BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP CÓ ĐÁP ÁN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a∈A (đọc là a thuộc A).
• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a∉A (đọc là P không thuộc A).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
• Liệt kê các phần tử của nó.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A≠∅⇔∃x: x∈A.
II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A⊂B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A⊂B ta cũng viết B⊃A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A⊂B⇔∀x: x∈A⇒x∈B.
Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A⊄B.
Ta có các tính chất sau
• A⊂A với mọi tập hợp A
• Nếu A⊂B và B⊂C thì A⊂C h.4
• ∅⊂A với mọi tập hợp A.
III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A⊂B và B⊂A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A=B. Như vậy
A=B⇔∀x: x∈A⇔x∈B.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN TỬ TẬP HỢP
Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên"?
A. 7⊂N. B. 7∈N. C. 7<N. D. 7≤N.
Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "2 không phải là số hữu tỉ"?
A. 2≠Q. B. 2⊄Q. C. 2∉Q. D. 2∈Q.
Câu 3: Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. A∈A. B. ∅∈A. C. A⊂A. D. A∈A.
Câu 4: Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) x∈A. (II) x∈A. (III) x⊂A. (IV) x⊂A.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A≠∅?
A. ∀x,x∈A. B. ∃x,x∈A. C. ∃x,x∉A. D. ∀x,x⊂A.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập X=x∈R2x2-5x+3=0.
A. X=0. B. X=1. C. X=32. D. X=1;32.
Câu 7: Cho tập X=x∈Nx2-4x-12x2-7x+3=0. Tính tổng S các phần tử của tập X.
A. S=4. B. S=92. C. S=5. D. S=6.
Câu 8: Ch tập X=x∈Zx2-9.x2-1+2x+2=0. Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập X=x∈Qx2-x-6x2-5=0.
A. X=5;3. B. X=-5;-2;5;3.
C. X=-2;3. D. X=-5;5.
Câu 10: Hãy liệt kê các phần tử của tập X=x∈Rx2+x+1=0.
A. X=0. B. X=0. C. X=∅. D. X=∅.
Câu 11: Cho tập hợp A={x∈Nx là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A. A=1;2;3;4;6;12. B. A=1;2;4;6;8;12.
C. A=2;4;6;8;10;12. D. A=1;36;120.
Câu 12: Hỏi tập hợp A=k2+1k∈Z, k≤2 có bao nhiêu phần tử?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 13: Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. A=∅. B. B=x∈N3x-23x2+4x+1=0.
C. C=x∈Z3x-23x2+4x+1=0. D. D=x∈Q3x-23x2+4x+1=0.
Câu 14: Cho tập M=x;yx,y∈N và x+y=1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 15: Cho tập M=x;yx,y∈R và x2+y2≤0. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Vấn đề 3. TẬP CON
Câu 16: Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Cho tập X=2;3;4. Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3. B. 6. C. 8. D. 9.
Câu 18: Cho tập X=1;2;3;4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Câu 19: Tập A=0;2;4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 20: Tập A=1;2;3;4;5;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30. B. 15. C. 10. D. 3.
Câu 21: Cho tập X=α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa α, π của X là
A. 8. B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 22: Cho hai tập hợp X={n∈Nn là bội của 4 và 6}, Y={n∈Nn là bội của 12}. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Y⊂X. B. X⊂Y.
C. ∃n:n∈X và n∉Y. D. X=Y.
Câu 23: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
A. ∅. B. 1. C. ∅. D. ∅;1.
Câu 24: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. ∅. B. 1. C. ∅. D. ∅;1.
Câu 25: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. x;y. B. x. C. ∅;x. D. ∅;x;y.
Câu 26: Cho hai tập hợp A=1;2;3 và B=1;2;3;4;5. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa A⊂X⊂B?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 27: Cho hai tập hợp A=1;2;5;7 và B=1;2;3. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa X⊂A và X⊂B?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho các tập hợp sau:
M=x∈N x là bội số của 2. N=x∈Nx là bội số của 6.
P=x∈N x là ước số của 2. Q=x∈Nx là ước số của 6.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M⊂N. B. N⊂M. C. P=Q. D. Q⊂P.
Câu 29: Cho ba tập hợp E,F và G. Biết E⊂F, F⊂G và G⊂E. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. E≠F. B. F≠G. C. E≠G. D. E=F=G.
Câu 30: Tìm x,y để ba tập hợp A=2;5, B=5;x và C=x;y;5 bằng nhau.
A. x=y=2. B. x=y=2 hoặc x=2, y=5.
C. x=2, y=5. D. x=5, y=2 hoặc x=y=5.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | B | C | C | C | B | D | D | C | C | C |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | A | C | B | C | B | D | C | A | B | B |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ĐA | A | C | A | B | B | A | D | B | D | B |
-----------------------------------------------
LỜI GIẢI
Câu 1. Chọn B.
Câu 2. Chọn C.
