Trắc Nghiệm Hình Nón-Khối Nón Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

0
401

Trắc nghiệm hình nón-khối nón có đáp án và lời giải chi tiết rất hay gồm 20 câu trắc nghiệm. Các bạn xem để cũng cố kiến thức và ôn tập một cách hiệu quả nhé.

TRẮC NGHIỆM HÌNH NÓN - KHỐI NÓN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Hình nón có đường sinh​​ l=2a​​ và hợp với đáy góc​​ α=600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A.​​ 4πa2.B.​​ 3πa2.​​ C.​​ 2πa2.​​ D.​​ πa2.​​ 

Câu 2.​​ Cho hình nón đỉnh​​ S​​ có bán kính đáy​​ R=a2, góc ở đỉnh bằng​​ 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.​​ 4πa2.B.​​ 3πa2.​​ C.​​ 2πa2.​​ D.​​ πa2.​​ 

Câu 3. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)​​ Trong không gian, cho tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ A,​​ AB=a​​ và​​ AC=a3. Độ dài đường sinh​​ l​​ của hình nón nhận được khi quay tam giác​​ ABC​​ xung quanh trục​​ AB​​ bằng:

A.​​ l=a.B.​​ l=a2.​​ C.​​ l=a3.​​ D.​​ l=2a.​​ 

Câu 4.​​ Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng​​ a.​​ Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:

A.​​ 1+2πa22​​ và​​ 2πa312.​​ B.​​ 2πa22​​ và​​ 2πa34.​​ 

C.​​ 1+2πa22​​ và​​ 2πa34. ​​ D.​​ 2πa22​​ và​​ 2πa312.​​ 

Câu 5.​​ Cạnh bên của một hình nón bằng​​ 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng​​ 120°. Diện tích toàn phần của hình nón là:

A.π23+3.​​ B.​​ 2πa23+3.C.​​ 6πa2.D.πa23+23.

Câu 6.​​ Cho mặt cầu tâm​​ O, bán kính​​ R=a. Một hình nón có đỉnh là​​ S​​ ở trên mặt cầu và đáy là​​ đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng​​ SO​​ tại​​ H​​ sao cho​​ SH=3a2. Độ dài đường sinh​​ l​​ của hình nón bằng:

A.​​ l=a.B.​​ l=a2.​​ C.​​ l=a3.​​ D.​​ l=2a.​​ 

Câu 7.​​ Cho hình nón đỉnh​​ S​​ có đáy là hình tròn tâm​​ O, bán kính​​ R. Dựng hai đường sinh​​ SA​​ và​​ SB, biết​​ AB​​ chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng​​ 600, khoảng cách từ tâm​​ O​​ đến mặt phẳng​​ SAB​​ bằng​​ R2.​​ 

 Đường cao​​ h​​ của hình nón bằng:

A.​​ h=R64.B.​​ h=R32.​​ C.​​ h=a3.​​ D.​​ h=a2.​​ 

Câu 8.​​ Cho hình nón đỉnh​​ S​​ có đáy là hình tròn tâm​​ O. Dựng hai đường sinh​​ SA​​ và​​ SB, biết tam giác​​ SAB​​ vuông và có diện tích bằng​​ 4a2. Góc tạo bởi giữa trục​​ SO​​ và mặt phẳng​​ SAB​​ bằng​​ 300. Đường cao​​ h​​ của hình nón bằng:

A.​​ h=a64.B.​​ h=a32.​​ C.​​ h=a3.​​ D.​​ h=a2.​​ 

Câu 9.​​ Cho hình nón đỉnh​​ S, đường cao​​ SO. Gọi​​ A,B​​ là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ​​ O​​ đến​​ AB​​ bằng​​ a​​ và​​ SAO^=300,​​ SAB^=600.​​ Độ dài đường sinh​​ l​​ của hình nón bằng:

