III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$, khi lò xo có chiều dài $\ell $ thì thế năng đàn hồi của nó là Wt. Giá trị của Wt xác định bởi biểu thức
A. $\frac{1}{2}k{\ell ^2}$ B. $\frac{1}{2}k\ell _0^2$ C. $\frac{1}{2}{k^2}\left( {\ell – {\ell _0}} \right)$ D. $\frac{1}{2}k{\left( {\ell – {\ell _0}} \right)^2}$
Câu 2: Một lò xo có độ cứng k = 2N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$ = 20cm, khi lò xo có chiều dài $\ell $ = 25 cm thì thế năng đàn hồi của nó là Wt. Giá trị của Wt bằng
A. 0,25 J. B. 0,025 J. C. 25J. D. 2,5J.
Câu 3: Một lò xo có độ cứng k = 1N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$, khi lò xo dãn có chiều dài $\ell $ = 22cm thì thế năng đàn hồi của nó là 80mJ. Giá trị của ${\ell _0}$ bằng
A. 26 cm. B. 20 cm. C. 18 cm. D. 24 cm.
Câu 4: Khi nói về thế năng đàn hồi của lò xo phát biểu nào sau là đúng?
A. Thế năng của lò xo tỷ lệ thuận với độ biến dạng.
B. Thế năng của lò xo chỉ phụ thuộc vào độ biến dạng.
C. Thế năng của lò xo chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.
D. Thế năng của lò xo tỷ lệ thuận với bình phương độ biến dạng của nó.
Câu 5: Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng $\Delta \ell $. Nếu tăng khối lượng m của con lắc lên 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo
A. tăng 2 lần. B. không đổi.
C. tăng 4 lần. D. giảm 2 lần.
Câu 6: Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng $\Delta \ell $. Nếu tăng khối lượng m của con lắc lên 2 lần, còn độ biến dạng giảm 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo
A. tăng 2 lần. B. không đổi.
C. tăng 4 lần. D. giảm 4 lần.
Câu 7: Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng $\Delta \ell $ khi đó thế năng đàn hồi của lò xo là 12J. Nếu tăng độ biến dạng của lò xo lên 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng
A. 12 J. B. 24 J. C. 48 J. D. 3J.
Câu 8: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
A. 0,05 J. B. 0,04 J. C. 0,02 J. D. 0,01J.
Câu 9: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 50g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 2,5mJ. Giá trị của k bằng
A. 100N/m. B. 50N/m. C. 200N/m. D. 400N/m.
| Câu 10: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m , vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng $\alpha $ = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của m là
A. 400g. B. 800g. C. 500g. D. 200g. |
 |
Câu 11: Đồ thị thế năng đàn hồi của một lò xo theo độ biến dạng $\Delta \ell $như hình vẽ. Độ cứng k của lò xo bằng
A. 320N/m. B. 640N/m. C. 80N/m. D. 160N/m.
| Câu 12: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài ${\ell _1}$ về trạng thái có chiều dài ${\ell _2}$ thì lò xo đã thực hiện một công xác định bằng biểu thức
A.$A = \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _1}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _2}} \right)^2}$ B. $A = \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _1} – {\ell _0}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _2} – {\ell _0}} \right)^2}$ C.$A = \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _2} – {\ell _0}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _1} – {\ell _0}} \right)^2}$ D. $A = \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _2}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _1}} \right)^2}$ |
 |
Câu 13: Một lò xo có độ cứng k = 150N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$= 40 cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài ${\ell _1}$= 46cm về trạng thái có chiều dài ${\ell _2}$= 42 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
A. 0,03 J. B. 0,27 J. C. 0,24 J. D. 0,3J.
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng $\Delta \ell $ thì vận tốc của vật là v. Cơ năng của con lắc xác định bởi biểu thức
A. $W = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}{k^2}\Delta \ell $ B. $W = \frac{1}{2}{m^2}v + \frac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}$
C. $W = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}$ D. $W = \frac{1}{2}{m^2}v + \frac{1}{2}{k^2}\Delta \ell $
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 50N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng $\Delta \ell $ = 4cm thì vận tốc của vật là v = 5m/s. Cơ năng của con lắc bằng
A. 1,29J B. 1,25J C. 0,04J D. 1,92J
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao dộng trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với cơ năng bằng 115 mJ, khi lò xo bị biến dạng $\Delta \ell $ = 5cm thì vận tốc của vật là v= 50 cm/s. Giá trị của m bằng
A. 120g. B. 150g. C. 160g. D. 100g.
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 250g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với cơ năng bằng 260 mJ, khi lò xo bị biến dạng $\Delta \ell $ thì vận tốc của vật là v = 80cm/s. Giá trị của $\Delta \ell $ bằng
A. 3 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 5 cm.
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 18 cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 8 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
A. 8 cm/s. B. 4 cm/s. C. 3 cm/s. D. 6 cm/s.
Câu 19: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 20 cm/s. Khi động năng bằng $\frac{1}{{24}}$ lần thế năng của lò xo thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
A. 8 cm/s. B. 4 cm/s. C. 6 cm/s. D. 5 cm/s.
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 60 cm/s. Khi động năng bằng $\frac{1}{9}$ lần cơ năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
A. 30 cm/s. B. 20 cm/s. C. 15 cm/s. D. 10 cm/s.
Câu 21. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng $\Delta {\ell _{{\rm{max}}}}$ = 18 cm. Khi động năng của vật bằng 35 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
A. 4 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.
Câu 22. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng $\Delta {\ell _{{\rm{max}}}}$. Khi lò xo có độ biến dạng $\Delta \ell $ = 1,5cm thì thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng. Giá trị của $\Delta {\ell _{{\rm{max}}}}$ bằng
A. 3 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.
Câu 23. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng $\Delta {\ell _{{\rm{max}}}}$. Khi lò xo có độ biến dạng $\Delta \ell $ = 2 cm thì thế năng bằng $\frac{1}{{16}}$ cơ năng. Giá trị cùa $\Delta {\ell _{{\rm{max}}}}$ bằng
A. 4cm. B. 8 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.
Câu 24. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng$\Delta {\ell _{{\rm{max}}}}$. Khi lò xo có độ biến dạng $\Delta \ell $ = 2cm thì động năng bằng 3 lần thế năng. Giá trị cơ năng của con lắc bằng
A. 0,08mJ. B. 80 mJ. C. 20 mJ. D. 0,02 mJ.
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vật có vận tốc 50 cm/s. Cơ năng của con lắc bằng
A. 0,2 mJ. B. 20 mJ. C. 200mJ. D. 0,02mJ.
Câu 26. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 500 N/m , dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng $\Delta {\ell _{max}}$ = 2cm . Cơ năng của con lắc bằng
A. 0,2 mJ. B. 0,1 mJ. C. 200 mJ. D. 100mJ.
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 250g, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc của vật có giá trị cực đại là 80cm/s. Cơ năng của con lắc bằng
A. 0,16 mJ. B. 160 mJ. C. 0,8 mJ. D. 80 mJ.
Câu 28. Khi con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang phát biểu nào sau là đúng?
