BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình x+y+z=112x-y+z=53x+2y+z=24 là:
A. x;y;z=5;3;3. B. x;y;z=4;5;2.
C. x;y;z=2;4;5. D. x;y;z=3;5;3.
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình x+2y=1y+2z=2z+2x=3 là:
A. x=0y=1z=1. B. x=1y=1z=0. C. x=1y=1z=1. D. x=1y=0z=1.
Câu 3. Bộ x;y;z=2;-1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. x+3y-2z=-32x-y+z=65x-2y-3z=9. B. 2x-y-z=12x+6y-4z=-6x+2y=5.
C. 3x-y-z=1x+y+z=2x-y-z=0. D. x+y+z=-22x-y+z=610x-4y-z=2.
Câu 4. Bộ x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. 2x+3y+6z-10=0x+y+z=-5y+4z=-17. B. x+7y-z=-2-5x+y+z=1x-y+2z=0.
C. 2x-y-z=1x+y+z=2-x+y-z=-2. D. x+2y+z=-2x-y+z=4-x-4y-z=5.
Câu 5. Gọi x0;yo;z0 là nghiệm của hệ phương trình 3x+y-3z=1x-y+2z=2-x+2y+2z=3. Tính giá trị của biểu thức P=x02+y02+z02.
A. P=1. B. P=2. C. P=3. D. P=14.
Câu 6. Gọi x0;yo;z0 là nghiệm của hệ phương trình x+y+z=112x-y+z=53x+2y+z=24. Tính giá trị của biểu thức P=x0y0z0.
A. P=-40. B. P=40. C. P=1200. D. P=-1200.
Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 2x+3y+4=03x+y-1=02mx+5y-m=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m=103. B. m=10. C. m=-10. D. m=-103.
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y=1my+z=1x+mz=1 vô nghiệm.
A. m=-1. B. m=0. C. m=1. D. m=1.
Câu 9. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?
A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn.
B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn.
Câu 10. Có ba lớp học sinh 10A,10B,10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y+3=03x-y-m=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m≠3. B. m≠2. C. m≠-3. D. m≠-2.
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x+y-4=016x+y-m=0 vô nghiệm.
A. m=3. B. m=22. C. m=-4. D. m=4.
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x-y+2=0(2-3m)x+y-m=0 vô số nghiệm.
A. m=1. B. m=2. C. m=3. D. m=4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Cách 1. Từ phương trình x+y+z=11 suy ra z=11-x-y. Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được 2x-y+11-x-y=53x+2y+11-x-y=24
⇔x-2y=-62x+y=13 ⇔x=4y=5. Từ đó ta được z=11-4-5=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=4;5;2. Chọn B.
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=4;5;2 là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 2. Cách 1. Từ phương trình z+2x=3 suy ra z=3-2x.
Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được
x+2y=1y+23-2x=2 ⇔x+2y=1-4x+y=-4 ⇔x=1y=0.
Từ đó ta được z=3-2.1=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=1;0;1. Chọn D.
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 3. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=2;-1;1 là nghiệm của hệ phương trình x+3y-2z=-32x-y+z=65x-2y-3z=9. Chọn A.
Câu 4. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x;y;z=1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình 2x-y-z=1x+y+z=2-x+y-z=-2. Chọn C.
Câu 5. Ta có 3x+y-3z=11x-y+2z=22-x+2y+2z=33.
Phương trình 2⇔x=y-2z+2. Thay vào 1, ta được
3y-2z+2+y-3z=1⇔4y-9z=-5. *
Phương trình 3⇔x=2y+2z-3. Thay vào 1, ta được
32y+2z-3+y-3z=1⇔7y+3z=10. **
Từ * và **, ta có 4y-9z=-57y+3z=10⇔y=1z=1. Suy ra x=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=1;1;1→P=12+12+12=3. Chọn C.
Câu 6. Ta có x+y+z=11 12x-y+z=5 23x+2y+z=24 3 .
Phương trình 3 ⇔ z=24-3x-2y.
Thay vào 1 và 2 ta được hệ phương trình
x+y+24-3x-2y=112x-y+24-3x-2y=5 ⇔-2x-y=-13-x-3y=-19 ⇔x=4y=5 . Suy ra z=24-3.4-2.5=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y;z=4;5;2→P=4.5.2=40. Chọn B.
Câu 7. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra 2x+3y+4=03x+y-1=0 ⇔x=1y=-2.
Hệ phương trình 2x+3y+4=03x+y-1=02mx+5y-m=0 có nghiệm duy nhất khi 1;-2 là nghiệm của phương trình 2mx+5y-m=0 tức là 2m.1+5.-2-m=0⇔m=10. Chọn B.
Câu 8. Cách 1. Từ hệ phương trình đã cho suy ra z=1-my. Thay vào hai phương trình còn lại, ta được mx+y=1x+m1-my=1 ⇔mx+y=1x-m2y=1-m
⇔y=1-mxx-m21-mx=1-m⇔ y=1-mx1+m3x=m2-m+1.
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 1+m3=0m2-m+1≠0⇔m=-1m2-m+1≠0⇔m=-1.
Chọn A.
Cách 2. Thử trực tiếp
Thay m=-1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình -x+y=1-y+z=1x-z=1 .
Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm.
Câu 9. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn.
Điều kiện: x,y,z nguyên dương.
Theo giả thiết của bài toán ta có x+y+z=573x+5y+7,5z=29022,5z=6x+15y.
Giải hệ ta được x=20,y=19,z=18. Chọn B.
Câu 10. Gọi số học sinh của lớp 10A,10B,10C lần lượt là x,y,z.
Điều kiện: x,y,z nguyên dương.
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình x+y+z=1283x+2y+6z=4764x+5y=375.
Giải hệ ta được x=40,y=43,z=45. Chọn A.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình mx+y+3=0(1)3x-y-m=0(2) có duy nhất một nghiệm.
A. m≠3. B. m≠2. C. m≠-3. D. m≠-2.
Giải:
Từ (1) ⇒y=-mx-3 thay vào (2) ta được 3x--mx-3-m=0⇔(3+m)x+3-m=0(*)
Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình (*) có nghiệm duy nhất ⇔a≠0⇔3+m≠0⇔m≠-3
Chọn C
Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x+y-4=0(1)16x+y-m=0(2) vô nghiệm.
A. m=3. B. m=-3. C. m=4. D. m=-4.
Giải:
Từ (1) ⇒y=4-m2x thay vào (2) ta được 16x+4-m2x-m=0(2)⇔(16-m2)x=m-4(*)
Hệ vô nghiệm ⇔ phương trình (*) vô nghiệm ⇔a=0b≠0⇔16-m2=0m-4≠0
⇔m=4m=-4m≠4⇔m=-4
Chọn D
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình m2x-y+2=0(2-3m)x+y-m=0 vô số nghiệm.
A. m=1. B. m=2. C. m=3. D. m=4.
Giải:
Từ (1) ⇒y=m2x+2 thay vào (2) ta được (2-3m)x+m2x+2-m=0
⇔(m2-3m+2)x=m-2(*)
Hệ vô số nghiệm ⇔ phương trình (*) vô số nghiệm⇔a=0b=0⇔m2-3m+2=0m-2=0
⇔m=2m=1m=2⇔m=2
Chọn B
