Bài Tập Trắc Nghiệm Các Phép Toán Trên Tập Hợp Có Đáp Án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP CÓ ĐÁP ÁN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp​​ C​​ gồm các phần tử vừa thuộc​​ A,​​ vừa thuộc​​ B​​ được gọi là giao của​​ A​​ và​​ B.

Kí hiệu​​ C=A∩B​​ (phần gạch chéo trong hình).​​ 

Vậy​​ A∩B=x|x∈A  ;  x∈B

   x∈A∩B⇔x∈Ax∈B 

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp​​ C​​ gồm các phần tử thuộc​​ A​​ hoặc thuộc​​ B​​ được gọi là hợp của​​ A​​ và​​ B

Kí hiệu​​ C=A∪B​​ (phần gạch chéo trong hình).​​ 

Vậy​​ A∪B=x|x∈A  hoac  x∈B

   x∈A∪B⇔x∈Ax∈B

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp​​ C​​ gồm các phần tử thuộc​​ A​​ nhưng không thuộc​​ B​​ gọi là hiệu của​​ A​​ và​​ B.

Kí hiệu​​ C=A  \  B​​ (phần gạch chéo trong hình 7).​​ 

Vậy​​ A  \  B=A∪B=x|x∈A  ;  x∈B

   x∈A  \  B⇔x∈Ax∉B

Khi​​ B⊂A​​ thì​​ A  \  B​​ gọi là phần bù của​​ B​​ trong​​ A,​​ kí hiệu​​ CAB. 

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:​​ Cho hai tập hợp​​ A=1;5​​ và​​ B=1;3;5.​​ Tìm​​ A∩B.

A.​​ A∩B=1. B.​​ A∩B=1;3. C.​​ A∩B=1;3;5. D.​​ A∩B=1;5.

Câu 2:​​ Cho hai tập hợp​​ A=a;  b;  c;  d;  m,  B=c;  d;  m;  k;  l. Tìm​​ A∩B.

A.​​ A∩B=a;  b. B.​​ A∩B=c;  d;  m.

C.​​ A∩B=c;  d. D.​​ A∩B=a;  b;  c;  d;  m;  k;  l.

Câu 3:​​ Cho hai tập​​ A=x∈R2x-x22x2-3x-2=0​​ và​​ B=n∈N*3<n2<30. Tìm​​ A∩B.

A.​​ A∩B=2;4. B.​​ A∩B=2. C.​​ A∩B=4;5. D.​​ A∩B=3.

Câu 4:​​ Cho các tập hợp​​ M={x∈Nx​​ là bội của​​ 2},​​ N={x∈Nx​​ là bội của​​ 6},​​ P={x∈Nx​​ là ước của​​ 2},​​ Q={x∈Nx​​ là ước của​​ 6}.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ M⊂N. B.​​ Q⊂P. C.​​ M∩N=N. D.​​ P∩Q=Q.

Câu 5:​​ Gọi​​ Bn​​ là tập hợp các bội số của​​ n​​ trong​​ N. Xác định tập hợp​​ B2∩B4?

A.​​ B2. B.​​ B4. C.​​ ∅. D.​​ B3.

Câu 6:​​ Cho hai tập hợp​​ A=1;3;5;8,  B=3;5;7;9. Xác định tập hợp​​ A∪B.

A.​​ A∪B=3;5. B.​​ A∪B=1;3;5;7;8;9.

C.​​ A∪B=1;7;9. D.​​ A∪B=1;3;5.

Câu 7:​​ Cho các tập hợp​​ A=a;b;c,​​ B=b;c;d,​​ C=b;c;e. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A∪B∩C=A∪B∩C. B.​​ A∪B∩C=A∪B∩A∪C.

C.​​ A∪B∩C=A∪B∩A∪C. D.​​ A∩B∪C=A∪B∩C.