A. Cơ năng tăng thì thế năng giảm
B. Cơ năng giảm thì động năng giảm
C. Tổng của cơ năng và thế năng là đại lượng không đổi.
D. Tổng động năng và thế năng là đại lượng không đổi.
Câu 29. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng $\Delta {\ell _{max}}$= 4 cm. Vận tốc lớn nhất của vật bằng
A. 80 cm/s. B. 40 cm/s. C. 160 cm/s. D. 10 cm/s.
Câu 30. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng $\Delta {\ell _{max}}$ = 4cm . Vận tốc lớn nhất của vật bằng
A. 80 cm/s. B. 40 cm/s. C. 160 cm/s. D. 10 cm/s.
Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s . Độ biến dạng cực đại của lò xo bằng
A. 2,0 cm. B. 2,5 cm. C. 4,5 cm. D. 4,0 cm.
Câu 32. Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đồ thị cơ năng W của con lắc theo độ biến dạng $\Delta \ell $ của lò xo là hình nào sau?
A. Hình 1 B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 33. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng $\Delta {\ell _{max}}$ = 4cm. Khi lò xo biến dạng $\Delta \ell = 2\sqrt 3 $cm thì vận tốc của vật bằng
A. 80 cm/s. B. 50 cm/s. C. 40 cm/s. D. 60 cm/s.
Câu 34. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax =100cm/s. Khi vật có vận tốc v = 60 cm/s độ biến dạng của lò xo bằng
A. 2,5 cm. B. 2,0 cm. C. 4,0 cm. D. 4,5 cm.
Câu 35. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 160N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s. Khi vật có vận tốc v = 80 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn bằng
A. 48m/s2. B. 48m/s2. C. 12m/s2. D. 6m/s2.
Câu 36. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s. Gia tốc cực đại của vật bằng
A. 24m/s2. B. 48m/s2. C. 40m/s2. D. 6m/s2.
Câu 37. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát $\mu $ ở trạng thái 1 con lắc có cơ năng W1 khi vật chuyển động đến trạng thái 2 cơ năng của con lắc là W2. Độ lớn công của lực ma sát tác dụng lên vật có biểu thức
A. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_2}$ B. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_1}$
C. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_2} – {{\rm{W}}_1}$ D. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2}$
| Câu 38. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 80N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$ = 5 cm rồi |  |
buông nhẹ v1 = 0. Khi lò xo ở trạng thái có độ biến dạng $\Delta {\ell _2}$ = 1cm thì vận tốc của vật là 50 cm/s. Độ lớn công của lực ma sát tác dụng lên vật bằng
A. 100mJ. B. 29 mJ. C. 71 mJ. D. 129mJ.
Câu 39. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$ = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0, lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên $\Delta {\ell _2}$ = 0 thì vận tốc của vật là
A. 0,4$\sqrt 5 $ m/s. B. 0,5$\sqrt 3 $m/s.
C. 0,5$\sqrt 5 $m/s. D. 0,4$\sqrt 3 $m/s.
| Câu 40. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $ = 0,2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$= 2cm rồi |  |
buông nhẹ vật dao động tắt dần do lực cản của ma sát và dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng $\Delta {\ell _2}$ = 0,4cm, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đã đi bằng
A. 4,0 cm. B. 8,0 cm. C. 8,4 m. D. 4,8 cm.
ĐÁP ÁN
| 1. D | 2. A | 3. C | 4. D | 5. B | 6.D | 7. C | 8. C | 9.B | 10. A |
| 11. D | 12. B | 13. C | 14. C | 15. A | 16. A | 17. C | 18. D | 19. B | 20. B |
| 21. C | 22. A | 23. B | 24. B | 25. C | 26. D | 27. D | 28. D | 29. A | 30. A |
| 31. B | 32. D | 33. C | 34. B | 35. A | 36. C | 37. D | 38. C | 39. A | 40. D |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Độ biến dạng của lò xo xác định $\Delta \ell = \ell – {\ell _0}$
Trong đó: ${\ell _0}$ là chiều dài tự nhiên của lò xo.
$\ell $ là chiều dài của lò xo khi bị biến dạng.
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}k.{\left( {\ell – {\ell _0}} \right)^2}$
Câu 2: Đáp án A
Xác định độ biến dạng của lò xo
$\Delta \ell = \ell – {\ell _0} = 25 – 20 = 5{\rm{cm}} = 0,05{\rm{m}}$
Độ cứng của lò xo là:
$k = 2{\rm{N}}/{\rm{cm}} = \frac{{2{\rm{N}}}}{{0,01{\rm{m}}}} = 200{\rm{N}}/{\rm{m}}$
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}.200.0,{95^2} = 0,25({\rm{J}})$
Câu 3: Đáp án C
Xác định độ biến dạng của lò xo
$|\Delta \ell | = \left| {\ell – {\ell _0}} \right| = \left| {22 – {\ell _0}} \right|\quad ({\rm{cm}})\quad (1)$
Độ cứng của lò xo là:
$k = 1{\rm{N}}/{\rm{cm}} = \frac{{1{\rm{N}}}}{{0,01m}} = 100{\rm{N}}/{\rm{m}}$
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} \Rightarrow 0,08 = \frac{1}{2}.100.\Delta {\ell ^2}}\\{ \Leftrightarrow |\Delta \ell | = 0,04({\rm{m}}) = 4{\rm{cm}}(2)}\end{array}$
Từ (1) và (2) chú ý rằng lò xo dãn ta tính được:
$4 = 22 – {\ell _0} \Leftrightarrow {\ell _0} = 18{\rm{cm}}$
Câu 4: Đáp án D
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng $\Delta \ell $ là:
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}$
Như biểu thức xác định ta thấy đặc điểm của thế năng:
+ Phụ thuộc vào 2 yếu tố là: độ biến dạng $\Delta \ell $và độ cứng k của lò xo
+ Độ lớn tỷ lệ thuận với bình phương độ biến dạng ${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} \Rightarrow {W_t} \sim \Delta {\ell ^2}$ vì với mỗi lò xo thì độ cứng k là hằng số
Vậy ta có đáp án D.
