x^2} + m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.

A. $m = \sqrt 3 $ B. $m = \sqrt 2 $ C. $m = 2$ D. $m = 3$

Câu 13: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình $y = f\left( x \right) = m$ có bốn nghiệm phân biệt.

A. $0 < m < 3$ B. $ – 1 < m < 3$

C. $m = 0$ D. $m > – 1$

Câu 14: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + m – 1$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 2

A. $m = 3$ B. $m = 7$ C. $m = 5$ D. $m = 4$

Câu 15: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên dưới đây

x	$ – \infty $	-1	0	$ + \infty $
y’	–	0 +	0 –
y	$ + \infty $	-1	3	$ – \infty $

Tìm m để phương trình $\left| {f\left( x \right)} \right| = m$ có bốn nghiệm phân biệt

A. $0 < m < 3$ B. $ – 1 < m < 3$ C. $1 < m < 3$ D. $m > 1$

Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $2x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

A. $m = 7$ B. $m = 3 + 2\sqrt 2 $ C. $m = 3 – 2\sqrt 2 $ D. $m = 6$

Câu 17: Với số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left( {a.b} \right)^{m + n}} = {a^m} + {a^n}$ B. ${\left( {ab} \right)^{m + n}} = {a^m}{b^n}$

C. ${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}$ D. ${\left( {a.b} \right)^{m + n}} = {a^{m + n}} + {b^{m + n}}$

Câu 18: Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa $P = \sqrt x \sqrt[3]{{{x^2}}}$

A. $P = {x^{\frac{7}{6}}}$ B. $P = {x^{\frac{5}{3}}}$ C. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$ D. $P = {x^{\frac{3}{5}}}$

Câu 19: Cho a, b là các số thực thỏa mãn ${a^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{2}{3}}}$. Mệnh đề nào sau đây tương đương?

A. $b > a > 0$ B. $a < b$ C. $a > b$ D. $a > b > 0$

Câu 20: Giá trị của ${\log _{\sqrt[3]{a}}}a$ với $a > 0,\,\,a \ne 1$ là:

A. $\frac{2}{3}$ B. 2 C. 3 D. $\frac{1}{3}$

Câu 21: Rút gọn biểu thức $P = {2^{{{\log }_2}a}} + {\log _3}{3^a}$ ta được kết quả là

A. $P = {a^2}$ B. $P = 2a$ C. $P = 3 + a$ D. $P = a + 1$

Câu 22: Cho x là số dương thỏa mãn ${\log _2}x = 2lo{f_2}5 + {\log _2}3$

A. $x = 13$ B. $x = 75$ C. $x = {75^2}$ D. $x = 28$

Câu 23: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

A. $y = {x^2}$ B. $y = {\sqrt 2 ^x}$ C. $y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right)$ D. $y = {x^{\sqrt 2 }}$

Câu 24: Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 – x} \right)$ là

A. $D = \left( {3; + \infty } \right)$ B. $D = \left[ {3; + \infty } \right)$ C. $D = \left( { – \infty ;2} \right)$ D. $D = \left( { – \infty ;3} \right)$

Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?

A. $y = {x^{ – \sqrt 2 }}$ B. $y = {x^{0,5}}$ C. $y = \log \left( {1 – x} \right)$ D. $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)$

Câu 26: Đạo hàm của hàm số $y = {e^{ – x}} + \ln x$ là:

A. $y’ = {e^{ – x}} + \frac{1}{x}$ B. $y’ = – {e^{ – x}} – \frac{1}{x}$ C. $y’ = – {e^{ – x}} + \frac{1}{x}$ D. $y’ = {e^{ – x}} – \frac{1}{x}$

Câu 27: Cho hàm số $y = \frac{{\ln \,x}}{x}$, kết luận nào sau đây đúng?

A. B. C. ${x_{CT}} = 1$ D. ${x_{CT}} = 1$

Câu 28: Nghiệm của phương trình ${2^x} = 3$ là:

A. $x = \log {2^3}$ B. $x = {\log _3}2$ C. $x = {\log _2}3$ D. $x = \frac{3}{2}$

Câu 29: Tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2}}} = {4^x}$ là:

A. $T = \left( {1;0} \right)$ B. $T = \left\{ {1;0; – 1} \right\}$ C. $T = \left\{ {0;2} \right\}$ D. $T = \left\{ {1;0;2} \right\}$

Câu 30: Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {x – 2} \right) = 2$ là

A. $x = 4$ B. $x = 10$ C. $x = 8$ D. $x = 11$

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình $\log x + \log \left( {x + 9} \right) = 1$ là

A. $T = \left( {0;9} \right)$ B. $T = \left\{ {1; – 10} \right\}$ C. $T = \left\{ 1 \right\}$ D. $T = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$

Câu 32: Tập nghiệm của phương trình $\ln \left( {x – 1} \right) = \ln \left( {{x^2} + x – 2} \right)$ là

A. $S = \left\{ 1 \right\}$ B. $S = \left\{ {0;1} \right\}$ C. $S = \left\{ { – 1} \right\}$ D. $S = \emptyset $

Câu 33: Bất phương trình nào sau đây có nghiệm $T = \left( { – \infty ; + \infty } \right)$?