Câu 8:​​ Gọi​​ Bn​​ là tập hợp các bội số của​​ n​​ trong​​ N. Xác định tập hợp​​ B3∪B6.

A.​​ B3∪B6=∅. B.​​ B3∪B6=B3. C.​​ B3∪B6=B6. D.​​ B3∪B6=B12.

Câu 9:​​ Cho hai tập hợp​​ A=0;1;2;3;4,  B=2;3;4;5;6. Xác đinh tập hợp​​ A\B.

A.​​ A\B=0. B.​​ A\B=0;1. C.​​ A\B=1;2. D.​​ A\B=1;5.

Câu 10:​​ Cho hai tập hợp​​ A=0;1;2;3;4,  B=2;3;4;5;6. Xác đinh tập hợp​​ B\A.

A.​​ B\A=5. B.​​ B\A=0;1. C.​​ B\A=2;3;4. D.​​ B\A=5;6.

Câu 11:​​ Cho hai tập hợp​​ A=0;1;2;3;4,  B=2;3;4;5;6. Tìm​​ X=A\B∩B\A.

A.​​ X=0;1;5;6. B.​​ X=1;2. C.​​ X=5. D.​​ X=∅.

Câu 12:​​ Cho hai tập hợp​​ A=0;1;2;3;4,  B=2;3;4;5;6.

 Xác định tập hợp​​ X=A\B∪B\A.

A.​​ X=0;1;5;6. B.​​ X=1;2. C.​​ X=2;3;4. D.​​ X=5;6.

Câu 13:​​ Cho hai tập hợp​​ A=1;2;3;7,  B=2;4;6;7;8. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A∩B=2;7​​ và​​ A∪B=4;6;8. B.​​ A∩B=2;7​​ và​​ A\B=1;3.

C.​​ A\B=1;3​​ và​​ B\A=2;7. D.​​ A\B=1;3​​ và​​ A∪B=1;3;4;6;8.

Câu 14:​​ Cho​​ A​​ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình​​ x2-4x+3 =0;​​ B​​ là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A∪B=A. B.​​ A∩B=A∪B. C.​​ A\B=∅. D.​​ B\A=∅.

Câu 15:​​ Cho hai tập hợp​​ A=0;1;2;3;4,B=1;3;4;6;8.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ A∩B=B. B.​​ A∪B=A. C.​​ A\B=0;2. D.​​ B\A=0;4.

Câu 16:​​ Cho​​ hai​​ tập hợp​​ A=0;2​​ và​​ B=0;1;2;3;4.​​ Có bao nhiêu tập hợp​​ X​​ thỏa mãn​​ A∪X=B.

A.​​ 2. B.​​ 3. C.​​ 4. D.​​ 5.

Câu 17:​​ Cho​​ A,B​​ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?

A.​​ A∩B. B.​​ A∪B. C.​​ A\B. D.​​ B\A.

Câu 18:​​ Cho​​ A,B​​ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?

A.​​ A∩B. B.​​ A∪B. C.​​ A\B. D.​​ B\A.

Câu 19:​​ Cho​​ A,B,C​​ là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A.​​ A∪B\C. B.​​ A∩B\C. C.​​ A\C∪A\B. D.​​ A∩B∩C.

Câu 20:​​ Lớp​​ 10B1​​ có​​ 7​​ học sinh giỏi Toán,​​ 5​​ học sinh giỏi Lý,​​ 6học sinh giỏi Hóa,​​ 3​​ học sinh giỏi cả Toán và Lý,​​ 4​​ học sinh giỏi cả Toán và Hóa,​​ 2​​ học sinh giỏi cả Lý và Hóa,​​ 1​​ học sinh giỏi cả​​ 3​​ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp​​ 10B1​​ là

A.​​ 9. B.​​ 10. C.​​ 18. D.​​ 28.

