Trắc Nghiệm Mặt Cầu Khối Cầu Có Đáp Án Và Lời Giải

0
251

Trắc nghiệm mặt cầu khối cầu có đáp án và lời giải chi tiết gồm 30 câu trắc nghiệm rất hay. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố các kiến thức.

TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU – KHỐI CẦU

Câu 1.​​ Cho đưng tròn​​ C​​ đưng kính​​ AB​​ và đưng thng​​ Δ. Đ​​ hình tròn xoay sinh bi​​ C​​ khi quay quanh​​ Δ​​ là mt mt cu thì cn có thêm điu kin nào sau đây

(I)Đưng kính​​ AB​​ thuc​​ Δ.

(II)Δ​​ c​​ đnh và đưng kính​​ AB​​ thuc​​ Δ.

(III)Δ​​ c​​ đnh và hai đim​​ A,B​​ c​​ đnh trênΔ.

A. Ch​​ (I).​​ B. Ch​​ (II).​​ 

C. Ch​​ (III).​​ D. Không cn thêm điu kin nào.​​ 

Câu 2.​​ Cho mt cu​​ S​​ tâm​​ O, bán kính​​ R​​ và mt phng​​ P​​ có khong cách đến​​ O​​ bng​​ R. Mt đim​​ M​​ tùy ý thuc​​ S. Đưng thng​​ OM​​ ct​​ P​​ ti​​ N. Hình chiếu ca​​ O​​ trên​​ P​​ là​​ I. Mnh đ​​ nào sau đây đúng?

A.​​ NI​​ tiếp xúc vi​​ S.

B.​​ ON=R2IN=R.​​ 

C. C​​ A và B đu sai.

D. C​​ A và B đu đúng.

Câu 3.​​ Cho mt cu​​ SO;R​​ và mt đim​​ A, biết​​ OA=2R. Qua​​ A​​ k​​ mt tiếp tuyến tiếp xúc vi​​ S​​ ti​​ B.​​ Khi đó đ​​ dài đon​​ AB​​ bng

A.​​ R.B.​​ R2.C.​​ R2.D.​​ R3.

Câu 4.​​ Cho mt cu​​ SO;R​​ và mt đim​​ A, biết​​ OA=2R. Qua​​ A​​ k​​ mt cát tuyến ct​​ S​​ ti​​ B​​ và​​ C​​ sao cho​​ BC=R3. Khi đó khong cách t​​ O​​ đến​​ BC​​ bng

A.​​ R.B.​​ R2.C.​​ R2.D.​​ R3.

Câu 5.​​ Cho mt cu​​ SO;R​​ và mt phng​​ α. Biết khong cách t​​ O​​ đến​​ α​​ bng​​ R2.​​ Khi đó thiết din to bi mt​​ phng​​ α​​ vi​​ SO;R​​ là mt đưng tròn có đưng kính bng

A.​​ R.B.​​ R3.

C.​​ R2.D.​​ R32.

Câu 6.​​ Cho mt cu tâm​​ I​​ bán kính​​ R=2,6cm. Mt mt phng ct mt cu và cách tâm​​ I​​ mt khong bng​​ 2,4cm. Thế​​ thì bán kính ca đưng tròn do mt phng ct mt cu to nên là

A.1,2cm.B.​​ 1,3cm.C.​​ 1cm.D.​​ 1,4cm.

Câu 7.​​ Din tích hình tròn ln ca mt hình cu là​​ p. Mt mt phng​​ α​​ ct hình cu theo mt hình tròn có din tích là​​ p2. Khong cách t​​ tâm mt cu đến mt phng​​ α​​ bng​​ 

A.pπ.​​ B.​​ 1π.C.​​ 2pπ.D.​​ p2π.

Câu 8.​​ Mt hình cu có bán kính là​​ 2m, mt​​ mt phng ct hình cu theo mt hình tròn có đ​​ dài là​​ 2,4πm. Khong cách t​​ tâm mt cu đến mt phng là

A.1,6m.​​ B.​​ 1,5m.C.​​ 1,4m.​​ D.​​ 1,7m.

