BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a→=-5;0,b→=-4;0 cùng hướng. B. c→=7;3 là vectơ đối của d→=-7;3.
C. u→=4;2,v→=8;3 cùng phương. D. a→=6;3,b→=2;1 ngược hướng.
Câu 2. Cho a→=2;-4,b→=-5;3. Tìm tọa độ của u→=2a→-b→.
A. u→=7;-7. B. u→=9;-11. C. u→=9;-5. D. u→=-1;5.
Câu 3. Cho a→=3;-4,b→=-1;2. Tìm tọa độ của vectơ a→+b→.
A. -4;6. B. 2;-2. C. 4;-6. D. -3;-8.
Câu 4. Cho a→=-1;2,b→=5;-7. Tìm tọa độ của vectơ a→-b→.
A. 6;-9. B. 4;-5. C. -6;9. D. -5;-14.
Câu 5. Trong hệ trục tọa độ O;i→;j→, tọa độ của vectơ i→+j→ là
A. 0;1. B. 1;-1. C. -1;1. D. 1;1.
Câu 6. Cho u→=3;-2,v→=1;6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. u→+v→ và a→=-4;4 ngược hướng. B. u→,v→ cùng phương.
C. u→-v→ và b→=6;-24 cùng hướng. D. 2u→+v→,v→ cùng phương.
Câu 7. Cho u→=2i→-j→ và v→=i→+xj→. Xác định x sao cho u→ và v→ cùng phương.
A. x=-1. B. x=-12. C. x=14. D. x=2.
Câu 8. Cho a→=-5;0,b→=4;x. Tìm x để hai vectơ a→,b→ cùng phương.
A. x=-5. B. x=4. C. x=0. D. x=-1.
Câu 9. Cho a→=x;2,b→=-5;1,c→=x;7. Tìm x biết c→=2a→+3b→.
A. x=-15. B. x=3. C. x=15. D. x=5.
Câu 10. Cho ba vectơ a→=2;1,b→=3;4,c→=7;2. Giá trị của k,h để c→=k.a→+h.b→ là
A. k=2,5;h=-1,3. B. k=4,6;h=-5,1.
C. k=4,4;h=-0,6. D. k=3,4;h=-0,2.
Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A5;2,B10;8. Tìm tọa độ của vectơ AB→?
A. AB→=15;10. B. AB→=2;4. C. AB→=5;6. D. AB→=50;16.
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;3,B-1;2,C-2;1. Tìm tọa độ của vectơ AB→-AC→.
A. -5;-3. B. 1;1. C. -1;2. D. -1;1.
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;-3,B4;7. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I6;4. B. I2;10. C. I3;2. D. I8;-21.
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;5,B1;2,C5;2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?
A. G-3;-3. B. G92;92. C. G9;9. D. G3;3.
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;1,B-3;5 và trọng tâm G-1;1. Tìm tọa độ đỉnh C?
A. C6;-3. B. C-6;3. C. C-6;-3. D. C-3;6.
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-2;2,B3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ O0;0. Tìm tọa độ đỉnh C?
A. C-1;-7. B. C2;-2. C. C-3;-5. D. C1;7.
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;-1, N5;-3 và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.
A. C0;4. B. C2;4. C. C0;2. D. C0;-4.
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C-2;-4, trọng tâm G0;4 và trung điểm cạnh BC là M2;0. Tổng hoành độ của điểm A và B là
A. -2. B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A-1;1,B1;3,C-2;0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB→=2AC→. B. A,B,C thẳng hàng.
C. BA→=23BC→. D. BA→+2CA→=0→.
Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A3;-2,B7;1,C0;1,D-8;-5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB→,CD→ là hai vectơ đối nhau. B. AB→,CD→ ngược hướng.
C. AB→,CD→ cùng hướng. D. A,B,C,D thẳng hàng.
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A-1;5,B5;5,C-1;11. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A,B,C thẳng hàng. B. AB→,AC→ cùng phương.
C. AB→,AC→ không cùng phương. D. AB→,AC→ cùng hướng.
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;1,B2;-1,C4;3,D3;5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. G9;7 là trọng tâm tam giác BCD.
C. AB→=CD→. D. AC→,AD→ cùng phương.
Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;1,B-2;-2,C7;7. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G2;2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.
C. A ở giữa hai điểm B và C. D. AB→,AC→ cùng hướng.
Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M3;-4. Gọi M1,M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng?
A. OM1¯=-3. B. OM2¯=4.
C. OM1→-OM2→=-3;-4. D. OM1→+OM2→=3;-4.
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB→ có tung độ khác 0. B. Hai điểm A,B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ bằng 0. D. xA+xC-xB=0.