Câu 21:​​ Lớp​​ 10A1​​ có​​ 7​​ học sinh giỏi Toán,​​ 5​​ học sinh giỏi Lý,​​ 6học sinh giỏi Hóa,​​ 3​​ học sinh giỏi cả Toán và Lý,​​ 4​​ học sinh giỏi cả Toán và Hóa,​​ 2​​ học sinh giỏi cả Lý và Hóa,​​ 1​​ học sinh giỏi cả​​ 3​​ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp​​ 10A1​​ là:

A.​​ 6. B.​​ 7. C.​​ 9. D.​​ 10.

Câu 22:​​ Cho hai đa thức​​ fx​​ và​​ gx. Xét các tập hợp​​ A=x∈R|fx=0,​​ B=x∈R|gx=0,C=x∈R|fxgx=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ C=A∪B. B.​​ C=A∩B. C.​​ C=A\B. D.​​ C=B\A.

Câu 23:​​ Cho hai đa thức​​ fxvà​​ gx. Xét các tập hợp​​ A=x∈R|fx=0,​​ B=x∈R|gx=0,​​ C=x∈R|f2x+g2x=0.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ C=A∪B. B.​​ C=A∩B. C.​​ C=A\B. D.​​ C=B\A.

Câu 24:​​ Cho hai tập hợp​​ E=x∈R|fx=0,​​ F=x∈R|gx=0. Tập hợp​​ H=x∈Rfx.gx=0.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ H=E∩F. B.​​ H=E∪F. C.​​ H=E\F. D.​​ H=F\E.

Câu 25:​​ Cho tập hợp​​ A≠∅.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ A\∅=∅. B.​​ ∅\A=A. C.​​ ∅\∅=A. D.​​ A\A=∅.

Câu 26:​​ Cho tập hợp​​ A≠∅.​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ A∪∅=∅. B.​​ ∅∪A=A. C.​​ ∅∪∅=∅. D.​​ A∪A=A.

Câu 27:​​ Cho tập hợp​​ A≠∅.​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ A∩∅=A. B.​​ ∅∩A=∅. C.​​ ∅∩∅=∅. D.​​ A∩A=A.

Câu 28:​​ Cho​​ M,N​​ là hai tập hợp khác rỗng.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ M\N⊂N. B.​​ M\N⊂M. C.​​ M\N∩N≠∅. D.​​ M\N⊂M∩N.

Câu 29:​​ Cho hai tập hợp​​ M,N​​ thỏa mãn​​ M⊂N.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ M∩N=N. B.​​ M\N=N. C.​​ M∩N=M. D.​​ M\N=M.

Câu 30:​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ A∩B=A⇔A⊂B. B.​​ A∪B=A⇔B⊂A.

C.​​ A\B=A⇔A∩B=∅. D.​​ A\B=∅⇔A∩B≠∅.

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Tập hợp​​ A∩B​​ gồm những phần tử vừa thuộc​​ A​​ vừa thuộc​​ B​​ 

⇒A∩B=1;5.​​ Chọn D.

Câu 2.​​ Tập hợp​​ A​​ và tập hợp​​ B​​ có chung các phần tử​​ c,  d,  m.

Do đó​​ A∩B=c;  d;  m.​​ Chọn B.

Câu 3.​​ Ta có​​ 2x-x22x2-3x-2=0⇔x=0x=2x=-12⇒A=-12;0;2.

Và​​ n∈N*3<n2<30⇔n∈N*3<n<30⇒B=2;3;4;5.​​ 

Suy ra​​ A∩B=2.​​ Chọn B.

Câu 4.​​ Ta có các tập hợp​​ M=xx=2k,  k∈N*=2;4;6;8;10;...N=xx=6k,  k∈N*=6;12;18;24;...P=1;2Q=1;2;3;6.

Do đó​​ P∩Q=Q.Chọn C.

Câu 5.​​ Ta có các tập hợp​​ B2=xx=2k,  k∈N*=2;4;6;8;10;...B4=xx=4k,  k∈N*=4;8;12;16;....