Câu 9.​​ Cho mt cu​​ SO;R,​​ A​​ là mt đim​​ ​​ trên mt cu​​ S​​ và​​ P​​ là mt phng qua​​ A​​ sao cho góc gia​​ OA​​ và​​ P​​ bng​​ 600.​​ 

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng

A.​​ πR2.B.​​ πR22.

C.​​ πR24.D.​​ πR28.

Câu 10.​​ Cho hình chóp t​​ giác đu​​ S.ABCD​​ có cnh bên bng cnh đáy bng​​ a. Khi đó mt cu ni tiếp hình chóp​​ S.ABCD​​ có bán kính bng

A.​​ a1+32.B.​​ a6-24.C.​​ a6+24.D.​​ a3-12.

Câu 11.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông ti​​ B​​ và​​ BA=BC=a. Cnh bên​​ SA=2a​​ và vuông góc vi mt​​ phng đáy. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABC​​ là

A.​​ a22.B.​​ 3a.C.​​ a62.D.​​ a6.​​ 

Câu 12.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cnh​​ a. Cnh bên​​ SA=a6​​ và vuông góc vi đáy​​ ABCD. Tính theo​​ a​​ din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABCD​​ ta đưc

A.​​ a22.B.​​ 8πa2.C.​​ 2a2.D.​​ 2πa2.​​ 

Câu 13.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có​​ đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân ti​​ B,​​ AB=a. Cnh bên​​ SA=a2, hình chiếu ca đim​​ S​​ lên mt phng đáy trùng vi trung đim ca cnh huyn​​ AC. Bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp​​ S.ABC​​ là

A.​​ a22.B.​​ a63.​​ C.​​ a62.D.​​ a23.​​ 

Câu 14.​​ Cho hình chóp tam giác đu​​ S.ABC​​ có cnh đáy bng​​ a​​ và cnh bên bng​​ a216.​​ Gi​​ h​​ là chiu cao ca khi chóp và​​ R​​ là bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp. T​​ s​​ Rh​​ bng

A.​​ 712B.​​ 724.​​ C.​​ 76.D.​​ 12.​​ 

Câu 15.​​ Cho hình chóp t​​ giác đu​​ S.ABCD​​ có cnh đáy bng​​ a, cnh bên hp vi mt đáy mt góc​​ 600. Th​​ tích ca khi cu ngoi tiếp khi chóp​​ S.ABCD​​ là

A.​​ 4πa33.B.​​ 2πa369.C.​​ 8πa369.D.​​ 8πa3627.​​ 

Câu 16.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang cân, đáy ln​​ AD=2a,​​ AB=BC=CD=a. Cnh bên​​ SA=2a​​ và vuông góc vi đáy. Gi​​ R​​ là bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp​​ S.ABCD. T​​ s​​ Ra​​ nhn giá tr​​ nào sau đây?

A.​​ a2.B.​​ a.C.​​ 1D.​​ 2.​​ 

Câu 17.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình ch​​ nht vi​​ AB=2a,​​ AD=a.​​ Cnh bên​​ SA​​ vuông góc vi đáy và góc gia​​ SC​​ vi đáy bng​​ 450. Gi​​ N​​ là trung đim​​ SA,​​ h​​ là chiu cao ca khi chóp​​ S.ABCD​​ và​​ R​​ là bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp​​ N.ABC. Biu thc liên h​​ gia​​ R​​ và​​ h​​ là

A.​​ 4R=5h.B.​​ 5R=4h.C.​​ R=455h.D.​​ R=554h.​​ 

Câu 18.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cnh bng​​ a. Đưng thng​​ SA=a2​​ vuông góc vi đáy​​ ABCD. Gi​​ M​​ là trung đim​​ SC, mt phng​​ α​​ đi qua hai đim​​ A​​ và​​ M​​ đng thi song song vi​​ BD​​ ct​​ SB,​​ SD​​ ln lưt ti​​ E,F. Bán kính mt cu đi qua năm đim​​ S,A,E,M,F​​ nhn giá tr​​ nào sau đây?