A. ${2^x} > 1$ B. ${3^x} > 2$ C. ${2^x} < 0$ D. ${3^x} > – 2$

Câu 34: Nghiệm của bất phương trình ${3^{\frac{1}{x}}} > {3^x}$ là

A. $T = \left( { – \infty ;1} \right)$ B. $T = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {0;1} \right)$ C. $T = \left( { – \infty ; – 1} \right)$ D. $T = \left( { – 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)$

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}x > – 1$ là

A. $T = \left( {0;3} \right)$ B. $T = \left( {3; + \infty } \right)$ C. $T = \left( { – \infty ;3} \right)$ D. $T = \left( { – 3; + \infty } \right)$

Câu 36: Hình hộp chữ nhật có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 B. 6 C. 3 D. 9

Câu 37: Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $AC = 2a$ là

A. $\frac{{8{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}$ B. $2{a^3}\sqrt 2 $ C. $3{a^3}\sqrt 3 $ D. $\frac{{8{a^3}}}{{27}}$

Câu 38: Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết $AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SB = 3a$

A. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$ B. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$

Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a$. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:

A. $d = \frac{{3a}}{2}$ B. $d = a\sqrt 2 $ C. $d = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$ D. $d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 40: Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy $AB = a$, góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng ${45^0}$

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}$ B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}$

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $BC = a\sqrt 2 $, SC là đường cao, $SC = a$. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.

A. $V = \frac{{{a^3}}}{{18}}$ B. $V = \frac{{{a^3}}}{{36}}$ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}$

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc ${30^0}$. Thể tích của khối chóp đã cho là

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}$ B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$

Câu 43: Trong không gian, tập hợp các điểm M luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi R $\left( {R > 0} \right)$ là

A. Mặt nón tròn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay. C. Khối cầu. D. Mặt trụ tròn xoay.

Câu 44: Diện tích xung quanh của hình nón (N) biết chiều cao $h = 4$ và bán kính đường tròn đáy $r = 3$ là

A. ${S_{xq}} = 15{\pi ^2}$ B. ${S_{xq}} = 24\pi $ C. ${S_{xq}} = 15\pi $ D. ${S_{xq}} = 12{\pi ^2}$

Câu 45: Thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 là

A. $12{\pi ^3}$ B. $36\pi $ C. $48\pi $ D. $12{\pi ^2}$

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, $AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}AD = a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.

A. $R = \frac{5}{2}a$ B. $R = \frac{3}{2}a$ C. $R = 3a$ D. $R = \frac{9}{2}a$

Câu 47: Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là

A. $\frac{{\pi {a^3}}}{2}$ B. $\pi {a^2}$ C. $2\pi {a^2}$ D. $3\pi {a^2}$

Câu 48: Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính$R = 9$, có chiều cao $h = \frac{{4R}}{3}$, thể tích của khối chóp đó là V.

A. $V = 486$ B. $V = 486\sqrt 2 $ C. $V = 576\sqrt 2 $ D. $V = 576$

Câu 49: Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao $h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}$. Tính tỉ số thể tích ${V_1}$ của (H) và ${V_2}$ của (S).

A. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}$ B. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{16}}$ C. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ D. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}$

Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết $AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} $

A. $R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$ B. $R = \frac{{\sqrt {28} }}{2}$ C. $R = \frac{{\sqrt 7 }}{2}$ D. $R = \sqrt 7 $

Đáp án

1-B	2-D	3-B	4-C	5-A	6-C	7-C	8-A	9-A	10-A
11-A	12-D	13-B	14-B	15-C	16-B	17-C	18-A	19-D	20-C
21-B	22-B	23-C	24-D	25-C	26-D	27-B	28-C	29-C	30-D
31-C	32-D	33-D	34-B	35-A	36-B	37-B	38-C	39-D	40-A
41-B	42-A	43-B	44-C	45-B	46-B	47-D	48-D	49-C	50-A