Do đó​​ B2∩B4=B4.​​ Chọn B.

Câu 6. Chọn B.

Câu 7.​​ Xét các đáp án:

​​ Đáp án A.​​ A∪B∩C=a,  b,  c∪b,  c=a,  b,  cA∪B∩C=a,  b,  c,  d∩b,  c,  e=b;c⇒A∪B∩C≠A∪B∩C.

​​ Đáp án B.​​ A∪B∩C=a,  b,  cA∪B∩A∪C=a,  b,  c,  d∩a,  b,  c,  e=a,  b,  c

⇒A∪B∩C=A∪B∩A∪C.​​ Chọn B.

Câu 8.​​ Ta có các tập hợp​​ B3=xx=3k,  k∈N=3;6;9;12;15;...B6=xx=6k,  k∈N*=6;12;18;...

⇒B3∪B6=B3.​​ Chọn B.​​ 

Câu 9.​​ Tập hợp​​ A\B​​ gồm những phần tử thuộc​​ A​​ nhưng không thuộc​​ B​​ 

⇒A\B=0.​​ Chọn B.

Câu 10.​​ Tập hợp​​ B\A​​ gồm những phần tử thuộc​​ B​​ nhưng không thuộc​​ A​​ 

⇒B\A=5;6.​​ Chọn D.

Câu 11.​​ Ta có​​ A\B=0;1B\A=5;6⇒A\B∩B\A=∅.​​ Chọn D.

Câu 12.​​ Ta có​​ A\B=0;1B\A=5;6⇒A\B∪B\A=0;1;5;6.​​ Chọn A.

Câu 13.​​ Ta có​​ A∩B=2;7A∪B=1;2;3;4;6;7;8A\B=1;3B\A=4;6;8.​​ Chọn B.

Câu 14.​​ Ta có​​ x2-7x+6 =0⇔x=1x=3⇒A=1;3

B=-3;-2;-1;0;1;2;3. Do đó​​ A\B=∅.​​ Chọn C.

Câu 15. Chọn C.​​ 

Câu 16.​​ Vì​​ A∪X=B​​ nên​​ X​​ chắc chắn có chứa các phần tử​​ 1;3;4.​​ 

Các tập​​ X​​ có thể là​​ 1;3;4, 1;3;4;0, 1;3;4;2, 1;3;4;0;2.​​ Chọn C.

Câu 17. Chọn A. Câu 18. Chọn D. Câu 19. Chọn B.

Câu 20.​​ Ta dùng biểu đồ Ven để giải:​​ 

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất​​ 1​​ trong​​ 3​​ môn là:​​ 1+2+1+3+1+1+1=10

Chọn B.

Câu 21.​​ Dựa vào biểu đồ ven của câu trên, ta có số học sinh giỏi đúng hai môn học là​​ 2+1+3=6.​​ Chọn A.

Câu 22.​​ Ta có:

 ​​ fxgx=0⇔fx=0gx≠0​​ hay​​ C=x∈R|fx=0,gx≠0​​ nên​​ C=A\B.​​ Chọn C.

Câu 23.​​ Ta có​​ f2x+g2x=0⇔fx=0gx=0​​ nên​​ C=x∈R|fx=0,gx=0​​ nên​​ C=A∩B.​​ Chọn B.

Câu 24.​​ Ta có​​ fxgx=0⇔fx=0gx=0​​ 

       nên​​ H=x∈R|fx=0∨gx=0​​ nên​​ H=E∪F.​​ Chọn B.

Câu 25. Chọn D.

Câu 26.​​ Ta có​​ A∪∅=∅∪A=A.​​ Chọn A.

Câu 27.​​ Chọn A.​​ Ta có​​ A∩∅=∅.

Câu 28.​​ Ta có​​ x∈M\N⇔x∈Mx∉N.​​ Chọn B.

Câu 29.​​ Chọn C.

Câu 30. Chọn D.