Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.$

Cách giải:

Hàm số $f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m – 2$ đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > – 1.$

Mà $\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { – 2018;2018} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2……;2018} \right\} \Rightarrow $ có 2019 giá trị nguyên của m.

Câu 42: Đáp án C

Phương pháp:

Ta có: $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} .\sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}.$

Cách giải:

Điểm M thuộc trục hoành $ \Rightarrow M\left( {a;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a – 2; – 2} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {a – 5;2} \right).$

$\cos \angle AMB = \frac{{\left( {a – 2} \right)\left( {a – 5} \right) + \left( { – 2} \right).2}}{{\sqrt {{{\left( {a – 2} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( {a – 5} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{{a^2} – 7a + 10 – 4}}{{\sqrt {{{\left( {a – 2} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( {a – 5} \right)}^2} + {2^2}} }}$

$ = \frac{{{a^2} – 7a + 6}}{{\sqrt {{{\left( {a – 2} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( {a – 5} \right)}^2} + {2^2}} }}$

$ \Rightarrow \angle AMB = 90^\circ \Leftrightarrow {a^2} – 7a + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\\a = 6 \Rightarrow M\left( {6;0} \right)\end{array} \right.$

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp:

Khảo sát hàm số đã cho rồi chọn hàm số phù hợp.

Cách giải:

Hàm số $y = – {x^2} + 2x + 3$ có $a = – 1 < 0 \Rightarrow $ đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

$ \Rightarrow $ loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh là $I\left( {1;4} \right)$

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

Lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm A.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm $BC \Rightarrow IM = \sqrt {I{B^2} – B{M^2}} = \sqrt {{5^2} – {4^2}} = 3.$

Vì H là trực tâm tam giác $ABC \Rightarrow AH = 2IM = 6.$

Gọi $A\left( {a;b} \right).\left\{ \begin{array}{l}AH = 6 \Rightarrow {\left( { – 1 – a} \right)^2} + {\left( { – 1 – b} \right)^2} = {6^2}\\AI = 5 \Rightarrow {\left( {2 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {5^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + 2a + 2b – 34 = 0\\{a^2} + {b^2} – 4a – 2b – 20 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = – 1,b = 5\\a = \frac{{59}}{{13}},b = \frac{{ – 43}}{{13}}\end{array} \right..$

Vì A có hoành độ âm nên $A\left( { – 1;5} \right).$

Câu 45: Đáp án A

Phương pháp:

Ta có: I là trung điểm của $AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right..$

Cách giải:

I là trung điểm của $AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{ – 1 – 7}}{2} = – 4\\{y_I} = \frac{{3 + 3}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 4;3} \right).$

Câu 46: Đáp án C

Phương pháp:

Dùng tính chất hình bình hành.

Cách giải:

Gọi $D\left( {a;b} \right)$. Do ABCD là hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .$

Mà $\overrightarrow {AB} = \left( { – 4; – 2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {DC} = \left( { – 2 – a;2 – b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 = – 2 – a\\ – 2 = 2 – b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right..$

Câu 47: Đáp án A

Phương pháp:

Hai vecto $\overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow b $ có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cách giải:

Có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = – 1.1 + 2.\left( { – 2} \right) = – 5 \ne 0$ nên $\overrightarrow a $ không vuông góc với $\overrightarrow b $.

Có $\overrightarrow a .\overrightarrow c = \left( { – 1;2} \right)\left( {2;1} \right) = – 1.2 + 2.1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow c .$

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$; biểu thức $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{{x^2} + 3x}} = 0$ là $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x\left( {x + 3} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{1}{2}\\x \ne 0\\x \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{1}{2}\\x \ne 0\end{array} \right..$

Câu 49: Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $d:y = ax + b{\rm{ // }}d’:y = a’x + b’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right..$

Cách giải:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {1;4} \right)$và song song với đường thẳng $y = 2x + 1$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = a.1 + b\\a = 2\\b \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 4.$

Câu 50: Đáp án D

Phương pháp:

Biện luận phương trình bậc nhất.

Cách giải:

ĐKXĐ: $x \ne 2.$

Ta có: $\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x – 2}} = 0{\rm{ }}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\mx + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm duy nhất khi xảy ra một trong ba trường hợp sau:

TH1: Phương trình $mx + 2 = 0$ vô nghiệm $ \Leftrightarrow m = 0$.

TH2: Phương trình $mx + 2 = 0$ có nghiệm $x = – 1 \Leftrightarrow – m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.$

TH2: Phương trình $mx + 2 = 0$ có nghiệm $x = 2 \Leftrightarrow 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = – 1.$

Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn đề bài $ \Rightarrow n = 3.$