Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

Đếm lần lượt số vectơ tạo thành từ các điểm.

Cách giải:

Có ba vectơ có điểm đầu là A là: $\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} $.

Tương tự cũng có mỗi điểm B, C, D cũng có thể tạo nên ba vectơ với B, C, D là các điểm đầu.

Vậy có thể tạo thành 12 vectơ.

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Điều kiện xác định: $x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình ta được: $1 + \sqrt {1 – 1} = \sqrt {1 – 1} \Leftrightarrow 1 = 0$ vô lý

$ \Rightarrow x = 1$ không là nghiệm của phương trình, do đó phương trình vô nghiệm.

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

$A\backslash B = \left\{ {x|x \in A{\rm{ và }}x \notin B} \right\}.$

Cách giải:

$A = \left[ { – 1;3} \right],{\rm{ }}B = \left( {2;5} \right) \Rightarrow B\backslash A = \left( {3;5} \right).$

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp: Phân tích vectơ sau đó áp dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ. Cách giải: Áp dụng định lý Pitago ta có: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 .$

$\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN} = \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CM} } \right)\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BN} } \right) = \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {BN} $

$ = BC.CB.\cos \angle \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} } \right) + BC.BN.\cos \angle ABC + CM.CB.\cos \angle ACB + CM.BN.\cos \angle BAC$

$ = 2\sqrt 2 .2\sqrt 2 .\cos 180^\circ + 2\sqrt 2 .1.\cos 45^\circ + 1.2\sqrt 2 \cos 45^\circ + 1.1.\cos 90^\circ $

$ = – {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 .1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 2\sqrt 2 .1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 0 = – 4$

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

Xét hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định D

Với $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ ta có:

$\left. + \right){\rm{ }}f\left( { – x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.

$\left. + \right){\rm{ }}f\left( { – x} \right) = – f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

Cách giải:

Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} – \sqrt {3 – x} $ có tập xác định là $D = \left[ { – 3;3} \right].$

$ \Rightarrow \forall x \in D$ thì $ – x \in D$.

Có $f\left( { – x} \right) = \sqrt {3 + \left( { – x} \right)} – \sqrt {3 – \left( { – x} \right)} = – \left( {\sqrt {3 + x} – \sqrt {3 – x} } \right)$.

Vậy $f\left( x \right) = – f\left( { – x} \right)$ nên đây là hàm số lẻ.

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

Trục đối xứng của parabol $y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ là đường thẳng $x = \frac{{ – b}}{{2a}}.$

Cách giải:

Hàm số $y = – 2{x^2} + 4x + 1$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{{ – 4}}{{2.\left( { – 2} \right)}} \Leftrightarrow x = 1.$

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và giải phương trình vô tỉ.

Cách giải:

Điều kiện: $x \ge 4$.

$\left( {\sqrt {x – 4} – 1} \right)\left( {{x^2} – 7x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x – 4} – 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 6} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x – 4} – 1 = 0\\x – 6 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x – 4} = 1\\x = 6{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\x = 1{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 4 = 1\\x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\x = 6\end{array} \right..$

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp:

Khảo sát hàm số bậc hai.

Cách giải:

Hàm số $y = \sqrt 2 {x^2} + 1$ có $a = \sqrt 2 > 0$ và đồ thị hàm số có đỉnh là: $\left( {0;1} \right) \Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;0} \right)$

Câu 19: Đáp án A

Phương pháp:

Liệt kê các phần tử của tập hợp, sau đó thực hiện phép toán giữa các tập hợp.

Cách giải:

Ta có: $4 – {x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2} – 4 < 0 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2.$

$ \Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|4 – {x^2} > 0} \right\} = \left( { – 2;2} \right)$

$ \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) = \left( { – 2;1} \right) \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( { – 2;1} \right)\backslash \left( { – 1; + \infty } \right) = \left( { – 2; – 1} \right].$

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Cách giải:

Ta có: ${x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..$

$\left. + \right)$ Xét đáp án A: TXĐ: $D = \left[ {3; + \infty } \right) \Rightarrow x = 0$ không thể là nghiệm của phương trình.

$ \Rightarrow $ Loại đáp án A.

$\left. + \right)$ Xét đáp án B: TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} \Rightarrow x = 3$ không thể là nghiệm của phương trình.

$ \Rightarrow $ Loại đáp án B.

$\left. + \right)$ Xét đáp án C: TXĐ: $D = \mathbb{R}$

${x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..$