Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

II. TỰ LUẬN

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

$\begin{array}{l}A \cap B = \left\{ {x/x \in A\,và\,x \in B} \right\}\\A\backslash B = \left\{ {x/x \in A\,và\,x \notin B} \right\}\end{array}$

Cách giải:

Ta có: $A = \left\{ {1;2;4;5;7;9} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \cap B = \left\{ {1;2;4} \right\}\\A\backslash B = \left\{ {5;7;9} \right\}\end{array} \right..$

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có tọa độ đỉnh là: $I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right).$

Cách giải:

Vì $\left( P \right)$ là parabol nên ta có $a \ne 0.$

Đồ thị $\left( P \right)$ có điểm thấp nhất là $B\left( { – 2;4} \right) \Rightarrow $ đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới hay $a > 0$ và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{{2a}} = – 2\\\frac{{ – \left( {{b^2} – 4ac} \right)}}{{4a}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} – 4ac = – 16a\end{array} \right.$

Đồ thị $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;6} \right) \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 6 \Rightarrow c = 6.$

Thay $c = 6$ vào hệ trên ta được hệ phương trình:

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} – 24a = – 16a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} = 8a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\16{a^2} – 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 2\end{array} \right..$

Vậy parabol $\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.$

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và bình phương hai vế.

Cách giải:

$\sqrt {2x – 1} = x – 2.$

Điều kiện xác định: $x \ge \frac{1}{2}.$

Với điều kiện xác định trên, phương trình tương đương với:

$\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ge 0\\2x – 1 = {\left( {x – 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2x – 1 = {x^2} – 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} – 6x + 5 = 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 5 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5.$

Vậy $x = 5$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 4 (VDC):

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

$\sqrt {4a + 1} .\sqrt 5 \le \frac{{\left( {4a + 1} \right) + 5}}{2}$

$ \Rightarrow \sqrt {4a + 1} \le \frac{{2a + 3}}{{\sqrt 5 }}.$

Tương tự ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {4b + 1} \le \frac{{2b + 3}}{{\sqrt 5 }}\\\sqrt {4c + 1} \le \frac{{2c + 3}}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right..$

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:

$\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} \le \frac{{2\left( {a + b + c} \right) + 9}}{{\sqrt 5 }}$

$ \Rightarrow \sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} \le \frac{{2.3 + 9}}{{\sqrt 5 }}$

$ \Rightarrow \sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} \le 3\sqrt 5 .$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 1.$

Vậy $\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} \le 3\sqrt 5 .$

Câu 5 (VD):

Phương pháp: Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác và công thức trung điểm. Cách giải: Gọi N là trung điểm của BC $ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} .$ Lại có $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} $ $ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .{\rm{ }}\left( {dpcm} \right)$