Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$ đối xứng là hàm số chẵn nếu $f\left( { – x} \right) = f\left( x \right).$

Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$ đối xứng là hàm số lẻ nếu $f\left( { – x} \right) = – f\left( x \right).$

Cách giải:

TXĐ: $D = \mathbb{R}.$

Ta có: $f\left( { – x} \right) = 3.{\left( { – x} \right)^4} – 4.{\left( { – x} \right)^2} + 3 = 3{x^4} – 4{x^2} + 3 = f\left( x \right)$

Do đó $f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)$ nên hàm số chẵn.

Câu 12 (NB): Đáp án B

Phương pháp:

Dựng hình, xác định góc giữa hai véc tơ

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {180^{\rm{o}}} – {60^{\rm{o}}} = {120^{\rm{o}}}.$

Câu 13 (NB): Đáp án C

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định nếu $f\left( x \right) \ge 0.$

Cách giải:

ĐK: $2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}.$

Chú ý:

Một số em chọn nhầm đáp án A vì nhầm sang điều kiện để bình phương.

Câu 14 (VD): Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương thì nó có thể có hai nghiệm trái dấu hoặc hai nghiệm đều dương (không nhất thiết phân biệt).

Cách giải:

TH1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m + 6} \right) < 0 \Leftrightarrow m < – 6.$

TH2: Phương trình có hai nghiệm dương (không nhất thiết phân biệt)

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – m – 2 \ge 0\\2 > 0\\m + 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le – 2\\m \ge – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow – 6 \le m \le – 2.$

Vậy $\left[ \begin{array}{l}m < – 6\\ – 6 \le m \le – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le – 2.$

Câu 15 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Nhận xét đỉnh, điểm đi qua và đối chiếu các đáp án.

Cách giải

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc hai có hệ số $a > 0$ nên loại A, B.

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm $x = – 1$ nên phương trình $y = 0$ có nghiệm kép $x = – 1.$

Chỉ có đáp án C thoả mãn.

Câu 16 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Đặt $t = {x^2} \ge 0,$ nhận xét số nghiệm của phương trình ẩn $t$ và suy ra số nghiệm phương trình ẩn $x.$

Cách giải:

Đặt $t = {x^2} \ge 0$ ta được $\left( {2 – \sqrt 5 } \right){t^2} + 5{t^2} + 7\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$

PT có $ac = 7\left( {2 – \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < 0$ nên (1) có hai nghiệm $t$ trái dấu.

Do đó phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm.

Câu 17 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

• Tìm ĐKXĐ.
• Khử mẫu và giải phương trình.
• Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Cách giải:

ĐK: $x > 2.$

Khi đó PT $ \Rightarrow \left| {1 – x} \right| = x – 1 \Leftrightarrow \left| {x – 1} \right| = x – 1 \Leftrightarrow x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.$

Kết hợp điều kiện $x > 2$ ta được $x > 2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left( {2; + \infty } \right).$

Câu 18 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Nhận xét $b,c$ từ điều kiện bài cho và đối chiếu các đáp án.

Cách giải:

Trục đối xứng $x = – 2$ nên $ – \frac{b}{{2.1}} = – 2 \Leftrightarrow b = 4.$

Chỉ có đáp án A thoả mãn.

Câu 19 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc ba điểm $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} .$

Cách giải:

Ta có:

$\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} $

$ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } \right) + \overrightarrow {RN} $

$ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} $

$ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} $

$ = \overrightarrow {MN} $

Câu 20 (NB): Đáp án B

Phương pháp:

Phủ định của mệnh đề $P$ là: “Không phải $P$”

Cách giải:

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là: “Có ít nhất một động vật không di chuyển”