Câu 5: Đáp án B
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng $\Delta \ell $là: ${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}$
Như biểu thức xác định ta thấy đặc điểm của thế năng:
Chỉ phụ thuộc vào 2 yếu tố là: độ biến dạng $\Delta \ell $ và độ cứng k của lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Vậy ta có nếu tăng khối lượng m thì thế năng đàn hồi của lò xo không đổi
Câu 6: Đáp án D
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng $\Delta \ell $ là:
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}$
Xét lúc sau ta có
$\Delta {\ell ^\prime } = \frac{{\Delta \ell }}{2} \Rightarrow {W^\prime } = \frac{1}{2}.k.{\left( {\frac{{\Delta \ell }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}.\frac{1}{4} = \frac{W}{4}$
Câu 7: Đáp án C
Cách 1:
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng $\Delta \ell $là: ${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}$
Xét lúc sau ta có:
$\Delta {\ell ^\prime } = 2\Delta \ell \Rightarrow {W^\prime } = \frac{1}{2}k.{(\Delta \ell )^2} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}.4 = {\rm{W}}.4$
Thay số ta được:
${W^\prime } = W.4 = 12.4 = 48{\rm{J}}$
Cách 2:
Từ hệ thức tỷ lệ ta tính nhanh:
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} \Rightarrow {W_t} \sim \Delta {\ell ^2} \Rightarrow W_t^\prime = W{.2^2} = {12.2^2} = 48{\rm{J}}$
Câu 8: Đáp án C
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O: $\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{dh}}} = 0$
Chiếu lên Ox ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{ – P + {F_{dh}} = 0}\\{ \Leftrightarrow – mg + k\Delta \ell = 0 \Rightarrow \Delta \ell = \frac{{mg}}{k}}\end{array}$
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\frac{{mg}}{k}} \right)^2} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k}$
Thay số ta được: ${W_1} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k} = \frac{1}{2}\frac{{{{(0,2.10)}^2}}}{{100}} = 0,02J$
Chú ý: Nếu ta nhớ công thức giải nhanh con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
${W_{t(dh)}} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k} = 0,02J$
Câu 9: Đáp án B
Theo chứng minh trên. Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_{t(dh)}} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k} \Rightarrow 2,{{5.10}^{ – 3}} = \frac{{1.{{\left( {{{50.10}^{ – 3}}.10} \right)}^2}}}{{2k}}}\\{ \Leftrightarrow k = 50({\rm{N}}/{\rm{m}})}\end{array}$
Câu 10: Đáp án A
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O:
$\vec P + \vec N + {\vec F_{dh}} = \vec 0$
Chiếu lên Ox ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{P\sin \alpha – {F_{dh}} = 0}\\{ \Leftrightarrow mg\sin \alpha – k\Delta \ell = 0 \Rightarrow \Delta \ell = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}}\end{array}$
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\frac{{mg\sin \alpha }}{k}} \right)^2} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg.\sin \alpha )}^2}}}{k}$
Thay số ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_t} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg.\sin \alpha )}^2}}}{k} \Leftrightarrow 0,05 = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {m.10.\sin {{30}^^\circ }} \right)}^2}}}{{40}}}\\{ \Rightarrow m = 0,4kg = 400g}\end{array}$
Câu 11: Đáp án D
Từ đồ thị ta có khi $\Delta \ell = 2cm$ thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng Wt = 32mJ
Mà: ${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}$
Thay số ta được ${32.10^{ – 3}} = \frac{1}{2}k.0,{02^2} \Leftrightarrow k = 160{\rm{N}}/{\rm{m}}$
Câu 12: Đáp án B
Công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
$A = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
Với $\Delta {\ell _1} = {\ell _1} – {\ell _0},\Delta {\ell _2} = {\ell _2} – {\ell _0}$
Vậy ta có $A = \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _1} – {\ell _0}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {{\ell _2} – {\ell _0}} \right)^2}$
Câu 13: Đáp án C
Tính độ biến dạng của lò xo
+ Ở vị trí đầu $\Delta {\ell _1} = 46 – 40 = 6{\rm{cm}} = 0,06{\rm{cm}}$
+ Ở vị trí sau $\Delta {\ell _2} = 42 – 40 = 2{\rm{cm}} = 0,02{\rm{m}}$
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_{t1}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2} = \frac{1}{2}.150.0,{{06}^2} = 0,27{\rm{J}}}\\{{W_{t2}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2} = \frac{1}{2}.150.0,{{02}^2} = 0,03{\rm{J}}}\end{array}$
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
$A = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2} = 0,27 – 0,03 = 0,24{\rm{J}}$
Câu 14: Đáp án C
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn: $W = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2}$
Câu 15: Đáp án A
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
– Độ biến dạng $\Delta \ell = 4{\rm{cm}} = 0,04{\rm{m}}$
– Khối lượng m = 100g = 0,1 kg.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ = \frac{1}{2}.0,{{1.5}^2} + \frac{1}{2}.50.0,{{04}^2} = 1,29{\rm{J}}}\end{array}$
Câu 16: Đáp án A
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
– Độ biến dạng $\Delta \ell = 5{\rm{cm}} = 0,05{\rm{m}}$
– v = 50cm/s = 0,5m/s.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ \Rightarrow 0,115 = \frac{1}{2}m.0,{5^2} + \frac{1}{2}.80.0,{{05}^2} \Leftrightarrow m = 0,12{\rm{kg}} = 120{\rm{g}}}\end{array}$
Câu 17: Đáp án C
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
– Độ biến dạng $\Delta \ell $.
– v = 80cm/s = 0,8m/s.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ \Rightarrow 0,26 = \frac{1}{2}.0,25.0,{8^2} + \frac{1}{2}.100{{(\Delta \ell )}^2} \Rightarrow \Delta \ell = 0,06{\rm{m}} = 6{\rm{cm}}}\end{array}$
Câu 18: Đáp án D
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}}$
Xét tổng quát khi Wt2 = nWd2
Vậy ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_1} = {W_2}}\\{ \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = {W_{d2}} + n{W_{d2}} = (n + 1){W_{d2}}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_{_{\max }}^2 + 0 = (n + 1)\frac{1}{2}mv_2^2}\\{ \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}}\end{array}$
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 8lần động năng tức là n = 8 bằng
$\left| {{v_2}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{18}}{{\sqrt {8 + 1} }} = 6{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Chú ý: Nếu ta nắm được công thức giải nhanh $\left| {{v_{\left( {{W_t} = n{W_d}} \right)}}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$ thì bài toán sẽ được giải rất nhanh.