A.​​ l=a.B.​​ l=a2.​​ C.​​ l=a3.​​ D.​​ l=2a.​​ 

Câu 10.​​ Một hình nón có bán kính đáy​​ R, góc ở đỉnh là​​ 60°. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo​​ 90°. Diện tích của thiết diện là:

A.R272.B.​​ R232.C.​​ 3R22.D.​​ R262.​​ 

Câu 11.​​ Cho​​ hình chóp tam giác đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ 2a, khoảng cách từ tâm​​ O​​ của đường tròn ngoại tiếp của đáy​​ ABC​​ đến một mặt bên là​​ a2. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp​​ S.ABC​​ bằng:

A.​​ 4πa33.B.​​ 4πa39.​​ C.​​ 4πa327.​​ D.​​ 2πa33.​​ 

Câu 12.​​ Cho hình nón có đỉnh​​ S, đường cao​​ SO=h, đường sinh​​ SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh​​ S, đáy là hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

A.h22a.B.​​ a22h.​​ C.​​ a2h.​​ D.​​ h2a.​​ 

Câu 13.​​ Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn​​ O​​ và​​ O',​​ chiều cao​​ R3​​ và bán kính đáy​​ R. Một hình nón có đỉnh là​​ O'​​ và đáy là hình tròn​​ O;R. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A.​​ 2.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ 3.

Câu 14.​​ Một hình nón có đường cao bằng​​ 9cm​​ nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng​​ 5cm.​​ Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:

A.27500.B.​​ 81500.C.27125.D.​​ 81125.

Câu 15.​​ Cho hình nón có bán kính đáy là​​ 5a, độ dài đường sinh là​​ 13a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:

A.​​ 4000πa381.B.​​ 4000πa327.C.​​ 40πa39.D.​​ 400πa327.

Câu 16.​​ ​​ Cho hình nón đỉnh​​ S, đường cao SO,​​ A​​ và​​ B​​ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ​​ O​​ đến​​ SAB​​ bằng​​ a33​​ và​​ SAO^=300,SAB^=600. Độ dài đường sinh của hình nón theo​​ a​​ bằng

A.​​ a2 B.​​ a3 C.​​ 2a3 D.​​ a5

Câu 17.​​ ​​ Cho hình nón có chiều cao​​ h=20, bán kính đáy​​ r=25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là​​ 12. Tính diện tích​​ S​​ của thiết diện đó.

A.​​ S=500 B.​​ S=400 C.​​ S=300 D.​​ S=406

Câu 18.​​ ​​ Cắt hình nón​​ N​​ đỉnh​​ S​​ cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng​​ 2a2.​​ Biết​​ BC​​ là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng​​ SBC​​ tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc​​ 600. Tính diện tích tam giác​​ SBC.

A.​​ 4a223 B.​​ 4a229 C.​​ 2a223 D.​​ 2a229

Câu 19.​​ ​​ Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng​​ 4​​ và bán kính bằng 3. Mặt phẳng​​ P​​ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng​​ 2. Diện tích của thiết diện bằng

A.​​ 6. B.​​ 19. C.​​ 26. D.​​ 23.

Câu 20.​​ ​​ Cho đoạn thẳng​​ AB​​ có độ dài bằng​​ 2a, vẽ tia​​ Ax​​ về phía điểm​​ B​​ sao cho điểm​​ B​​ luôn cách tia​​ Ax​​ một đoạn bằng​​ a. Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ B​​ lên tia​​ Ax, khi tam giác​​ AHB​​ quay quanh trục​​ AB​​ thì đường gấp khúc​​ AHB​​ vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A.​​ 32πa22.  ​​​​ B.​​ 3+3πa22. ​​ C.​​ 1+3πa22. D.​​ 2+2πa22.

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Theo giả thiết, ta có​​ 

SA=l=2a​​ và​​ SAO^=600.

Suy ra​​ 

R=OA=SA.cos600=a.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:​​ 

S=πRl+πR2=3πa2​​ (đvdt).​​ Chọn B.