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A-5;-2,B-5;3,C3;3,D3;-2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB→,CD→ cùng hướng. B. ABCD là hình chữ nhật.
C. I-1;1 là trung điểm AC. D. OA→+OB→=OC→.
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A2;1,B2;-1,C-2;-3,D-2;-1. Xét hai mệnh đề:
I.ABCD là hình bình hành. II.AC cắt BD tại M0;-1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng.
C. Cả I và II đều đúng. D. Cả I và II đều sai.
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1,B3;2,C6;5. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D4;3. B. D3;4. C. D4;4. D. D8;6.
Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A0;-3,B2;1,D5;5 Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. C3;1. B. C-3;-1. C. C7;9. D. C-7;-9.
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A0;3, D2;1 và I-1;0 là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.
A. 1;2. B. -2;-3. C. -3;-2. D. -4;-1.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B9;7,C11;-1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tìm tọa độ vectơ MN→?
A. MN→=2;-8. B. MN→=1;-4. C. MN→=10;6. D. MN→=5;3.
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M2;3,N0;-4,P-1;6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB. Tìm tọa độ đỉnh A?
A. A1;5. B. A-3;-1. C. A-2;-7. D. A1;-10.
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2,B-2;3. Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA→+2IB→=0→.
A. I1;2. B. I1;25. C. I-1;83. D. I2;-2.
Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;-3,B3;4. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.
A. M1;0. B. M4;0. C. M-53;-13. D. M177;0.
Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0,B0;3 và C-3;-5. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P=2MA→-3MB→+2MC→ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M4;0. B. M-4;0. C. M16;0. D. M-16;0.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Ta có a→=54b→→a→,b→ cùng hướng. Chọn A.
Câu 2. Ta có 2a→=4;-8-b→=5;-3
⇒u→=2a→-b→=4+5;-8-3=9;-11.Chọn B.
Câu 3. Ta có a→+b→=3+-1;-4+2=2;-2. Chọn B.
Câu 4. Ta có a→-b→=-1-5;2--7=-6;9. Chọn C.
Câu 5. Ta có i→=1;0j→=0;1→i→+j→=1;1. Chọn D.
Câu 6. Ta có u→+v→=4;4 và u→-v→=2;-8.
Xét tỉ số 4-4≠44→u→+v→ và a→=-4;4 không cùng phương. Loại A
Xét tỉ số 31≠-26→u→,v→ không cùng phương. Loại B
Xét tỉ số 26=-8-24=13>0→u→-v→ và b→=6;-24 cùng hướng. Chọn C.
Câu 7. Ta có u→=2i→-j→→u→=2; -1v→=i→+xj→→v→=1; x.
Để u→ và v→ cùng phương ⇔12=x-1⇔x=-12. Chọn B.
Câu 8. Hai vectơ a→,b→ cùng phương ⇔-5.x=0.4→x=0. Chọn C.
Câu 9. Ta có 2a→=2x;43b→=-15;3→2a→+3b→=2x-15;7.
Để c→=2a→+3b→
⇔x=2x-157=7⇒x=15. Chọn C.
Câu 10. Ta có k.a→=2k;kh.b→=3h;4h
⇒k.a→+h.b→=2k+3h;k+4h.
Theo đề bài: c→=k.a→+h.b→
⇔7=2k+3h2=k+4h⇔k=4,4h=-0,6. Chọn C.
Câu 11. Ta có AB→=5;6. Chọn C.
Câu 12. Ta có AB→=-2;-1AC→=-3;-2⇒
AB→-AC→=-2--3;-1--2=1;1.Chọn B.
Cách khác: AB→-AC→=CB→=1;1.
Câu 13. Ta có xI=2+42=3yI=-3+72=2→I3;2. Chọn C.
Câu 14. Ta có xG=3+1+53=3yG=5+2+23=3→G3;3. Chọn D.
Câu 15. Gọi Cx;y.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
6+-3+x3=-11+5+y3=1↔x=-6y=-3. Chọn C.
Câu 16. Gọi Cx;y.
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên
-2+3+x3=02+5+y3=0↔x=-1y=-7. Chọn A.
Câu 17. Vì C thuộc trục Oy→ C có hoành độ bằng 0. Loại B.
Trọng tâm G thuộc trục Ox→ G có tung độ bằng 0.
Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa mãn yA+yB+yC3=0. Chọn A.
Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên
xB=2xM-xC=2.2--2=6yB=2yM-yC=2.0--4=4
⇒B6;4.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
xA=3xG-xB-xC=-4yA=3yG-yB-yC=12→A-4;12.