Câu 19: Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:$\left| {{v_{\left( {{W_t} = n{W_d}} \right)}}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này: Động năng bằng $\frac{1}{{24}}$ lần thế năng
$ \Leftrightarrow $ thế năng bằng 24 lần động năng
Tức là n = 24. Do vậy $|v| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {24 + 1} }} = 4{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Câu 20: Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:$\left| {{v_{\left( {{W_t} = n{W_d}} \right)}}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này: Động năng bằng $\frac{1}{9}$ lần cơ năng theo định luật bảo toàn ta có:
${W_d} = \frac{1}{9}{\rm{W}} \Rightarrow {W_t} = {\rm{W}} – {W_d} = \frac{8}{9}{\rm{W}} \Rightarrow {W_t} = 8{{\rm{W}}_d}$
Tức là n = 8. Do vậy: $|v| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{60}}{{\sqrt {8 + 1} }} = 20{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Câu 21. Đáp án C
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}}$
Xét tổng quát khi Wd2 = nWt2
Vậy ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_1} = {W_2}}\\{ \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = n{W_t} + {W_t} = (n + 1){W_t}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _{\max }}} \right)}^2} + 0 = (n + 1)\frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2} \Rightarrow |\Delta \ell | = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}}\end{array}$
Thay số ta được: Khi động năng của vật bằng 35 lần thế năng của lò xo tức là n = 35 bằng
$|\Delta \ell | = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{18}}{{\sqrt {35 + 1} }} = 3{\rm{cm}}$
Chú ý: Nếu ta nắm được công thức giải nhanh: $\left| {\Delta {\ell _{\left( {{W_d} = n{W_t}} \right)}}} \right| = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$ thì bài toán sẽ được giải rất nhanh.
Câu 22. Đáp án A
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: $\left| {\Delta {\ell _{\left( {{W_d} = n{W_t}} \right)}}} \right| = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này : thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng
$ \Leftrightarrow $ Động năng bằng 3 lần thế năng
Tức là n = 3. Do vậy: $1,5 = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {3 + 1} }} \Leftrightarrow \Delta {\ell _{\max }} = 3{\rm{cm}}$
Câu 23. Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: $\left| {\Delta {\ell _{\left( {{W_d} = n{W_t}} \right)}}} \right| = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này: thế năng bằng $\frac{1}{{16}}$ cơ năng theo định luật bảo toàn ta có:
${W_t} = \frac{1}{{16}}{\rm{W}} \Rightarrow {W_d} = {\rm{W}} – {W_t} = \frac{{15}}{{16}}{\rm{W}} \Rightarrow {W_d} = 15{W_t}$
Tức là n = 15. Do vậy: $2 = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {15 + 1} }} \Leftrightarrow \Delta {\ell _{\max }} = 8{\rm{cm}}$
Câu 24. Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: $\left| {\Delta {\ell _{\left( {{W_d} = n{W_t}} \right)}}} \right| = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này: động năng bằng 3 lần thế năng. Tức là n = 3. Do vậy
$\begin{array}{*{20}{l}}{2 = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {3 + 1} }} \Leftrightarrow \Delta {\ell _{\max }} = 4{\rm{cm}}}\\{ \Rightarrow {\rm{W}} = {{\mathop {\rm{W}}\limits^. }_{t(\max )}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _{\max }}} \right)}^2} = 0,08{\rm{J}} = 80{\rm{mJ}}}\end{array}$
Câu 25: Đáp án C
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: $\left| {{v_{\left( {{W_t} = n{W_d}} \right)}}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này: thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng, tức là n = 3. Do vậy
$\begin{array}{*{20}{l}}{0,5 = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {3 + 1} }} \Rightarrow {v_{\max }} = 1{\rm{m}}/{\rm{s}}}\\{ \Rightarrow {\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v_{{{\max }^2}}} = \frac{1}{2}.0,{{4.1}^2} = 0,2{\rm{J}} = 200{\rm{mJ}}}\end{array}$
Câu 26. Đáp án D
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
– Độ biến dạng $\Delta {\ell _{max}}$ = 2cm = 0,02m .
– v = 0m/s.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ \Rightarrow W = 0 + \frac{1}{2}.500.0,{{02}^2} = 0,1J = 100{\rm{mJ}}}\end{array}$
Câu 27. Đáp án D
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
– Vận tốc của vật có giá trị cực đại là ${v_{(\max )}} = 80{\rm{cm}}/{\rm{s}} = 0,8{\rm{m}}/{\rm{s}}$
– Độ biến dạng $\Delta \ell $ = 0 .
Vậy cơ năng của con lắc bằng:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta l)}^2}}\\{ \Rightarrow W = \frac{1}{2}.0,25.0,{8^2} + 0 = 0,08J = 80{\rm{mJ}}}\end{array}$
Câu 28. Đáp án D
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng
$W = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2}$ = hằng số
Câu 29. Đáp án A
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi $\Delta {\ell _{max}}$ = 4cm = 0,04m thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Khi vmax thì động năng lớn nhất thế năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ nằng ta có:
$\begin{array}{l}W = {W_{d(\max )}} = {W_{t(\max )}} = \frac{1}{2}mv_{(\max )}^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _{(\max )}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} \end{array}$
+ Thay số ta được: ${v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} = 4\sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 80{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Chú ý: Nắm dược công thức giải nhanh ${v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} $ ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán khác một cách nhanh và dễ dàng.
Câu 30: Đáp án A
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi $\Delta {\ell _{max}}$ = 4cm = 0,04m thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Khi vmax thì động năng lớn nhất thế năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có:
$\begin{array}{l}W = {W_{d(\max )}} = {W_{t(\max )}} = \frac{1}{2}mv_{(\max )}^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _{(\max )}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} \end{array}$
+ Thay số ta được: ${v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} = 4\sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 80{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Chú ý: Nắm dược công thức giải nhanh ${v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} $ ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán khác một cách nhanh và dễ dàng.
Câu 31. Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức ${v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} $
Với: m = 50g = 0,05kg
vmax = 100 cm/s = 1 m/s
k = 80N/m
Thay số ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow 1 = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{{80}}{{0,05}}} }\\{ \Leftrightarrow \Delta {\ell _{(\max )}} = 0,025{\rm{m}} = 2,5{\rm{cm}}}\end{array}$
Câu 32. Đáp án D
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bằng tổng động năng và thế năng bảo toàn.
$W = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2} = $ hằng số
Do vậy là đường thẳng song song với trục $\Delta \ell $, vuông góc với trục W.
Câu 33. Đáp án C
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi $\Delta {\ell _{max}}$ = 4cm thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_{t(\max )}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _{(\max )}}} \right)}^2} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ \Rightarrow v = \sqrt {\frac{k}{m}\left( {\Delta \ell _{(\max )}^2 – \Delta {\ell ^2}} \right)} }\end{array}$
+ Thay số ta được:
$v = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}\left( {{4^2} – {{(2\sqrt 3 )}^2}} \right)} = 40{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Chú ý: Nắm được công thức giải nhanh $v = \sqrt {\frac{k}{m}\left( {\Delta \ell _{(\max )}^2 – \Delta {\ell ^2}} \right)} $ ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán khác một cách nhanh và dễ dàng.
