ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 0: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
Câu 1: Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 2: Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 4: Trong mpα, cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S∉mpα. Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 5: Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E∉α. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A,B,C,D,E?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 6: Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A. 10. B. 12. C. 8. D. 14.
Câu 7: Trong các hình sau :
Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất)
A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III). D. (I), (II), (III), (IV).
Câu 8: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
A. n+2 mặt, 2n cạnh. B. n+2 mặt, 3n cạnh.
C. n+2 mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh.
Câu 10: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 11: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M,N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | B | A | C | C | B | A | B | C | A | D |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | B | | | | | | | | | |
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC∩BD=M và AB∩CD=N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng
A. SN. B. SC. C. SB. D. SM.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC∩BD=M và AB∩CD=N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng
A. SN. B. SA. C. MN. D. SM.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO( Olà giao điểm của AC và BD).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI( Ilà giao điểm của AD và BC).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC, BD. Giả sử IJ cắt CDtại K, BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H, ME cắt AH tại F. Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng:
A. KM. B. AK. C. MF. D. KF.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là:
A. AM, M là trung điểm AB. B. AN, N là trung điểm CD.
C. AH, H là hình chiếu của B trên CD. D. AK, K là hình chiếu của C trên BD.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là:
A. AK, K là giao điểm IJ và BC. B. AH, H là giao điểm IJ và AB.
C. AG, G là giao điểm IJ và AD. D. AF, F là giao điểm IJ và CD.
Câu 7: phẳng MBD và ABN là:
A. MN. B. AM.
C. BG, G là trọng tâm tam giác ACD. D. AH, H là trực tâm tam giác ACD.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là:
A. SD. B. SO, O là tâm hình bình hành ABCD.
C. SG, G là trung điểm AB. D. SF, F là trung điểm CD.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. IJCD là hình thang.
B. SAB∩IBC=IB.
C. SBD∩JCD=JD.
D. IAC∩JBD=AO, O là tâm hình bình hành ABCD.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD€BC. Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:
A. SI, I là giao điểm AC và BM. B. SJ, J là giao điểm AM và BD.
C. SO, O là giao điểm AC và BD. D. SP, P là giao điểm AB và CD.
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM=ACD∩ABG. B. A, J, M thẳng hàng.
C. J là trung điểm AM. D . DJ=ACD∩BDJ.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD . Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. S, I, J thẳng hàng. B. DM⊂mpSCI.
C. JM⊂mpSAB. D. SI=SAB∩SCD.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | A | D | D | B | D | C | B | D | A |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | C | C | | | | | | | | |
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho bốn điểm A,B,C,Dkhông cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,ADlần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A. BCD. B. ABD. C. CMN. D. ACD.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD.
A. Điểm H, trong đó E=AB∩CD,H=SA∩EM
B. Điểm N, trong đó E=AB∩CD,N=SB∩EM
C. Điểm F, trong đó E=AB∩CD,F=SC∩EM
D. Điểm T, trong đó E=AB∩CD,T=SD∩EM
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD.
A. Điểm H, trong đó I=AC∩BD, H=MA∩SI
B. Điểm F, trong đó I=AC∩BD, F=MD∩SI
C. Điểm K, trong đó I=AC∩BD, K=MC∩SI
D. Điểm V, trong đó I=AC∩BD, V=MB∩SI
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳngSD với mặt phẳngAMN.
A. Điểm K, trong đó K=IJ∩SD,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
B. Điểm H, trong đó H=IJ∩SA,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
C. Điểm V, trong đó V=IJ∩SB,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
D. Điểm P, trong đó P=IJ∩SC,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
ĐÁP ÁN
DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q. Biết MPcắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I, A, C. B. I, B, D. C. I, A, B. D. I, C, D.