Suy ra xA+xB=2. Chọn B.
Câu 19. Ta có AB→=2;2AC→=-1;-1⇒AB→=-2AC→.
Chọn A.
Câu 20. Ta có AB→=4;3CD→=-8;-6→
CD→=-2AB→→AB→,CD→ ngược hướng.
Chọn B.
Câu 21. Ta có AB→=6;0AC→=0;6
⇒6.6≠0.0⇒AB→,AC→ không cùng phương. Chọn C.
Câu 22. Ta có AB→=1;-2DC→=1;-2⇒AB→=DC→⇒
ABCD là hình bình hành. Chọn A.
Câu 23. Ta có AB→=-3;-3AC→=6;6⇒AC→=-2AB→.
Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C. Chọn C.
Câu 24. Từ giả thiết, suy ra M1=3;0,M2=0;-4.
A. Sai vì OM1¯=3.
B. Sai vì OM2¯=-4.
C. Sai vì OM1→-OM2→=M2M1→=3;4.
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.
Cách 2. Gọi I là trung điểm M1M2⇒I32;-2.
Ta có OM1→+OM2→=2OI→=2.32;2.-2=3;-4. Chọn D.
Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành → cạnh AB song song với trục hoành nên yA=yB→AB→=xA-xB;0. Do đó loại A và B.
Nếu C có hoành độ bằng 0→C0;0≡O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại C.
Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.
Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra
• I là trung điểm AC→IxA+xC2;yA+02.
• I là trung điểm OB→I0+xB2;0+yB2.
Từ đó suy ra xA+xC2=0+xB2
⇒xA+xC-xB=0.Chọn D.
Câu 26. Ta có AB→=0;5CD→=0;-5
→AB→=-CD→
suy ra AB→,CD→ ngược hướng. Loại A.
Tọa độ trung điểm của AC là x=-5+32=-1y=-2+32=12. Loại C.
Ta có OC→=3;3; OA→=-5;-2OB→=-5;3⇒
OA→+OB→=-10;1≠OC→Loại D.
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.
Câu 27. Ta có AB→=0;-2,DC→=0;-2
→AB→=DC→ABCDlà hình bình hành.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là 0;-1 và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Chọn C.
Câu 28. Gọi Dx;y. Ta có AB→=2;1DC→=6-x;5-y.
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔AB→=DC→
⇒2=6-x1=5-y⇔x=4y=4
⇒D4;4.Chọn C.
Câu 29. Gọi Cx;y.
Ta có AB→=2;4DC→=x-5;y-5.
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔AB→=DC→
→2=x-54=y-5⇔x=7y=9→C7;9. Chọn C.
Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD→M1;2.
Gọi NxN;yN là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
Do I là tâm của hình chữ nhật →I là trung điểm của MN.
Suy ra xN=2xI-xM=-3yN=2yI-yM=-2→N-3;-2. Chọn C.
Câu 31. Ta có MN→=12BC→=122;-8=1;-4. Chọn B.
Câu 32. Gọi Ax;y.
Từ giả thiết, ta suy ra PA→=MN→. *
Ta có PA→=x+1;y-6 và MN→=-2;-7.
Khi đó *⇔x+1=-2y-6=-7
⇔x=-3y=-1⇒A-3;-1.
Chọn B.
Câu 33. Gọi Ix;y. Ta có IA→=1-x;2-yIB→=-2-x;3-y
⇒2IB→=-4-2x;6-2y
⇒IA→+2IB→=-3-3x;8-3y.
Do đó từ giả thiết IA→+2IB→=0→⇔-3-3x=08-3y=0
⇔x=-1y=83.Chọn C.
Câu 34. Điểm M∈Ox→Mm;0.
Ta có AB→=1;7 và AM→=m-2;3.
ĐểA,B,M thẳng hàng ⇔AB→ cùng phương với AM→
⇔m-21=37⇔m=177. Chọn D.
Câu 35. Ta có 2MA→-3MB→+2MC→=
2MI→+IA→-3MI→+IB→+2MI→+IC→
=MI→+2IA→-3IB→+2IC→,∀I.
Chọn điểm I sao cho 2IA→-3IB→+2IC→=0→. *
Gọi Ix;y, từ * ta có
21-x-30-x+2-3-x=020-y-32-y+2-5-y=0
⇔x=-4y=-16⇒I-4;-16.
Khi đó P=2MA→-3MB→+2MC→=MI→=MI.
Để P nhỏ nhất ⇔MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành →M-4;0. Chọn B.