A.​​ a2.B.​​ a.C.​​ a22.D.​​ a2.​​ 

Câu 19.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cnh​​ a. Đưng thng​​ SA​​ vuông góc đáy​​ ABCD.​​ Gi​​ H​​ là hình chiếu ca​​ A​​ trên đưng thng​​ SB. Bán kính mt cu ngoi tiếp t​​ din​​ HBCD​​ có giá tr​​ nào sau đây?

A.​​ a2.B.​​ a.C.​​ a22.D.​​ a2.​​ 

Câu 20.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân ti​​ B​​ và​​ BC=a. Cnh bên​​ SA​​ vuông góc vi đáy​​ ABC. Gi​​ H,K​​ ln lưt là hình chiếu vuông góc ca​​ A​​ lên cnh bên​​ SB​​ và​​ SC. Th​​ tích ca khi cu to bi mt cu ngoi tiếp hình chóp​​ A.HKCB​​ là

A.​​ 2πa33.B.​​ 2πa3.C.​​ πa36.D.​​ πa32.​​ 

Câu 21.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O,​​ BD=a. Hình chiếu vuông góc​​ H​​ ca đnh​​ S​​ trên mt phng đáy​​ ABCD​​ là trung đim​​ OD. Đưng thng​​ SD​​ to vi mt đáy mt góc bng​​ 600. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABCD​​ nhn giá tr​​ nào sau đây?

A.​​ a4.B.​​ a3.C.​​ a2.D.​​ a.​​ 

Câu 22.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đu cnh​​ a, hình chiếu vuông góc ca đnh​​ S​​ trên mt phng​​ ABC​​ là trung đim​​ H​​ ca cnh​​ BC.​​ Góc gia đưng thng​​ SA​​ và mt phng​​ ABC​​ bng​​ 600.​​ Gi​​ G​​ là trng tâm tam giác​​ SAC,​​ R​​ là bán kính mt cu có tâm​​ G​​ và tiếp xúc vi mt phng​​ SAB. Đng thc nào sau đây sai?

A.​​ R=dG,SAB.B.​​ 313R=2SH.

C.​​ R2SΔABC=4339.D.​​ Ra=13.​​ 

Câu 23.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cnh​​ a. Mt bên​​ SAB​​ là tam giác vuông ti​​ S​​ và nm trong mt phng vuông góc vi đáy. Th​​ tích khi cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABCD​​ là

A.​​ 2πa33.B.​​ 1111πa3162.C.​​ πa36.D.​​ πa33.​​ 

Câu 24.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là mt tam giác đu cnh bng​​ a. Cnh bên​​ SA=a3​​ và vuông góc vi đáy​​ ABC. Bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp​​ S.ABC​​ là

A.​​ a2.B.​​ a132.C.​​ a396.D.​​ a154.​​ 

Câu 25.​​ Cho t​​ din​​ OABC​​ có các cnh​​ OA,OB,OC​​ đôi mt vuông góc và​​ OA=a,​​ OB=2a,​​ OC=3a. Bán kính mt cu ngoi tiếp t​​ din​​ O.ABC​​ là

A.​​ a3B.​​ 3a2.C.​​ a62.D.​​ a142.​​ 

Câu 26.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông ti​​ A,​​ AB=AC=a. Cnh bên​​ SA​​ vuông góc vi đáy​​ ABC. Gi​​ I​​ là trung đim ca​​ BC,​​ SI​​ to vi đáy​​ ABC​​ mt góc​​ 600.​​ Gi​​ S,V​​ ln lưt là din tích mt cu và th​​ tích khi cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABC. T​​ s​​ VS​​ bng ?