Câu 2: Cho tứ diện SABC. Trên SA,SB và SC lấy các điểm D,E và F sao cho DE cắt AB tại I,EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm B,J,Kthẳng hàng
B. Ba điểm I,J,K thẳng hàng
C. Ba điểm I,J,K không thẳng hàng
D. Ba điểm I,J,Cthẳng hàng
Câu 3: Cho tứ diện SABC có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC và Glà trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng α đi qua AC cắt SE,SB lần lượt tại M,N. Một mặt phẳng β đi qua BC cắt SD,SA tương ứng tại P và Q.
a) Gọi I=AM∩DN,J=BP∩EQ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm S,I,J,G thẳng hàng. B. Bốn điểm S,I,J,G không thẳng hàng.
C. Ba điểm P,I,J thẳng hàng. D. Bốn điểm I,J,Q thẳng hàng.
b) Giả sử K=AN∩DM,L=BQ∩EP. Khằng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm S,K,L thẳng hàng. B. Ba điểm S,K,L không thẳng hàng
C. Ba điểm B,K,L thẳng hàng D. Ba điểm C,K,L thẳng hàng
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một mặt phẳng α cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD tưng ứng tại các điểm M,N,P,Q. Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng MP,NQ,SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP,NQ,SO chéo nhau.
C. Các đường thẳng MP,NQ,SO song song. D. Các đường thẳng MP,NQ,SO trùng nhau.
Câu 5: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong P lấy hai điểm A,B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P. Các đường thẳng SA,SB cắt Q tương ứng tại các điểm C,D. Gọi E là giao điểm của AB và a.Khẳng định nào đúng?
A. AB,CD và a đồng qui. B. AB,CD và a chéo nhau.
C. AB,CD và a song song nhau. D. AB,CD và a trùng nhau
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP.
Câu 1: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD ?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng α tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB. Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD.
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB)là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNPlà hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 5: Cho hình chópS.ABCD. Điểm C' nằm trên cạnh SC.
Thiết diện của hình chóp với mp ABC' là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là:
A. Tam giácIBC. B. Hình thang IJCB (J là trung điểmSD).
C. Hình thang IGBC (G là trung điểmSB). D. Tứ giácIBCD.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P là ba điểm trên các cạnh AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 8: Cho tứ diệnABCD, M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Mặt phẳng (α) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác.
C. T là hình thoi. D. T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
a) SAC và SBD
A. SC B. SB
C. SO trong đóO=AC∩BD D. S
b) SAC và MBD
A. SM B. MB
C. OM trong đóO=AC∩BD D. SD
c) MBC và SAD
A. SM B. FM trong đó F=BC∩AD
C. SO trongO=AC∩BD D. SD
d) SAB và SCD
A. SE trong đó E=AB∩CD B. FM trong đó F=BC∩AD
C. SO trongO=AC∩BD D. SD
Câu 11: Cho tứ diện ABCD, O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD, M là điểm trên đoạn AO
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABC.
A. PC trong đó P=DC∩AN, N=DO∩BC
B. PC trong đó P=DM∩AN, N=DA∩BC
C. PC trong đó P=DM∩AB, N=DO∩BC
D. PC trong đó P=DM∩AN, N=DO∩BC
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABD.
A. DR trong đó R=CM∩AQ, Q=CA∩BD
B. DR trong đó R=CB∩AQ, Q=CO∩BD
C. DR trong đó R=CM∩AQ, Q=CO∩BA
D. DR trong đó R=CM∩AQ, Q=CO∩BD
c) Gọi I,J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và ACD.
A. FG trong đó F=IJ∩CD, G=KM∩AE,K=BE∩IA,E=BO∩CD
B. FG trong đó F=IA∩CD, G=KM∩AE,K=BA∩IJ,E=BO∩CD
C. FG trong đó F=IJ∩CD, G=KM∩AE,K=BA∩IJ,E=BO∩CD
D. FG trong đó F=IJ∩CD, G=KM∩AE,K=BE∩IJ,E=BO∩CD
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | A | B | B-A | B | B | A | D | C | C-C-B-A |
Câu | 11 | | | | | | | | | |
ĐA | D-D-D | | | | | | | | | |
LỜI GIẢI
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Có 3 mặt phẳng gồm a,b,A,a,B,b.
Câu 2: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Có C42+1=7 mặt phẳng.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là C43=4.
Câu 4: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A, B, C, D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên.