Câu 3. Chọn C.
Câu 4. Chọn C.
Câu 5. Chọn B.
Câu 6. Ta có 2x2-5x+3=0 ⇔x=1∈Rx=32∈R nên X=1;32. Chọn D.
Câu 7. Ta có x2-4x-12x2-7x+3=0⇔x2-4=0x-1=02x2-7x+3=0 ⇔x=-2∉Nx=2∈Nx=1∈Nx=12∉Nx=3∈N.
Suy ra S=2+1+3=6. Chọn D.
Câu 8. Ta có x2-9.x2-1+2x+2=0⇔x2-9=0x2-1+2x+2⇔x=3∈Zx=-3∈Zx=1∈Zx=2∉Z.
Suy ra tập X có ba phần tử là -3;1;3. Chọn C.
Câu 9. Ta có x2-x-6x2-5=0⇔x2-x-6=0x2-5=0⇔x=3∈Qx=-2∈Qx=5∉Qx=-5∉Q.
Do đó X=-2;3. Chọn C.
Câu 10. Vì phương trình x2+x+1=0 vô nghiệm nên X=∅. Chọn C.
Câu 11. Ta có 36=22.32120=23.3.5. Do đó A=1;2;3;4;6;12. Chọn A.
Câu 12. Vì k∈Z và k≤2 nên k∈-2;-1;0;1;2 do đó k2+1∈1;2;5.
Vậy A có 3 phần tử. Chọn C.
Câu 13. Xét các đáp án:
Đáp án A. A=∅. Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử ∅. Vậy A sai.
Đáp án B, C, D. Ta có 3x-23x2+4x+1=0⇔x=23x=-1x=-13.
Do đó, C=x∈Z3x-23x2+4x+1=0=-1D=x∈Q3x-23x2+4x+1=0=23;-1;-13B=x∈N3x-23x2+4x+1=0=∅. Chọn B.
Câu 14. Ta có x,y∈N và x+y=1 nên 0≤x≤10≤y≤1→x=0,y=1x=1,y=0.
Do đó ta suy ra M=0;1,1;0 nên M có 2 phần tử. Chọn C.
Câu 15. Ta có x2≥0,∀x∈Ry2≥0,∀x∈R→x2+y2≥0.
Mà x2+y2≤0 nên chỉ xảy ra khi x2+y2=0⇔x=y=0.
Do đó ta suy ra M=0;0 nên M có 1 phần tử. Chọn B.
Câu 16. Chọn D.
Câu 17. Các tập hợp con của X là: ∅; 2; 3; 4; 2;3; 3;4; 2;4; 2;3;4.
Chọn C.
Cách trắc nghiệm: Tập X có 3 phần tử nên có số tập con là 23=8.
Câu 18. Số tập con của X là 24=16.Chọn A.
Câu 19. Các tập con có hai phần tử của tập A là:
A1=0;2; A2=0;4; A3=0;6; A4=2;4; A5=2;6; A6=4;6. Chọn B.
Câu 20. Các tập con có hai phần tử của tập A là:
A1=1;2; A2=1;3; A3=1;4; A4=1;5; A5=1;6; A6=2;3; A7=2;4; A8=2;5;A9=2;6; A10=3;4; A11=3;5; A12=3;6; A13=4,5; A14=4;6; A15=5;6.
Chọn B.
Câu 21. Tập X có 10 phần từ. Gọi Y=α;π;x là tập con của X trong đó x∈X.
Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C.
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 22. Chọn C.
Câu 23. Chọn A. Tập ∅ có một tập con là ∅.
Câu 24. Chọn B. Tập 1 có đúng hai tập con là ∅ và 1.
Câu 25. Chọn B. Tập x có hai tập con là ∅ và x.
Câu 26. Ta có A⊂X nên X có ít nhất 3 phần tử 1;2;3.
Ta có X⊂B nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộc X cũng thuộc B.
Do đó các tập X thỏa mãn là 1;2;3,1;2;3;4,1;2;3;5,1;2;3;4;5→ có 4 tập thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 27. Các tập X thỏa mãn là ∅,1,2,1;2→ có 4 tập X thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 28. Ta có M=0;2;4;6;..., N=0;6;12;..., P=1;2, Q=1;2;3;6.
Suy ra N⊂M và P⊂Q.
Chọn B.
Câu 29. Lấy x bất kì thuộc F, vì F⊂G nên x∈G mà G⊂E nên x∈E do đó F⊂E. Lại do E⊂F nên E=F.
Lấy x bất kì thuộc G, vì G⊂E nên x∈E mà E⊂F nên x∈F do đó G⊂F. Lại do F⊂G nên F=G.
Vậy E=F=G.
Chọn D.
Câu 30. Vì A=B nên x=2. Lại do B=C nên y=x=2 hoặc y=5.
Vậy x=y=2 hoặc x=2, y=5.
Chọn B.
