Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi Toán 12 học kì 1 trường thpt Lương Thế Vinh có đáp án và lời giải chi tiết gồm 50 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}}$ là:

A. $x = – 2;\,\,\,y = – 2$ B. $x = – 2;\,\,\,y = \frac{1}{2}$ C. $x = – 2;\,\,\,y = 2$ D. $x = 2;\,\,\,y = 2$

Câu 2: Biết đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là ${x_A},\,{x_B}$. Tính giá trị của ${x_A} + {x_B}$.

A. ${x_A} + {x_B} = 2$ B. ${x_A} + {x_B} = – 2$ C. ${x_A} + {x_B} = 0$ D. ${x_A} + {x_B} = 1$

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( { – {x^2} + 3x} \right)$

A. $D = \mathbb{R}$ B. $D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right)$ C. $\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ D. $D = \left( {0;3} \right)$

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. $y = {x^4}$ B. $y = {x^2} + 2x + 2$ C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 3}}$ D. $y = – {x^3} + x$

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{x – m\sqrt {4 – {x^2}} }}$ có ba tiệm cận đứng.

A. $ – 2 < m < 2$ B. $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ – 2 < m < 2\end{array} \right.$ C. Mọi giá trị m. D. $ – 2 \le m \le 2$

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;3} \right),\,\,D\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D là:

A. ${x^2} + {y^2} + {z^2} – x – 2y – 3z = 0$ B. ${x^2} + {y^2} + {z^2} – x – 2y – 3z – 14 = 0$

C. ${x^2} + {y^2} + {z^2} – x – 2y – 3z – 6 = 0$ D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z = 0$

Câu 7: Cho hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$ B. Hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$

Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình ${4^x} – {6.2^x} + 8 = 0$

A. $S = \left( {1;2} \right)$ B. $S = \left\{ 2 \right\}$ C. $S = \left\{ 1 \right\}$ D. $S = \left\{ {1;2} \right\}$

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, $AB = BC = a,\,\,SA = AD = 2a$, gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a.

A. $R = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$ B. $R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$ C. $R = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}$ D. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 10: Cho hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x}$. Giá trị biểu thức $y” – 2y’ + y$ tại $x = 0$ là:

A. 1 B. e C. 0 D. $\frac{1}{e}$

Câu 11: Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R, thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là

A. $\frac{{4{R^3}\sqrt 3 }}{2}$ B. $\frac{{8{R^3}\sqrt 3 }}{9}$ C. $\frac{{16{R^3}\sqrt 3 }}{3}$ D. $\frac{{8{R^3}\sqrt 3 }}{3}$

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

A. $y = 2$ B. $y = – 3x + 2$ C. $y = 3x + 2$ D. $y = – 3x – 2$

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${4^x} – {2^{x + 3}} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $\left( {1;3} \right)$.

A. $ – 13 < m < – 9$ B. $ – 9 < m < 3$ C. $ – 13 < m < 3$ D. $3 < m < 9$

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${x^3} – {3^2} – m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. Không có m. B. $m \in \left\{ {0;4} \right\}$ C. $m \in \left\{ { – 4;0} \right\}$ D. $m = 0$

Câu 15: Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {9 – {x^2}} }}{{{x^2} – 6x + 8}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 16: Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^4} – 2m{x^2} + m$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

A. $m = 1$ B. Không có m. C. $m = \frac{3}{2}$ D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 17: Hàm số $y = {x^4} – 2017{x^2} + 2018$ có giá trị cực đại là

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đạo hàm được xác định hàm số bởi hàm số $f’\left( x \right) = {x^2}{\left( {x – 1} \right)^3}\left( {x + 3} \right)$. Hỏi đồ thị hàm số $y = f\left| x \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là $4\pi $. Bán kính đáy của hình trụ là

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ B. 2 C. $\sqrt 2 $ D. 1

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{ – 3}}$

A. $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ B. $D = \emptyset $

C. $D = R$ D. $D = R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; – 1;1} \right)$. Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. $C\left( {3;0;0} \right)$ B. $C\left( {2;0;0} \right)$ C. $C\left( {1;0;0} \right)$ D. $C\left( {5;0;0} \right)$

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2; – 2} \right),\,\,B\left( {2; – 1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left( {1;1;0} \right)$ B. $M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right)$ C. $M\left( {2;1;0} \right)$ D. $M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};0} \right)$

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ – x}}$ là

A. $S = \left( {1; + \infty } \right)$ B. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$ C. $S = \left( { – \infty ;2} \right)$ D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 24: Số điểm cực trị của hàm số $y = {x^4} – 3{x^2} + 5$ là:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 25: Giải phương trình ${\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2$

A. $x = 8$ B. $x = 10$ C. $x = 7$ D. $x = 9$

Câu 26: Số chữ số của số tự nhiên $N = {3^{2017}}$ là:

A. 962 B. 964 C. 961 D. 963

Câu 27: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}}}$. Tính giá trị biểu thức $T = f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)…f\left( {2017} \right).\sqrt[{2018}]{e}$

A. $T = 1$ B. $T = e$ C. $T = \frac{1}{e}$ D. $T = {e^{\frac{1}{{2018}}}}$

Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36. Tính thể tích V của khối chóp A.CB’D’.

A. $V = 18$ B. $V = 6$ C. $V = 9$ D. $V = 12$

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60^0}$ và $SA = a\sqrt 3 $, đáy là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, $AC = BD = 2a$. Tính thể tích V của khối chóp theo a.

A. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ B. $V = 3{a^3}$ C. $V = {a^3}$ D. $V = \frac{{3{a^3}}}{2}$

Câu 30: Hàm số $y = {x^3} – 3x$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left( {1;1} \right)$ B. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ C. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ D. $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 31: Cho bất phương trình ${2^{{x^2} + x}} + 2x \le {2^{3 – x}} – {x^2} + 3$ có tập nghiệm là $\left[ {a;b} \right]$. Giá trị của $T = 2a + b$ là:

A. $T = 1$ B. $T = – 5$ C. $T = 3$ D. $T = – 2$

Câu 32: Cho hàm số $y = \frac{{mx – 1}}{{x – n}}$, trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng $x – 2y + 3 = 0$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$. Giá trị của $m + n$ là:

A. $m + n = – 3$ B. $m + n = 3$ C. $m + n = 1$ D. $m + n = – 1$

Câu 33: Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$, giá trị cực tiểu bằng –3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại $x = 2$.

A. $f\left( 2 \right) = 8$ B. $f\left( 2 \right) = 0$ C. $f\left( 2 \right) = 6$ D. $f\left( 2 \right) = 4$

Câu 34: Cho phương trình ${\left( {\frac{{\tan \frac{\pi }{{12}}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{{12}}}}} \right)^{\frac{x}{{2017}}}} + \frac{{\sqrt[4]{{12}}\tan \frac{\pi }{{12}}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{{12}}}}.{\left( {\frac{{\tan \frac{\pi }{{12}}}}{{1 + \tan \frac{\pi }{{12}}}}} \right)^{\frac{x}{{2017}}}} = 2017.{\left( {\frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{x}{{4034}}}}$. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho.

A. 0 B. 1 C. –1 D. 2017

Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là $\frac{{32}}{3}\pi $

A. $V = \frac{{64\sqrt 3 }}{9}$ B. $V = 8$ C. $V = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}$ D. $V = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}$

Câu 36: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số.

A. $y = {\left( {\frac{\pi }{e}} \right)^{2x + 1}}$ B. $y = {3^{ – x}}$ C. $y = {\left| {\sin 2017} \right|^x}$ D. $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$

Câu 37: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$. Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độ lần lượt là ${x_A},\,{x_B}$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương. Tính ${x_A}{x_B}$.

A. ${x_A}{x_B} = – 1$ B. ${x_A}{x_B} = – 3$ C. ${x_A}{x_B} = – 2$ D. ${x_A}{x_B} = 2$

Câu 38: Tiếp tuyến với đồ thị $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}}$ tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k là

A. $k = – \frac{1}{3}$ B. $k = – 1$ C. $k = – 3$ D. $k = \frac{1}{3}$

Câu 39: Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h = 4$ và diện tích đáy là $9\pi $. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. ${S_{xq}} = 10\pi $ B. ${S_{xq}} = 15\pi $ C. ${S_{xq}} = 25\pi $ D. ${S_{xq}} = 30\pi $

Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + 1 + \frac{4}{x}$ trên $\left[ {1;3} \right]$

A. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 4$ B. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 5$ C. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = \frac{{16}}{3}$ D. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 6$

Câu 41: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = {x^3} – 3x – 2$

B. $y = {x^4} – 2{x^2} – 2$

C. $y = – {x^4} + 2{x^2} – 2$

D. $y = {x^4} + 2{x^2} – 2$

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 – 2x} \right)$ là:

A. $S = \left( {3;4} \right)$ B. $S = \left( { – \infty ;4} \right]$ C. $S = \left( {3;\frac{9}{2}} \right)$ D. $S = \left( {3;4} \right]$

Câu 43: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là ${S_{tp}} = 8{a^2}$. Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.

A. $V = 3{a^3}$ B. $V = {a^3}$ C. $V = \frac{{3{a^3}}}{2}$ D. $V = \frac{7}{4}{a^3}$

Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $T = \left( { – 1;2;0} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {2; – 2;0} \right)$ là

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 100$ B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 5$

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 10$ D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 25$

Câu 45: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số $y = \frac{{mx – 1}}{{x – m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định:

A. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ B. $\left( { – 1;1} \right)$ C. $\left( {1; + \infty } \right)$ D. $\left( { – \infty ;1} \right)$

Câu 46: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số thể tích giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón là:

A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{{5 – \sqrt 5 }}{4}$

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $SA = a$ và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a là:

A. ${V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$ B. ${V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$ C. ${V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ D. ${V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu 48: Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} – 2x} \right)$ là:

A. $y’ = \frac{1}{{\left( {{x^2} – 2x} \right)\ln 2}}$ B. $y’ = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – 2x}}$ C. $y’ = \frac{{x – 1}}{{\left( {{x^2} – 2x} \right)\ln 2}}$ D. $y’ = \frac{1}{{\left( {{x^2} – 2x} \right)\ln \sqrt 2 }}$

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;2; – 1} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {m;1;0} \right)$. Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c $ đồng phẳng.

A. $m = 1$ B. $m = 0$ C. $m = \frac{{ – 1}}{4}$ D. $m = \frac{1}{4}$

Câu 50: Khối cầu có thể tích là $36\pi $. Diện tích xung quanh của mặt cầu là

A. ${S_{xq}} = 9\pi $ B. ${S_{xq}} = 27\pi $ C. ${S_{xq}} = 18\pi $ D. ${S_{xq}} = 36\pi

Đáp án

1-C	2-A	3-D	4-C	5-B	6-A	7-A	8-D	9-B	10-A
11-B	12-B	13-A	14-C	15-D	16-C	17-D	18-B	19-C	20-D
21-A	22-B	23-D	24-A	25-B	26-D	27-B	28-D	29-C	30-B
31-B	32-B	33-D	34-D	35-A	36-A	37-B	38-C	39-B	40-B
41-B	42-D	43-C	44-D	45-B	46-D	47-A	48-D	49-D	50-D