Câu 5: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A,B,C,D tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm A,B,C,D tạo thành 1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Câu 6: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A, B, C, D, E ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho.
Câu 7: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hình (III) sai vì đó là hình phẳng.
Câu 8: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
Câu 9: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác (n=3) có 5 mặt và 9 cạnh đáp án B.
Câu 10 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.
Câu 11: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung ⇒ B sai.
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của (α) và (β).
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm (AB=(α)∩(β)).
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM.
Câu 2: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
? Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên SAB, SBC, SCD, SAD nên A đúng.
? S, O là hai điểm chung của SAC và SBD nên B đúng.
? S, I là hai điểm chung của SAD và SBC nên C đúng.
? Giao tuyến của SAB và SAD là SA, rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang ABCD.
Câu 4: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
DoK là giao điểm của IJ và CD nên K∈MIJ∩ACD (1)
Ta có F là giao điểm của ME và AH
Mà AH⊂ACD, ME⊂MIJ nên
F∈MIJ∩ACD (2)
Từ (1) và (2) có MIJ∩ACD=KF
Câu 5. Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A là điểm chung thứ nhất của ACD và GAB
G là trọng tâm tam giác BCD, N là trung điểm CD nên N∈BG nên N là điểm chung thứ hai của ACD và GAB. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là AN.
Câu 6: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
A là điểm chung thứ nhất của ABCD và AIJ
IJ và CD cắt nhau tại F, còn IJ không cắt BC, AD, AB nên F là điểm chung thứ hai của ABCD và AIJ. Vậy giao tuyến của ABCD và AIJ là AF.
Câu 7: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
B là điểm chung thứ nhất của MBD và ABN.
G là trọng tâm tam giác ACD nên G∈AN,G∈DM do đó G là điểm chung thứ hai của MBD và ABN. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là BG.
Câu 8: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
S là điểm chung thứ nhất của SMN và SAC.
O là giao điểm của AC và MN nên O∈AC,O∈MN do đó O là điểm chung thứ hai của SMN và SAC. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là SO.
Câu 9: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có IAC≡SAC và JBD≡SBD. Mà SAC∩SBD=SO trong đó O là tâm hình bình hành ABCD.
Câu 10: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
S là điểm chung thứ nhất của MSB và SAC.
I là giao điểm của AC và BM nên I∈AC, I∈BM do đó I là điểm chung thứ hai của MSB và SAC. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là SI.
Câu 11: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có A∈ACD∩ABG, M∈BGM∈CD⇒M∈ACD∩ABG nên AM=ACD∩ABG.
Nên AM=ACD∩ABG vậy A đúng.
A, J, M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt ACD,ABG nên A, J, M thẳng hàng, vậy B đúng.
Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM.
Câu 12: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
? S, I, J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp SAB và SCD nên A đúng.
? M∈SC⇒M∈SCI nên DM⊂mpSCIvậy B đúng.
? M∉SABnên JM⊄mpSAB vậy C sai.
? Hiển nhiên D đúng theo giải thích A.
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (α) là xét hai khả năng xảy ra:
- Trường hợp 1: (α) chứa đường thẳng Δ và Δ cắt đường thẳng d tại I.
Khi đó: I=d∩Δ ⇒I=d∩(α)
- Trường hợp 2: (α) không chứa đường thẳng nào cắt d.
+ Tìm (β)⊃d và (α)∩(β)=Δ;
+ Tìm I=d∩Δ;
⇒I=d∩(α).
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
I∈BD⇒I∈(BCD),(ABD)
I∈MN⇒I∈(CMN)
Câu 2: Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng ABCD, gọi E=AB∩CD.
Trong SAB gọi.
Ta có N∈EM⊂MCD⇒N∈MCD và N∈SB nên N=SB∩MCD.
b) Trong ABCD gọi I=AC∩BD.
Trong SAC gọi K=MC∩SI.
Ta có K∈SI⊂SBD và K∈MC nên K=MC∩SBD.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng ABCD gọi O=AC∩BD,J=AN∩BD.
