Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 41: Đáp án B

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc ba $ \Rightarrow $ Loại phương án A

$ \Rightarrow $ Hàm số có dạng bậc bốn trùng phương: $y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Khi $x \to + \infty $ thì $y \to + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow $ Loại phương án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1; – 3} \right) \Rightarrow $ Chọn phương án B.

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp:

Bất phương trình ${\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right),\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) \le g\left( x \right)$

Cách giải:

${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 – 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 3 > 0\\x – 3 \le 9 – 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 4$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 – 2x} \right)$ là $S = \left( {3;4} \right]$

Câu 43: Đáp án

Phương pháp:

+) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ${S_{xq}} = 2\left( {a + b + c} \right)$

+) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ${S_{tp}} = 2\left( {a + b + c + 2ab} \right)$

+) Thể tích của hình hộp chữ nhật $V = abc$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ${S_{xq}} = 4ah$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ${S_{tp}} = 4ah + 2{a^2} = 8{a^2} \Rightarrow 4ah = 6{a^2} \Leftrightarrow h = \frac{3}{2}a$

Thể tích của hình hộp chữ nhật $V = a.a.h = a.a.\frac{3}{2}a = \frac{3}{2}{a^3}$

Câu 44: Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và có bán kính R là: ${\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}$

Cách giải:

Bán kính mặt cầu $R = IA = \sqrt {{{\left( {2 – \left( { – 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { – 2 – 2} \right)}^2} + {{\left( {0 – 0} \right)}^2}} = 5$

Phương trình mặt cầu: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 25$

Câu 45: Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên D $ \Leftrightarrow y’ \ge 0,\,\,\forall x \in D$ (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm trên D)

Cách giải:

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$

$y = \frac{{mx – 1}}{{x – m}} \Rightarrow y’ = \frac{{1 – {m^2}}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}$

Với $y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$ thì $y’ = 0,\,\,\forall m \Rightarrow m = \pm 1$ không thỏa mãn

Vậy để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì $1 – {m^2} > 0 \Leftrightarrow – 1 < m < 1$

Câu 46: Đáp án D

Phương pháp:

+) Diện tích xung quanh của hình nón: ${S_{xq}} = \pi Rl$

+) Diện tích toàn phần của hình nón:

Cách giải:

Theo đề bài, ta có: $h = 2R \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} + {R^2}} = R\sqrt 5 $

Diện tích xung quanh của hình nón: ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi R.R\sqrt 5 = \pi {R^2}\sqrt 5 $

Diện tích toàn phần của hình nón:$ \Rightarrow \frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }} = \frac{{5 – \sqrt 5 }}{4}$

Câu 47: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích của khối chóp $V = \frac{1}{3}Sh$

Cách giải:

Tam giác ABC đều cạnh a $ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

SA vuông góc với đáy $ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

Câu 48: Đáp án D

Phương pháp:

$\left( {{{\log }_a}x} \right)’ = \frac{1}{{x\ln a}},\,\,\,\left( {{{\log }_a}u\left( x \right)} \right)’ = \frac{{\left( {u\left( x \right)} \right)’}}{{u\left( x \right).\ln a}}$

Cách giải:

$y = {\log _2}\left( {{x^2} – 2x} \right) \Rightarrow y’ = \frac{{\left( {{x^2} – 2x} \right)’}}{{\left( {{x^2} – 2x} \right).\ln 2}} = \frac{{2x – 2}}{{\left( {{x^2} – 2x} \right).\ln 2}} = \frac{{x – 1}}{{\left( {{x^2} – 2x} \right).\ln \sqrt 2 }}$

Câu 49: Đáp án D

Phương pháp:

Để ba vectơ $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c $ đồng phẳng thì $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = 0$

Cách giải:

Để ba vectơ $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c $ đồng phẳng thì $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = 0$

Ta có: $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { – 4;1;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = – 4.m + 1.1 + 2.0 = – 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}$

Câu 50: Đáp án D

Phương pháp:

+) Thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

+) Diện tích xung quanh của mặt cầu: ${S_{xq}} = 4\pi {R^2}$

Cách giải:

Khối cầu có thể tích là $36\pi \Rightarrow \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Rightarrow {R^3} = 27 \Leftrightarrow R = 3$

Diện tích xung quanh của mặt cầu là: ${S_{xq}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {.3^2} = 36\pi $