Câu 2.​​ Theo giả thiết, ta có​​ 

OA=a2​​ và​​ OSA^=300.

Suy ra độ dài đường sinh:​​ 

l=SA=OAsin300=2a2.

Vậy diện tích xung quanh bằng:​​ 

Sxq=πRl=4πa2​​ (đvdt). ​​ Chọn A.

Câu 3.​​ Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là​​ B, tâm đường tròn đáy là​​ A, bán kính đáy là​​ AC=a3​​ và chiều cao hình nón là​​ AB=a.

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:​​ 

l=BC=AB2+AC2=2a.

Chọn D.

Câu 4. ​​​​ Gọi​​ S,O​​ là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác​​ SAB.

Theo bài ra ta có tam giác​​ SAB​​ vuông cân tại​​ S​​ nên​​ 

AB=SB2=a2,​​ SO=SB22=a22.

Suy ra​​ h=SO=a22,​​ l=SA=a​​ và​​ 

SB2=2RR=SB22=2a2.

Diện tích toàn phần của hình nón:​​ Stp=πRl+πR2=1+2πa22​​ (đvdt).

Thể tích khối nón là:​​ V=13πR2h=2πa312​​ (đvtt).​​ Chọn A.

Câu 5.​​ Gọi​​ S​​ là đỉnh,​​ O​​ là tâm của đáy, thiết diện qua trục là​​ SAB.

Theo giả thiết, ta có​​ SA=2a​​ và​​ ASO^=60°.

Trong tam giác​​ SAO​​ vuông tại​​ O, ta có​​ 

OA=SA.sin60°=a3.

Vậy diện tích toàn phần:​​ 

Stp=πRl+πR2=π.OA.SA+πOA2=πa23+23​​ (đvdt).​​ Chọn B.​​ 

Câu 6.​​ 

Gọi​​ S'​​ là điểm đối xứng của​​ S​​ qua tâm​​ O​​ và​​ A​​ là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

Tam giác​​ SAS'​​ vuông tại​​ A​​ và có đường cao​​ AH​​ nên​​ SA2=SH.SS'SA=a3.​​ 

Chọn C.

Câu 7.​​ Theo giả thiết ta có tam giác​​ OAB​​ đều cạnh​​ R.

Gọi​​ E​​ là trung điểm​​ AB, suy ra​​ OEAB​​ và​​ OE=R32.

Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ O​​ trên​​ SE, suy ra​​ OHSE.​​ 

Ta có​​ ABOEABSOABSOEABOH.

Từ đó suy ra​​ OHSAB​​ nên​​ dO,SAB=OH=R2.​​ 

Trong tam giác vuông​​ SOE, ta có​​ 

1SO2=1OH2-1OE2=83R2SO=R64.

Chọn A.

Câu 8.​​ Theo giả thiết ta có tam giác​​ SAB​​ vuông cân tại​​ S.

Gọi​​ E​​ là trung điểm​​ AB, suy ra​​ SEABOEAB​​ và​​ SE=12AB.

Ta có​​ SΔSAB=12AB.SE=4a212AB.12AB=4a2

AB=4aSE=2a.

​​ Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ O​​ trên​​ SE, suy ra​​ OHSE.​​ 

Ta có​​ ABOEABSOABSOEABOH.

Từ đó suy ra​​ OHSAB​​ nên​​ 

300=SO,SAB^=SO,SH^=OSH^=OSE^.

Trong tam giác vuông​​ SOE, ta có​​ SO=SE.cosOSE^=a3.​​ Chọn C.

Câu 9.​​ Gọi​​ I​​ là trung điểm​​ AB, suy ra​​ OIAB,SIAB​​ và​​ OI=a.

Trong tam giác vuông​​ SOA, ta có​​ OA=SA.cosSAO^=SA32.

Trong tam giác vuông​​ SIA, ta có​​ IA=SA.cosSAB^=SA2.