Trong SAC gọi I=SO∩AM và K=IJ∩SD.
Ta có I∈AM⊂AMN,J∈AN⊂AMN
⇒IJ⊂AMN.
Do đó K∈IJ⊂AMN⇒K∈AMN.
Vậy K=SD∩AMN
DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN
a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.
tức là:
- Tìm d=(α)∩(β);
- Chỉ ra (chứng minh) d đi qua ba điểm A,B,C ⇒A,B,C thẳng hàng.
Hoặc chứng minh đường thẳng AB đi qua C ⇒A,B,C thẳng hàng.
b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp này là ta cần chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
- Bước 1: Tìm I=d1∩d2.
- Bước 2: Chứng minh d3 đi qua I.
⇒d1,d2,d3 đồng quy tại I.
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là ta cần chứng minh chúng đôi một cắt nhau và dôi một ở trong ba mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định
d1,d2⊂(α); d1∩d2=I1d2,d3⊂(β); d2∩d3=I2d3,d1⊂(γ); d3∩d1=I3 trong đó (α), (β), (γ) phân biệt
- Bước 2: Kết luận d1,d2,d3 đồng quy tại I≡I1≡I2≡I3.
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có MPcắt NQ tại I⇒I∈MPI∈NQ⇒I∈ABDI∈CBD.
⇒I∈ABD∩CBD.
⇒I∈BD.
Vậy I, B, Dthẳng hàng.
Câu 2: Hướng dẫn giải:
Ta có I=DE∩AB,DE⊂DEF⇒I∈DEF;
AB⊂ABC⇒I∈ABC1.Tương tự J=EF∩BC
⇒J∈EF∈DEFJ∈BC⊂ABC2K=DF∩AC
⇒K∈DF⊂DEFK∈AC⊂ABC3Từ (1),(2) và (3) ta có I,J,K là điểm chung của hai mặt phẳng ABC và DEF nên chúng thẳng hàng.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Ta có S∈SAE∩SBD, (1)
G=AE∩BD⇒G∈AE⊂SAEG∈BD⊂SBD⇒G∈SAEG∈SBD2
I=AM∩DN⇒I∈DN⊂SBDI∈AM⊂SAE⇒I∈SBDI∈SAE3
J=BP∩EQ⇒J∈BP⊂SBDJ∈EQ⊂SAE⇒J∈SBDJ∈SAE4
Từ (1),(2),(3) và (4) ta có S,I,J,G là điểm chung của hai mặt phẳng SBD và SAE nên chúng thẳng hàng.
Câu 4: Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng MNPQ gọi I=MP∩NQ.
Ta sẽ chứng minh I∈SO.
Dễ thấy SO=SAC∩SBD.
I∈MP⊂SACI∈NQ⊂SBD
⇒I∈SACI∈SBD⇒I∈SO
Vậy MP,NQ,SO đồng qui tại I.
Câu 5: Hướng dẫn giải:
Trước tiên ta có S∉AB vì ngược lại thì S∈AB⊂P⇒S∈P
(mâu thuẫn giả thiết) do đó S,A,B không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng SAB.
Do C=SA∩Q⇒C∈SA⊂SABC∈Q⇒C∈SABC∈Q1
Tương tự D=SB∩Q⇒D∈SB⊂SABD∈Q⇒D∈SABD∈Q2
Từ (1) và (2) suy ra CD=SAB∩Q.
Mà E=AB∩a⇒E∈AB⊂SABE∈a⊂Q⇒E∈SABE∈Q⇒E∈CD.
Vậy AB,CD và a đồng qui đồng qui tại E.
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP.
Phương pháp:
Để xác định thiết diện của hình chóp S.A1A2...An cắt bởi mặt phẳng α, ta tìm giao điểm của mặt phẳng α với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm của α với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp)
Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng αvà βthường được tìm như sau :
Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc αvà β, đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng γ nào đó; giao điểm M=a∩b chính là điểm chung của αvà β.
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hình chóp S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện không thể là lục giác.
Câu 2: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của α với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 4: Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng ABCD, gọi E=AB∩CD.