A.​​ a14B.​​ a1412.C.​​ 3a144.D.​​ a26.​​ 

Câu 27.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cnh​​ a, góc​​ BAD^=1200. Cnh bên​​ SA=a3​​ và vuông góc vi đáy​​ ABCD.​​ 

 Bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp​​ S.ACD​​ nhn giá tr

A.​​ a1323.B.​​ 2a3.C.​​ a133.D.​​ a1333.​​ 

Câu 28.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông ti​​ C​​ và​​ BC=a. Mt phng​​ SAB​​ vuông góc vi đáy,​​ SA=SB=a,​​ ASB^=1200. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABC​​ là

A.​​ a4.B.​​ a2.C.​​ a.D.​​ 2a.​​ 

Câu 29.​​ Cho lăng tr​​ đng​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông ti​​ B,​​ AC=a3, góc​​ ACB^​​ bng​​ 300. Góc gia đưng​​ thng​​ AB'​​ và mt phng​​ ABC​​ bng​​ 600. Bán kính mt cu ngoi tiếp t​​ din​​ A'ABC​​ bng

A.​​ 3a4.B.​​ a214.C.​​ a212.D.​​ a218.​​ 

Câu 30.​​ Cho lăng tr​​ đng​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy là tam giác đu cnh​​ a. Mt phng​​ AB'C'​​ to vi mt đáy góc​​ 600​​ và đim​​ G​​ là trng tâm tam giác​​ ABC. Bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp​​ G.A'B'C'​​ bng

A.​​ 85a108.B.​​ 3a2.C.​​ 3a4.D.​​ 31a36.​​ 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Chn C.

Câu 2.​​ Vì​​ I​​ là hình chiếu ca​​ O​​ trên​​ P​​ nên​​ dO,P=OI​​ mà​​ dO,P=R​​ nên​​ I​​ là tiếp đim ca​​ P​​ và​​ S.

Đưng thng​​ OM​​ ct​​ P​​ ti​​ N​​ nên​​ IN​​ vuông góc vi​​ OI​​ ti​​ I. Suy ra​​ IN​​ tiếp xúc vi​​ S.

Tam giác​​ OIN​​ vuông ti​​ I​​ nên​​ ON=R2IN=R.​​ Chn D.

Câu 3.​​ Vì​​ AB​​ tiếp xúc vi​​ S​​ ti​​ B​​ nên​​ ABOB.

Suy ra​​ AB=OA2-OB2=4R2-R2=R3.​​ Chn D.

Câu 4.​​ Gi​​ H​​ là hình chiếu ca​​ O​​ lên​​ BC.​​ 

Ta có​​ OB=OC=R, suy ra​​ H​​ là trung đim ca​​ BC​​ nên​​ HC=CD2=R32.

Suy ra​​ OH=OC2-HC2=R2.​​ Chn B.

Câu 5.​​ Gi​​ H​​ là hình chiếu ca​​ O​​ xung​​ α.​​ 

Ta có​​ dO,α=OH=R2<R​​ nên​​ α​​ ct​​ SO;R​​ theo đưng tròn​​ CH;r.

Bán kính đưng tròn​​ CH;r​​ là​​ r=R2-OH2=R32.

Suy ra đưng kính bng​​ R3.Chn B.

Câu​​ 6.​​ Mt phng ct mt cu​​ SI;2,6cm​​ theo mt đưng tròn​​ H;r.

Vy​​ r=R2-IH2=2,62-2,42=1cm.​​ Chn C.

Câu 7.​​ Hình tròn ln ca hình cu​​ S​​ là hình tròn to bi mt phng ct hình cu và đi qua tâm ca hình cu. Gi​​ R​​ là bán kính hình cu thì hình tròn ln cũng có bán kính là​​ R.

Theo gi​​ thiết, ta​​ có​​ πR2=pR=pπ​​ và​​ πr2=p2r=p2π.

Suy ra​​ d=R2-r2=p2π.​​ Chn D.

Câu 8.​​ Gi khong cách t​​ tâm cu đến mt phng là​​ d, ta có​​ d2=R2-r2.

Theo gi​​ thiết​​ R=2m​​ và​​ 2πr=2,4πmr=2,4π2π=1,2m.

Vy​​ d=R2-r2=1,6m.​​ Chn A.

Câu 9.​​ Gi​​ H​​ là hình chiếu vuông góc ca​​ O​​ trên​​ P​​ thì​​ 

●​​ H​​ là tâm ca đưng tròn giao tuyến ca​​ P​​ và​​ S.

●​​ OA,P^=OA,AH^=600.