Trong tam giác vuông​​ OIA, ta có​​ 

OA2=OI2+IA234SA2=a2+14SA2SA=a2.

Chọn B.

Câu 10. ​​​​ Vì góc ở đỉnh là​​ 60°​​ nên thiết diện qua trục​​ SAC​​ là tam giác đều cạnh​​ 2R.

Suy ra đường cao của hình nón là​​ SI=R3.

Tam giác​​ SAB​​ là thiết diện qua đỉnh, chắn trên đáy cung​​ AB​​ có số đo bằng​​ 90°​​ nên​​ IAB​​ là tam giác vuông cân tại​​ I, suy ra​​ AB=R2.

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ AB​​ thì​​ 

IMABSMAB​​ và​​ IM=R22.

Trong tam giác vuông​​ SIM, ta có​​ 

SM=SI2+IM2=R142.

Vậy​​ SΔSAB=12AB.SM=R272​​ (đvdt).​​ 

Chọn A.

Câu 11.​​ Gọi​​ E​​ là trung điểm của​​ BC, dựng​​ OHSE​​ tại​​ H.

Chứng minh được​​ OHSBC​​ nên suy ra​​ OH=dO,SBC=a2.

Trong tam giác đều​​ ABC, ta có​​ 

OE=13AE=13.2a32=a33​​ và​​ OA=23AE=2a33.

Trong tam giác vuông​​ SOE, ta có​​ 

1OH2=1OE2+1SO21SO2=1OH2-1OE2=1a2SO=a.

Vậy thể tích khối nón​​ 

V=13πOA2.SO=13π2a332.a=4πa39​​ (đvtt).

Chọn B.

Câu 12.​​ Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc​​ ASO^.

Hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a​​ nên suy ra​​ 

OA=a22.

Trong tam giác vuông​​ SOA, ta có

​​ tanASO^=OASO=a22h.​​ Chọn C.

Câu 13. ​​​​ Diện tích xung quanh của hình trụ:​​ 

SxqT=2πR.h=2πR.R3=23πR2​​ (đvdt).

Kẻ đường sinh​​ O'M​​ của hình nón, suy ra​​ 

l=O'M=OO'2+OM2=3R2+R2=2R.

Diện tích xung quanh của hình nón:​​ 

SxqN=πRl=πR.2R=2πR2​​ (đvdt).

Vậy​​ SxqTSxqN=3.​​ Chọn C.

Câu 14. ​​ Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có​​ SH=9cm,​​ OS=OA=5cm.

Suy ra​​ OH=4cm​​ và​​ AH=OA2-OH2=3cm.

Thể tích khối nón​​ Vn=13πAH2.SH=27π​​ (đvtt).

Thể tích khối cầu​​ Vc=43π.SO3=500π3​​ (đvtt).

Suy ra​​ VnVc=81500.​​ Chọn B.

Câu 15.​​ Xét mặt phẳng qua trục​​ SO​​ của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân​​ SAB.​​ 

Mặt phẳng đó cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính​​ r​​ (bán kính mặt cầu) và nội tiếp trong tam giác cân​​ SAB.

Trong tam giác vuông​​ SOB, gọi​​ I​​ là giao điểm của đường phân giác trong góc​​ B​​ với đường thẳng​​ SO.​​ 

Chứng minh được​​ I​​ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và bán kính​​ r=IO=IE​​ (E​​ là hình chiếu vuông góc của​​ I​​ trên​​ SB).

Theo tính chất phân giác, ta có​​ ISIO=BSBO=135.

Lại có​​ IS+IO=SO=SB2-OB2=12.

Từ đó suy ra​​ IS=263,IO=103.

Ta có​​ ΔSEI~ΔSOB​​ nên​​ 

IEIS=BOBS=513IE=513IS=103.

Thể tích khối cầu:

V=43πr3=43π10a33=4000πa381​​ (đvtt).​​ 

Chọn A.