Trong mặt phẳng SCD gọi Q=SC∩EP.
Ta có E∈AB nên EP⊂ABP⇒Q∈ABP, do đó Q=SC∩ABP.
Thiết diện là tứ giác ABQP.
b) Trong mặt phẳng ABCD gọi F,G lần lượt là các giao điểm của MN với AD và CD
Trong mặt phẳng SAD gọi H=SA∩FP
Trong mặt phẳng SCD gọi K=SC∩PG.
Ta có F∈MN⇒F∈MNP, ⇒FP⊂MNP⇒H∈MNP
VậyH∈SAH∈MNP⇒H=SA∩MNPTương tự K=SC∩MNP.
Thiết diện là ngũ giác MNKPH.
Câu 5: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Xét ABA' và SCD có
A'∈SC,SC⊂SCDA'∈ABA' ⇒A' là điểm chung 1.
Gọi I=AB∩CD
Có I∈AB,AB⊂ABA'I∈CD,CD⊂SCD ⇒I là điểm chung 2.
⇒ABA'∩SCD=IA'
Gọi M=IA'∩SD.
Có
ABA'∩SCD=A'M
ABA'∩SAD=AM
ABA'∩ABCD=AB
ABA'∩SBC=BA'
Thiết diện là tứ giác ABA'M.
Câu 6: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là giao điểm của CI và SO.
Khi đó G là trọng tâm tam giác SAC. Suy ra G là trọng tâm tam giác SBD.
Gọi J=BG∩SD. Khi đó J là trung điểm SD.
Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi IBC là hình thang IJCB (J là trung điểm SD).
Câu 7: Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E,K,F lần lượt là giao điểm của MN với DA,DB,DC.
Trong mặt phẳng SDB gọi H=KP∩SB
Trong mặt phẳng SAB gọi T=EH∩SA
Trong mặt phẳng SBC gọi R=FH∩SC.
Ta có E∈MNH∈KP⇒EH⊂MNP,
T∈SAT∈EH⊂MNP⇒T=SA∩MNP.
Lí luận tương tự ta có R=SC∩MNP.
Thiết diện là ngũ giác MNRHT.
Câu 8: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
α qua MN cắt AD ta được thiết diện là một tam giác.
α qua MN cắt hai cạnh BD và CD ta được thiết diện là một hình thang.
Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của BD và CD, ta được thiết diện là một hình bình hành.
Câu 9: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. 
Câu 10: Hướng dẫn giải:
a) Gọi O=AC∩BD
⇒O∈AC⊂SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SAC∩SBD
Lại có S∈SAC∩SBD
⇒SO=SAC∩SBD.
b) O=AC∩BD
⇒O∈AC⊂SACO∈BD⊂MBD
⇒O∈SAC∩MBD.
Và M∈SAC∩MBD⇒OM=SAC∩MBD.
c) Trong ABCD gọi F=BC∩AD⇒F∈BC⊂MBCF∈AD⊂SAD
⇒F∈MBC∩SAD
Và M∈MBC∩SAD⇒FM=MBC∩SAD
d) Trong ABCD gọi E=AB∩CD, ta có SE=SAB∩SCD.
Câu 11: Hướng dẫn giải:
a) Trong BCD gọi N=DO∩BC, trong ADN gọi P=DM∩AN
⇒P∈DM⊂CDMP∈AN⊂ABC
⇒P∈CDM∩ABC
Lại có C∈CDM∩ABC⇒PC=CDM∩ABC.Chọn D
b)Tương tự, trong BCD gọi Q=CO∩BD, trong ACQgọi R=CM∩AQ
⇒R∈CM⊂CDMR∈AQ⊂ABD⇒R∈CDM∩ABD
D là điểm chung thứ hai của MCD và ABD nên DR=CDM∩ABD.
Chọn D
c) Trong BCD gọi E=BO∩CD,F=IJ∩CD, K=BE∩IJ; trong ABE gọi G=KM∩AE.
Có F∈IJ⊂IJMF∈CD⊂ACD⇒F∈IJM∩ACD, G∈KM⊂IJMG∈AE⊂ACD