Bán kính ca đưng tròn giao tuyến​​ r=HA=OA.cos600=R2.

Suy ra din tích đưng tròn giao tuyến​​ πr2=πR22=πR24.​​ Chn C.

Câu 10.​​ 

Gi​​ H​​ là tâm ca hình vuông​​ ABCD.​​ 

Ta có​​ SH​​ là trc đưng tròn ngoi tiếp đáy.

Gi​​ M​​ là trung đim ca​​ CD​​ và​​ I​​ là chân đưng phân giác trong ca góc​​ SMH^(ISH).

Suy ra​​ I​​ là tâm ca mt cu ni tiếp hình chóp, bán kính​​ r=IH.

Ta có​​ SH=SA2-AH2=a22;SM=a32;MH=a2.

Dựa vào tính chất của đường phân giác ta có

ISIH=MSMH

SHIH=MS+MHMH

IH=SH.MHMS+MH=​​ 

a2+6=a6-24.Chn B.

Câu 11.​​ Gi​​ M​​ là trung đim​​ AC, suy ra​​ M​​ là tâm đưng tròn ngoi tiếp tam giác​​ ABC.

Gi​​ I​​ là trung đim​​ SC, suy ra​​ 

IMSA​​ nên​​ IMABC.

Do đó​​ IM​​ là trc ca​​ ΔABC, suy ra​​ 

IA=IB=IC. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  ​​ 1

Hơn na, tam giác​​ SAC​​ vuông ti​​ A​​ có​​ I​​ là trung đim​​ SC​​ nên​​ IS=IC=IA.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 2

T​​ 1​​ và​​ 2, ta có​​ IS=IA=IB=IC

​​ hay​​ I​​ là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp​​ S.ABC.

Vy bán kính​​ R=IS=SC2

=SA2+AC22=a62.​​ Chn C.​​ 

Câu 12.​​ Gi​​ O=ACBD, suy ra​​ O​​ là tâm đưng tròn ngoi tiếp hình vuông​​ ABCD.

Gi​​ I​​ là trung đim​​ SC, suy ra

IOSAIOABCD.

Do đó​​ IO​​ là trc ca hình vuông​​ ABCD,​​ suy ra​​ 

IA=IB=IC=ID.1

Tam giác​​ SAC​​ vuông ti​​ A​​ có​​ I​​ là trung đim cnh huyn​​ SC​​ nên​​ IS=IC=IA.​​ 2

T​​ 1​​ và​​ 2, ta có​​ R=IA=IB=IC=

ID=IS=SC2=a2

Vy din tích mt cu​​ S=4πR2=8πa2​​ (đvdt).​​ Chn B.

Câu 13.​​ Gi​​ M​​ là trung đim​​ AC, suy ra​​ SMABCSMAC.

Tam giác​​ SAC​​ có​​ SM​​ là đưng cao và cũng là trung tuyến nên tam giác​​ SAC​​ cân ti​​ S.

Ta có​​ AC=AB2+BC2=a2, suy ra tam giác​​ SAC​​ đu.

Gi​​ G​​ là trng tâm​​ ΔSAC, suy ra​​ GS=GA=GC.1

Tam giác​​ ABC​​ vuông ti​​ B, có​​ M​​ là trung đim cnh huyn​​ AC​​ nên​​ M​​ là tâm đưng tròn ngoi tiếp tam giác​​ ABC.​​ 

Li có​​ SMABC​​ nên​​ SM​​ là trc ca tam giác​​ ABC.

Mà​​ G​​ thuc​​ SM​​ nên suy ra​​ GA=GB=GC.​​ 2

T​​ 1​​ và​​ 2, suy ra​​ 

GS=GA=GB=GC​​ hay​​ G​​ là tâm mt cu ngoi tiếp khi​​ chóp​​ S.ABC.

Bán kính mt cu​​ R=GS=23SM=a63.​​ Chn B.

Câu 14.​​ Gi​​ O​​ là tâm​​ ΔABC, suy ra​​ SOABC​​ và​​ AO=a33.

Trong​​ SOA, ta có​​ h=SO=SA2-AO2=a2.