Câu 34. Đáp án B
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi vmax = 100cm/s thì động năng lớn nhất thế năng bằng O. ‘
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}{W = {W_{d(\max )}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\rm{m}}{{\left( {{v_{(\max )}}} \right)}^2} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ \Rightarrow \Delta \ell = \sqrt {\frac{m}{k}\left( {v_{(\max )}^2 – {v^2}} \right)} }\end{array}$
+ Thay số ta được:
$\Delta \ell = \sqrt {\frac{m}{k}\left( {v_{(\max )}^2 – {v^2}} \right)} = \sqrt {\frac{{0,05}}{{80}}\left( {{{100}^2} – {{60}^2}} \right)} = 2{\rm{cm}}$
Chú ý: Nắm được công thức giải nhanh $\Delta \ell = \sqrt {\frac{m}{k}\left( {v_{(\max )}^2 – {v^2}} \right)} $ ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán tương tự một cách nhanh và dễ dàng.
Câu 35. Đáp án A
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức $\Delta \ell = \sqrt {\frac{m}{k}\left( {v_{(\max )}^2 – {v^2}} \right)} $
Thay số ta được: $\Delta \ell = \sqrt {\frac{m}{k}\left( {v_{(\max )}^2 – {v^2}} \right)} \, = \sqrt {\frac{{0,1}}{{160}}\left( {{{100}^2} – {{80}^2}} \right)} = 1,5{\rm{cm}}$
Gia tốc của vật là:
$\begin{array}{*{20}{l}}{\vec a = \frac{{\overrightarrow {{F_{dh}}} + \vec P + \vec N}}{m} = \frac{{\overrightarrow {{F_{dh}}} }}{m}}\\{ \Rightarrow a = \frac{{k\Delta \ell }}{m} = \frac{{160.0,015}}{{0,1}} = 24{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}}\end{array}$
Câu 36: Đáp án C
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức ${v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} $
Với: ${\rm{m = 50 g = 0,05 k g}}$
$\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{\max }} = 100{\rm{cm}}/{\rm{s}} = 1{\rm{m}}/{\rm{s}}}\\{k = 80{\rm{N}}/{\rm{m}}}\end{array}$
Thay số ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{(\max )}} = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow 1 = \Delta {\ell _{(\max )}}\sqrt {\frac{{80}}{{0,05}}} }\\{ \Leftrightarrow \Delta {\ell _{(\max )}} = 0,025{\rm{m}} = 2,5{\rm{cm}}}\end{array}$
Vậy ${a_{(\max )}} = \frac{{k\Delta {\ell _{(\max )}}}}{m} = \frac{{80.2,{{5.10}^{ – 2}}}}{{{{50.10}^{ – 3}}}} = 40{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}$
Câu 37. Đáp án D
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng. Do vậy ở đây công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng, công của lực ma sát là công cản trở chuyển động do vậy cơ năng giảm tức là W1 > W2
$ \Rightarrow \left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2}$
Câu 38. Đáp án C
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = 0 + \frac{1}{2} \cdot 80.0,{05^2} = 0,1{\rm{J}}$
Cơ năng của vật lúc sau (trạng thái có độ biến dạng $\Delta {\ell _2}$ = 1cm)
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.0,2.0,{5^2} + \frac{1}{2}.80.0,{01^2} = 0,029{\rm{J}}$
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát ca năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
$ \Rightarrow \left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2} = 0,1 – 0,029 = 0,071{\rm{J}} = 71{\rm{mJ}}$
Câu 39. Đáp án A
+ Các lực tác dụng gồm:
– Lực ma sát $\overrightarrow {{F_{ms}}} $
– Trọng lực $\overrightarrow P $
– Phản lực $\overrightarrow N $
– Lực đàn hồi $\overrightarrow {{F_{dh}}} $
+ Khi tính công ta chú ý không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
$A = {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{ms}}} } \right)}} + {A_{\left( {\overrightarrow P } \right)}} + {A_{\left( {\overrightarrow N } \right)}} = {F_{ms}}.S.\cos \alpha + 0 + 0 = \mu .mg.S.\cos \alpha = 0,1.1.10.0,1.\cos \left( {{{180}^^\circ }} \right) = – 0,1{\rm{J}}$
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = 0 + \frac{1}{2}.100.0,{1^2} = 0,5{\rm{J}}$
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10cm là ${{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_{d2}} + 0$
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{(\overrightarrow {{F_c}} )}} = \Delta W = {W_2} – {W_1}}\\{ \Rightarrow – 0,1 = \left( {\frac{1}{2}.1.v_2^2 + 0} \right) – (0,5) \Rightarrow {v_2} = 0,4\sqrt 5 {\rm{m}}/{\rm{s}}}\end{array}$
| Câu 40: Đáp án D
+ Các lực tác dụng gồm: – Lực ma sát $\overrightarrow {{F_{ms}}} $ – Trọng lực $\overrightarrow P $ – Phản lực $\overrightarrow N $ – Lực đàn hồi $\overrightarrow {{F_{dh}}} $ |
 |
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
$A = {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{ms}}} } \right)}} + {A_{\left( {\overrightarrow P } \right)}} + {A_{\left( {\overrightarrow N } \right)}} = {F_{ms}}.S.\cos \alpha + 0 + 0 = \mu .mg \cdot S.\cos \alpha = 0,1.1.10.S.\cos \left( {{{180}^^\circ }} \right) = – S(J)$
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}$
Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = 0 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}$
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
$\begin{array}{l}{A_{\left( {\overrightarrow {{F_c}} } \right)}} = \Delta W = {W_2} – {W_1} \Rightarrow – {F_c}.S = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow S = \frac{{k\left( {\Delta \ell _1^2 – \Delta \ell _2^2} \right)}}{{2.{F_c}}}\end{array}$
Thay số với:
$\begin{array}{l}{F_c} = {F_{ms}} = \mu .m.g = 0,4\\ \Rightarrow S = \frac{{100.\left( {0,{{02}^2} – 0,{{004}^2}} \right)}}{{2.0,4}} = 0,048{\rm{m}} = 4,8{\rm{cm}}\end{array}$
Chú ý: Nắm được công thức giải nhanh: con lắc lò xo dao động tắt dần từ vị trí lò xo dãn lớn nhất $\Delta {\ell _1}$ đến khi dừng lại ở vị trí $\Delta {\ell _2}$ thì quãng đường vật đã đi được là $S = \frac{{k\left( {\Delta \ell _1^2 – \Delta \ell _2^2} \right)}}{{2.{F_c}}}$ ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán tương tự một cách nhanh vả dễ dàng.