Câu 16.​​ Chọn A

Gọi​​ K​​ là trung điểm của​​ AB​​ ta có​​ OKAB​​ vì tam giác​​ OAB​​ cân tại​​ O

Mà​​ SOAB​​ nên​​ ABSOK​​ SOKSAB​​ mà​​ SOKSAB=SK​​ nên từ​​ O​​ dựng​​ OHSK​​ thì​​ OHSABOH=dO,SAB

Xét tam giác​​ SAO​​ ta có:​​ sinSAO^=SOSASO=SA2

Xét tam giác​​ SAB​​ ta có:​​ sinSAB^=SKSASK=SA32

Xét tam giác​​ SOK​​ ta có:​​ 1OH2=1OK2+1OS2=1SK2-SO2+1SO2

1OH2=1SA24+13SA24-SA24=4SA2+2SA2​​ 

6SA2=3a2SA=2a2SA=a2

Câu 17.​​ Chọn A

 

Giả sử hình nón đỉnh​​ S, tâm đáy​​ O​​ và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là​​ ΔSAB​​ (hình vẽ).

 

Ta có​​ SO​​ là đường cao của hình nón. Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ ABOIAB.

Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ O​​ lên​​ SIOHSI.

Ta chứng minh được​​ OHSABOH=12.

Xét tam giác vuông​​ SOI​​ có​​ 1OH2=1OS2+1OI2

1OI2=1OH2-1OS2=1122-1202=1225.

OI2=225OI=15.

Xét tam giác vuông​​ SOI​​ có​​ SI=OS2+OI2​​ =202+152​​ =25.

Xét tam giác vuông​​ OIA​​ có​​ IA=OA2-OI2

​​ =252-152​​ =20AB=40.

Ta có​​ S=SΔABC​​ =12AB.SI​​ =12.40.25​​ =500.

Câu 18. Chọn A

 

​​ 

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra​​ r=SO=a2

Ta có góc giữa mặt phẳng​​ SBC​​ tạo với đáy bằng góc​​ SIO^=600

Trong tam giác​​ SIO​​ vuông tại​​ O​​ có​​ SI=SOsinSIO^=263a​​ 

và​​ OI=SI.cosSIO^=63a

Mà​​ BC=2r2-OI2=433a

Diện tích tam giác​​ SBC​​ là​​ S=12SI.BC=4a223

Câu 19.Chọn C

 

 

​​ 

Ta có:​​ h=OI=4,R=IA=IB=3,AB=2.

Gọi M là trung điểm AB

​​ MIABABSMIABSM.

Lại có:​​ SB=OI2+IB2=42+32=5;​​ 

SM=SB2-MB2=52-12=26.

Vậy:​​ SΔSAB=12.SM.AB=12.26.2=26.

Câu 20.

 

​​ 

Xét tam giác​​ AHB​​ vuông tại​​ H. Ta có​​ AH=AB2-HB2=a3

Xét tam giác​​ AHBvuông tại​​ H,​​ HIAB​​ tại​​ I​​ ta có​​ HI=AH.HBAB=a3.a2a=a32

Khi tam giác​​ AHB​​ quay quanh trục​​ AB​​ thì đường gấp khúc​​ AHB​​ vẽ thành mặt tròn xoay (có diện tích xung quanh là​​ S) là hợp của hai mặt xung quanh của hình nón (N1) và (N2).

Trong đó:

(N1) là hình nón có được do quay tam giác​​ AHI​​ quanh trục​​ AI​​ có diện tích xung quanh là​​ S1=π.HI.AH=π.a32.a3=3πa22

(N2) là hình nón có được do quay tam giác​​ BHI​​ quanh trục​​ BI​​ có diện tích xung quanh là​​ S2=π.HI.BH=π.a32.a=3πa22

S=S1+S2=3πa22+3πa22=3+3πa22.

Chọn B.

 

Series NavigationTrắc Nghiệm Hình Trụ Khối Trụ Có Đáp Án Và Lời Giải >>

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây