Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình (2) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (1) nếu tập nghiệm của (1) là tập con của tập nghiệm của (2).

Phép biến đổi hệ quả cho ta phương trình hệ quả.

Cách giải:

Đáp án A: Phép bình phương là phép biến đổi hệ quả nên ta được phương trình hệ quả.

Câu 2 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ giữa các tập hợp.

Cách giải:

Đáp án A: $A \cap \emptyset = \emptyset $ đúng.

Đáp án B: $\emptyset \subset A$ đúng.

Đáp án C: $A \in \left\{ A \right\}$ sai vì $A$ là tập hợp.

Đáp án D: $A \subset A$ đúng.

Câu 3 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Biện luận các trường hợp $a = 0,a \ne 0$ và suy ra điều kiện.

Cách giải:

TH1: $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – 1,$ phương trình trở thành $0{x^2} – 2.0x – 1 = 0 \Leftrightarrow – 1 = 0$ (vô nghiệm).

TH2: $m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne – 1,$ phương trình có $\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} – m\left( {m + 1} \right) = m + 1.$

PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow \Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – 1.$

Vậy để PT vô nghiệm thì $m \le – 1.$

Chú ý:

Một số em có thể quên không xét $m = – 1$ và chọn A là sai.

Câu 4 (VD): Đáp án A

Phương pháp:

Tính $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} $ và suy ra độ dài.

Cách giải:

Gọi $E$ là trung điểm của $OB.$

Khi đó $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AE} .$

$\Delta ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB = BC = a$ nên $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $

$ \Rightarrow AO = OB = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OE = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$

Tam giác $AOE$ vuông tại $O$ có $AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}} = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = 2AE = 2.\frac{{a\sqrt {10} }}{4} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}$

Câu 5 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.$

Cách giải:

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\left\{ \begin{array}{l} – 1 = \frac{{ – 4 + a – 1}}{3}\\3 = \frac{{7 + b – 3}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 5 + a = – 3\\4 + b = 9\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow T = 2a + b = 2.2 + 5 = 9$

Câu 6 (TH): Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 0.$

Cách giải:

Hàm số $y = \left( {4 – {m^2}} \right)x + 2$ đồng biến nếu $4 – {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow – 2 < m < 2$

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { – 1;0;1} \right\},$ có 3 giá trị của $m.$

Câu 7 (NB): Đáp án D

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định nếu $f\left( x \right) \ge 0.$

Biểu thức $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định nếu $f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ge 0\\x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne – 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1.$

Tập xác định $D = \left[ {1; + \infty } \right).$

Câu 8 (VD): Đáp án B

Phương pháp:

Tính ${\left| {\overrightarrow a – 5\overrightarrow b } \right|^2},$ chú ý công thức tính tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right).$

Cách giải:

Ta có: ${\left| {\overrightarrow a – 5\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a – 5\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} – 10\overrightarrow a .\overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} – 10.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 25{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$

$ = {4^2} – 10.4.5.\cos {60^{\rm{o}}} + {25.5^2} = 541$

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a – 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {541} .$

Câu 9 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Mệnh đề là câu khẳng định xét được tính đúng sai.

Các đáp án B, C, D đều không là mệnh đề.

Cách giải:

Đáp án A: Là mệnh đề đúng.

Câu 10 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức làm xuất hiện ${x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}$ và sử dụng Vi-et tính toán.

Cách giải:

Ta có: $ac = 1.\left( { – 10} \right) < 0$ nên phương trình ${x^2} + 3x – 10 = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu ${x_1},{x_2}$ thoả mãn:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 3\\{x_1}{x_2} = – 10\end{array} \right..$

Khi đó $P = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ – 3}}{{ – 10}} = \frac{3}{{10}}$