ĐỀ TỔNG ÔN CHỦ ĐỀ 4
Câu 1: Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc $\overrightarrow v $ là đại lượng được xác định bởi công thức
A. $\vec p = \frac{1}{2}m{(\vec v)^2}$ B. $\vec p = m{(\vec v)^2}$ C. $\vec p = \frac{1}{2}m\vec v$ D. $\vec p = m\vec v$
Câu 2: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$, khi lò xo có chiều dài $\ell $ thì đại lượng tính bởi biểu thức $\frac{1}{2}k{\left( {\ell – {\ell _0}} \right)^2}$ được gọi là
A. thế năng đàn hồi. B. thế năng hấp dẫn.
C. động năng của vật D. cơ năng của vật.
Câu 3: Khi lực $\overrightarrow F $ không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực một góc $\alpha $, thì công thực hiện bởi lực được tính theo công thức
A. $A = \frac{1}{2}F.S.\cos \alpha $ B. $A = F.{S^2}.\cos \alpha $
C. $A = F.S.\cos \alpha $ D. $A = \frac{1}{2}F{S^2}.\cos \alpha $
Câu 4: Một vật có khối lượng m chuyển động trong trọng trường với vận tốc v, độ cao của vật so với mốc thế năng là z. Cơ năng của vật xác định bởi biểu thức sau
A. $mvz + \frac{{m{v^2}}}{2}$ B. $mgz + \frac{{m{v^2}}}{2}$
C. $mgv + \frac{{m{z^2}}}{2}$ D. $vgz + \frac{{m{z^2}}}{2}$
Câu 5: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng
A. có phương chiều không đổi độ lớn thay đổi.
B. có phương chiều thay đổi độ lớn không đổi.
C. có phương chiều, độ lớn thay đổi.
D. có phương chiều, độ lớn không đổi.
Câu 6: Khi nói về công, công suất phát biểu nào sau là không đúng
A. Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng đường đi của vật.
B. Công của lực đàn hồi phụ thuộc hình dạng đường đi của vật.
C. Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.
D. Công suất của một lực đo tốc độ sinh công của lực đó.
Câu 7: Một vật có khối lượng m, độ cao của vật so với mốc thế năng là z, cho rằng g không thay đổi theo độ cao. Đồ thị thế năng hấp dẫn Wt của vật theo z là hình nào sau?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 8: Khi nói về đơn vị đo, các đại lượng cùng đơn vị là
A. thế năng, động năng, động lượng.
B. thế năng, động lượng và cơ năng.
C. động năng, động lượng và cơ năng.
D. thế năng, động năng và cơ năng.
Câu 9: Một vật chuyển động trong trọng trường, ngoài trọng lực vật chịu tác dụng thêm lực cản ở trạng thái 1 vật có cơ năng W1 khi vật chuyển động đến trạng thái 2 cơ năng là W2. Độ lớn công của lực cản tác dụng lên vật có biểu thức
A. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {W_2}$ B. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {W_1}$
C. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {W_2} – {{\rm{W}}_1}$ D. $\left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {W_1} – {{\rm{W}}_2}$
Câu 10: Một vật có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v. Đồ thị động năng Wd của vật theo vận tốc v là hình nào sau?
A. Hình 1 B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 11: Nếu đồng thời giảm khối lượng của vật còn một nửa và tăng vận tốc lên gấp bốn lần thì động lượng của vật sẽ
A. tăng lên 4 lần. B. giảm một nửa.
C. không thay đổi. D. tăng gấp 2 lần..
Câu 12: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều trong 2 giờ xe được quãng đường 108 km. Động năng của ô tô này bằng
A. 54 kJ. B. 108kJ. C. 225kJ. D. 450kJ.
Câu 13: Một lò xo có độ cứng k = 1N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$ = 50cm, khi lò xo có chiều dài $\ell $ = 48cm thì thế năng đàn hồi Wt của nó là
A. 20 mJ. B. 0,02 mJ. C. 2,0 mJ. D. 0,2 mJ.
| Câu 14: Một vật có khối lượng m = 200g nằm yên trên bàn cao h = 80 cm so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất, g = 10m/s2. Thế năng hấp dẫn của vật bằng
A. 3,2J. B. 1,6 J. C. 0,8 J. D. 2,4J. |
 |
Câu 15: Một vật khối lượng 20kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang nhám với hệ số ma sát $\mu $ = 0,1, lấy g = 10m/s2. Công của lực ma sát đã thực hiện khi vật di chuyển quãng đường 8m bằng
A. 160J. B. -160J. C. 80J. D. -80J.
Câu 16: Một vật chuyển động trong trọng trường, ngoài trọng lực vật chịu tác dụng thêm lực cản ở trạng thái 1 vật có cơ năng W1 = 20J khi vật chuyển động đến trạng thái 2 cơ năng là W2 = 18J. Công của lực cản tác dụng lên vật bằng
A. -2J. B. 38 J. C. -38J. D. 20J.
Câu 17: Một quả bóng có khối lượng 800 g đang có động lượng 4 kgm/s. Vận tốc của quả bóng này bằng
A. 4 m/s. B. 6 m/s. C. 5 m/s. D. 8 m/s.
Câu 18: Khi một lực $\overrightarrow F $ không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian $\Delta $t thì động lượng của vật biến thiên $\overrightarrow {\Delta p} $. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. $\Delta \vec P = \vec F\Delta t$ B. $\Delta \vec F = \vec P\Delta t$ C. $\Delta \vec P = \frac{1}{2}\vec F\Delta t$ D. $\Delta \vec F = \frac{1}{2}\vec P\Delta t$
Câu 19: Vật khối lượng m1 chuyển động trên mặt phẳng ngang, nhẵn với vận tốc $\overrightarrow {{v_1}} $, đến va chạm với một vật khối lượng m2 đứng yên trên mặt phẳng ngang ấy. Sau va chạm, hai vật nhập làm một, chuyển động với cùng một vận tốc $\overrightarrow v $. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $\vec v = \frac{{{m_2}{{\vec v}_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}$ B. $\vec v = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){{\vec v}_1}}}{{{m_1}}}$
C. $\vec v = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){{\vec v}_1}}}{{{m_2}}}$ D. $\vec v = \frac{{{m_1}{{\vec v}_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}$
Câu 20: Hai xe 1 và 2 chuyển động cùng phương ngược chiều động lượng của mỗi vật là p1 = 20kg.m/s; p2 = 15kg.m/s. Động lượng của hệ hai xe là
A. 35 kg.m/s. B. 20 kg.m/s. C. 15kg.m/s. D. 5 kg.m/s.
Câu 21: Một vật có khối lượng m = 200g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h, lấy g = 10 m/s2. Công suất tức thời của trọng lực tại thời điểm 5 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là
A. 100W. B. 200W. C. 50W. D. 250W.
Câu 22: Một ấm đun nước siêu tốc có công suất 2 KW. Để đun 1 lít nước sôi cần một nhiệt lượng là 120000J. Then gian để đun sôi 1,5 lít nước ở cùng điều kiện như giả thiết là
A. 120 s B. 150 s. C. 90 s D. 180 s
Câu 23: Một viên đạn đang bay với động năng 200J thì gặp bức tường. Sau khi xuyên ngang qua bức tường dầy 4cm thì động năng của nó là 20J. Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng
A. 800N. B. 4500N. C. 4000N. D. 1600N.
Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng ${v_{\max }} = 10{\rm{cm}}/{\rm{s}}$. Khi động năng bằng $\frac{1}{3}$ lần thế năng của lò xo thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
A. 8 cm/s. B. 4 cm/s. C. 6 cm/s. D. 5 cm/s.
Câu 25: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài $\ell $ = 90cm. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc ${\alpha _0} = {90^ \circ }$ rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10m/s2.
Khi vật đi qua vị trí ứng với góc lệch $\alpha = {60^ \circ }$ vận tốc có độ lớn bằng
A. 3 m/s B. 4 m/s C. 5 m/s D. 6 m/s
Câu 26: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v0 thì đạt được độ cao cực đại là 8 m so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, gốc thế năng tại mặt đất. Độ cao của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng là
A. 3 m. B. 1 m. C. 4 m D. 2 m.
| Câu 27: Hai xe ô tô A và B cùng khối lượng, có đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe như ở hình bên. Gọi pA, pB tương ứng là động lượng của xe A và xe B. Kết luận đúng là
A. ${p_A} > {p_B}$ B. ${p_A} = {p_B}$ C. ${p_A} < {p_B}$ D. ${p_A} \ge {p_B}$ |
 |
Câu 28: Một viên đạn có động lượng p (kg.m/s) đang bay thẳng đứng lên trên thì nổ thành hai mảnh; mảnh thứ nhất có động lượng p1 hợp với phương thẳng đứng một góc 30°; mảnh thứ hai có động lượng không đổi p2 = 5 kg.m/s. Giá trị lớn nhất của p bằng
A. 25 kg.m/s. B. 20 kg.m/s. C. 10 kg.m/s. D. 15 kg.m/s.
Câu 29: Đường tròn có đường kính AC = 2R. Lực F có phương song song với AC, có chiều không đổi từ A đến C và có độ lớn 100N. Công của lực F sinh ra để làm dịch chuyển vật trên cung AD có số đo cung bằng 60° là 30 J. Giá trị của R là
A. 0,6m. B. 1,2 m. C. 1,0 m. D. 0,5 m.
Câu 30:
Viên đạn khối lượng m = 100g đang bay với vận tốc theo phương ngang đến cắm vào bao cát khối lượng M = 400g treo ở đầu sợi dây dài $\ell $ = 1m đang đứng yên ở vị trí cân bằng, đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định, bỏ qua lực cản của không khí. Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất bằng 60°. Giá trị của v0 bằng
A. 10 m/s. B. 5$\sqrt {10} $ m/s. C. 10$\sqrt 5 $ m/s. D. 50 m/s.
ĐÁP ÁN
| 1. D | 2. A | 3. C | 4. B | 5. D | 6. B | 7. C | 8. D | 9. D | 10. A |
| 11. D | 12. C | 13. A | 14. D | 15. B | 16. A | 17. C | 18. A | 19. D | 20. D |
| 21. A | 22. C | 23. B | 24. D | 25. A | 26. D | 27. B | 28. C | 29. A | 30. B |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Theo định nghĩa động lượng $\vec p = m\vec v$
Câu 2: Đáp án A
Theo định nghĩa
Thế năng đàn hồi bằng công của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi là ${W_t} = \frac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}$
Trong đó: k là độ cứng của vật đàn hồi.
$\Delta \ell = \ell – {\ell _0}$ là độ biến dạng của vật.
Wt là thế năng đàn hồi.
Câu 3: Đáp án C
Theo định nghĩa $A = F.S.\cos \alpha $
Câu 4: Đáp án B
Động năng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức:
${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất chọn làm mốc thế năng (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức:
${{\rm{W}}_t} = mgz$
Do đó cơ năng của vật xác định bởi:
${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {W_d} = mgz + \frac{{m{v^2}}}{2}$
Câu 5: Đáp án D
Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
$\overrightarrow {{p_h}} = {\vec p_1} + {\vec p_2} + {\vec p_3} + \ldots = $ không đổi
Véc tơ không đổi tức là có phương chiều, độ lớn không đổi.
Câu 6: Đáp án B
Lực đàn hồi, Trọng lực được gọi là lực thế hay lực bảo toàn.
Lực thế có tính chất
Công của lực thế không phụ thuộc hình dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối.
Câu 7: Đáp án C
Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất chọn làm mốc thế năng (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức:
${{\rm{W}}_t} = mgz$
Như vậy đồ thị thế năng hấp dẫn Wt của vật theo z là hàm bậc nhất y = A.x có dạng là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ với a > 0.
Câu 8: Đáp án D
Thế năng, động năng và cơ năng cùng phản ánh năng lượng của vật nên cùng đơn vị là Jun (J)
Câu 9: Đáp án D
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng.
Do vậy ớ đây công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng, công của lực cản là công cản trở chuyển động do vậy cơ năng giảm tức là W1 > W2
$ \Rightarrow \left| {{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}}} \right| = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2}$
Câu 10: Đáp án A
Động năng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức:
${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
Như vậy đồ thị động năng Wđ của vật theo vận tốc v là hàm bậc hai y = a.x2 có dạng là Parabol đi qua gốc tọa độ với a > 0.
Câu 11: Đáp án D
Từ biểu thức của động lượng $\vec p = m\vec v$ ta thấy khi
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^\prime } = \frac{1}{2}m}\\{\overrightarrow {{v^\prime }} = 4\vec v}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{p^\prime }} = {m^\prime }\overrightarrow {{v^\prime }} = \frac{1}{2}m.4\vec v = 2.m\vec v = 2.\vec p$
Câu 12: Đáp án C
Tính vận tốc của xe qua kiến thức về chuyển động thẳng đều:
$v = \frac{S}{t} = \frac{{108}}{2} = 54{\rm{km}}/{\rm{h}} = \frac{{54000}}{{60.60}} = 15{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Động năng của ô tô này bằng
${W_d} = m{v^2} = \frac{1}{2}{.2000.15^2} = 225000{\rm{J}} = 225{\rm{kJ}}$
Câu 13: Đáp án A
Xác định độ biến dạng của lò xo
$\Delta \ell = \ell – {\ell _0} = 48 – 50 = – 2{\rm{cm}} = – 0,02{\rm{m}}$
Độ cứng của lò xo là: $k = 1{\rm{N}}/{\rm{cm}} = \frac{{1{\rm{N}}}}{{0,01{\rm{m}}}} = 100{\rm{N}}/{\rm{m}}$
Thế năng đàn hồi cùa lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}.100.{( – 0,02)^2} = 0,02(J) = 20{\rm{mJ}}$
Câu 14: Đáp án B
Thế năng của vật theo biểu thức ${{\rm{W}}_t} = mgz$
Với: m = 200g = 0,2 kg.
h = 80 cm = 0,8 m.
Thay số ta được:
${W_t} = mgz = 0,2.10.0,8 = 1,6{\rm{J}}$
Câu 15: Đáp án B
Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn bằng công thức: $F = \mu .mg$
Công của lực ma sát đã thực hiện:
$A = F.S.\cos \alpha = 0,1.20.10.8.\cos \left( {{{180}^^\circ }} \right) = – 160{\rm{J}}$
Câu 16: Đáp án A
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng.
Vậy ${A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}} = {W_2} – {W_1} = 18 – 20 = – 2{\rm{J}}$
Câu 17: Đáp án C
Động lượng của quả bóng là 4 kgm/s vậy
$p = m.v = 4 \Rightarrow v = \frac{p}{m} = \frac{4}{{0,8}} = 5{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Câu 18: Đáp án A
Theo định luật II Newton ta có:
$m\vec a = \vec F$ hay $m\frac{{\overrightarrow {{v_2}} – \overrightarrow {{v_1}} }}{{\Delta t}} = \vec F$
Suy ra $m\overrightarrow {{v_2}} – m\overrightarrow {{v_1}} = \vec F\Delta t \Leftrightarrow \overrightarrow {\Delta P} = \vec F.\Delta t$
Câu 19: Đáp án D
Va chạm này gọi là va chạm mềm. Hệ này là hệ cô lập. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
${m_1}{\vec v_1} + {m_2}.\vec 0 = {m_1}.\vec v + {m_2}.\vec v = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec v$
Suy ra $\vec v = \frac{{{m_1}{{\vec v}_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}$
Câu 20: Đáp án D
Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương ngược chiều nên ta được
– Độ lớn ${p_h} = \left| {{p_1} – {p_2}} \right| = 20 – 15 = 5{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}$
Câu 21: Đáp án A
Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5 s là $v = gt = 10.5 = 50{\rm{m}}/{\rm{s}};$
Công suất tức thời tại thời điểm t = 5 s là $P = F.v = P.v = (m.g)v = (0,2.10)50 = 100{\rm{W}}$
Câu 22: Đáp án C
Ấm đun nước là thiết bị điện chuyển hóa năng lượng điện sang năng lượng nhiệt
Công A chính là số đo chuyển hóa năng lượng, tức là công tiêu thụ điện năng chính là phần năng lượng điện đã tiêu thụ cũng chính là năng lượng nhiệt tỏa ra:
Atiêu thụ điện = Qnhiệt
Vậy ta có
Atiêu thụ điện = Qnhiệt ${\rm{ = P }}{\rm{. t = 2000 }}{\rm{. t = 120000}}{\rm{.1,5}} \Rightarrow t = 90({\rm{s}})$
Câu 23: Đáp án B
Các lực tác dụng vào vật gồm:
+ Lực cản của tường $\overrightarrow {{F_c}} $
+ Trọng lực $\overrightarrow P $
Công lực cản cản trở chuyển động của viên đạn là
$A = F.S.\cos \alpha = {F_c}.0,04.\cos \left( {{{180}^^\circ }} \right)$
(Trọng lực $\overrightarrow P $ có phương vuông góc với chuyển động nên công của trọng lực bằng O)
Theo định lý biến thiên động năng ta được:
$A = {W_{d2}} – {W_{d1}} \Rightarrow – 0,04{F_c} = 20 – 200 \Leftrightarrow {F_c} = 4500{\rm{N}}$
Câu 24: Đáp án D
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: $\left| {{v_{\left( {{W_t} = n{W_d}} \right)}}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ở bài toán này: Động năng bằng $\frac{1}{3}$ lần thế năng
$ \Leftrightarrow $ thế năng bằng 3 lần động năng.
Tức là n = 3. Do vậy $|v| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {3 + 1} }} = 5{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Câu 25: Đáp án A
Vận tốc của vật ở góc lệch $\alpha $ bằng ${v_{(\alpha )}} = \pm \sqrt {2g\ell \left( {\cos \alpha – \cos {\alpha _0}} \right)} $
Thay số ta được $\left| {{v_{(\alpha )}}} \right| = \sqrt {2.10.0,9\left( {\cos {{90}^^\circ } – \cos {{60}^^\circ }} \right)} = 3{\rm{m}}/{\rm{s}}$
| Câu 26: Đáp án D
Chọn mốc thế năng tại mặt đất Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng của vật được bảo toàn Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất (vật dừng lại v1 = 0) là ${{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = {\rm{0 + mg}}{{\rm{z}}_1}$ Cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là ${{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{W_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 4{{\rm{W}}_{t2}} = 4.mg{z_2}$ Vậy ta được: ${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow mg{z_1} = 4mg{z_2} \Leftrightarrow {z_2} = \frac{{{z_1}}}{4} = \frac{8}{4} = 2m$ |
 |
Câu 27: Đáp án B
Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức:
${W_d} = \frac{1}{2}mv(1)$
Theo bài m1 = m2 (2)
Hai đường x(t) song song với nhau nên cùng hệ số góc. Do đó hai xe có cùng tốc độ vậy:
v1 = v2 (3)
Từ (1); (2) và (3) ta được: pA = pB
Câu 28: Đáp án C
– Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được
– Động lượng trước khi đạn nổ: ${\vec p_t} = m.\vec v = \vec p$
– Động lượng sau khi đạn nổ: ${\vec p_s} = {\vec p_1} + {\vec p_2}$
– Vậy: ${\vec p_t} = {\vec p_s} \Leftrightarrow \vec p = {\vec p_1} + {\vec p_2}$
– Từ hình áp dụng định lý hàm số sin cho $\Delta $ABC tạo bởi 3 cạnh là động lượng tương ứng của p, p1, p2 ta
có: $\frac{{{p_2}}}{{\sin {{30}^^\circ }}} = \frac{p}{{\sin C}}$
Thay số ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{5}{{\sin {{30}^^\circ }}} = \frac{p}{{\sin C}}}\\{ \Rightarrow p = 10.\sin C \Rightarrow {p_{ MAX }} = 10({\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}})}\end{array}$
Câu 29: Đáp án A
